The influence of an interior magnetic field on gravity-mode oscillations of intermediate-mass stars
Bevende sterren en hun magnetische velden: flikkeringen aan de nachtelijke hemel
Sommige lichtpuntjes aan onze nachtelijke hemel, de sterren, flikkeren. De frequenties van deze kosmische knipperlichten laten onderzoekers toe om gesofisticeerde modellen van sterren bij te sturen. In mijn masterproef onderzocht ik wat deze frequenties ons kunnen leren over de aanwezigheid van magnetische velden in deze sterren.
Sterren zijn de fabrieken van het universum: ze vormen het merendeel der chemische elementen. Ze zijn bovendien van uitermate belang voor het leven in het universum: zonder het licht van onze zon zou de aarde snel een ijsbal worden. Sterren evolueren op kosmische tijdsschaal; over miljoenen jaren zal onze zon zich anders ‘gedragen’, net zoals onze zon zich anders gedroeg miljoenen jaren geleden. Het spreekt dan ook voor zich dat heel wat astronomen geïnteresseerd zijn in stermodellen die zulke evolutie accuraat kan beschrijven.
Voor elk model in de wetenschap moet er een mogelijkheid bestaan om het model uitvoerig te testen en te vergelijken met observaties. Net daar wrong het schoentje voor de stermodellen voor lange tijd. Zelfs de ‘oer-astronoom’ Sir Arthur Stanley Eddington vroeg zich reeds in 1926 in de openingsparagraaf van zijn boek The internal constitution of Stars af of het überhaupt mogelijk zou zijn om, via observaties, meer te weten te komen over “that which is hidden behind substantial barriers”, de interne structuur van de ster.
Asteroseismologie, studie van de interne sterstructuur door middel van ‘sterbevingen’
Bij een aardbeving worden golven gevormd die zich voortbewegen doorheen de aarde. Die golven worden gereflecteerd door zogenaamde transitie- of tussenlagen, waar de chemische samenstelling en de dichtheid verandert. Het gemeten signaal, waarmee een beeld gevormd kan worden van de interne structuur, bevat ook deze reflecties. Geringe tijd na Eddington’s opvattingen werd duidelijk dat men gebruik kan maken van zogenaamde ‘sterbevingen’, golven die zich voortbewegen doorheen een ster, soortgelijk aan de golven die zich voortbewegen doorheen de aarde, om de interne sterstructuur te reconstrueren.
Concreet analyseert een asteroseismoloog ‘sterbevingen’ aan de hand van frequenties van veranderingen in de hoeveelheid licht (niet beïnvloed door de atmosfeer) uitgezonden door een ster (‘flikkeringen’), gedetecteerd door een (ruimte)telescoop zoals de Kepler ruimtetelescoop. Tezamen met andere informatie over deze ster, bekomen met behulp van andere astronomische technieken, kan zo het best passende fysisch model voor de ster bekomen worden.
Fysische stermodellen en hun aannames
Fysische stermodellen worden vaak vereenvoudigd door het maken van verschillende aannames, de meest belangrijke zijnde:
- De ster roteert niet.
- Het oppervlak van de ster is bolvormig.
- De ster heeft geen magnetisch veld.
De eerste aanname is ongeldig voor ‘echte’ sterren, elke ster roteert met een bepaalde snelheid om haar as. In roterende stermodellen worden bovendien meer verschillende soorten golven waargenomen dan in niet-roterende modellen. De tweede aanname is enkel geldig voor sterren die niet snel roteren, aangezien sterren die snel roteren uitpuilen door de ‘centrifugale kracht’. Over de geldigheid van de derde aanname worden debatten gevoerd. Zo wordt er duidelijk aan het oppervlak van het merendeel van bepaalde typen sterren (bijvoorbeeld A-type sterren) een magnetisch veld gedetecteerd, terwijl dit voor andere types niet het geval is. Over de structuur van het magneetveld binnenin de ster is bovendien weinig geweten. Het wordt vermoed dat de evolutie van de ster beïnvloed wordt door het magneetveld en omgekeerd. Het gebrek aan kennis over deze magneetvelden vertaalt zich in een (wiskundige) onzekerheid op de beste stermodellen.
Magnetische velden in sterren: hoe te detecteren?
Om de onzekerheden te beperken en de kennis van zulke magneetvelden te verbreden is het belangrijk om de modellen van magneetvelden te kunnen vergelijken met observaties.
Magneetvelden aan het oppervlak van de ster kunnen gedetecteerd worden met behulp van spectroscopie, waar de hoeveelheid licht bij een bepaalde golflengte, uitgezonden door de ster, lichtjes tot sterk gemodificeerd wordt, afhankelijk van de sterkte van het magneetveld. Om interne magneetvelden te detecteren moet men de invloed van de magneetvelden op de golven binnenin de sterren bepalen. Het bepalen van deze invloed was dan ook het hoofddoel van mijn thesis, aangezien de vakliteratuur geen gedetailleerde beschrijvingen bevat.
Ik beschouw enkel zogenaamde graviteitsgolven; golven waarbij de zwaartekracht de belangrijkste terugdrijvende kracht is voor de trilling/golf. Zulk type golven komt ook voor op aarde, waar ze gegenereerd worden aan het oppervlak van de oceaan en diep in de oceaan zelf. Een voorbeeld ervan zijn windgolven, die ontstaan wanneer de wind over het oppervlak van de oceaan blaast; maar ook getijdegolven zijn een goed voorbeeld. De graviteitsgolven in de ster bewegen zich voornamelijk voort dicht bij de kern, zodat info gewonnen wordt over deze regio door het bestuderen van hun frequenties.
Indien men dan rekening houdt met de invloed van de rotatie van de ster en aanneemt dat de ster bolvormig is (aanname (2)) en bovendien aanneemt dat het magneetveld weinig invloed heeft op de interne structuur van de ster (als eerste benadering) kan de invloed van het magneetveld op de frequenties uitgedrukt worden met behulp van een zogenaamde perturbatie: een kleine frequentieshift. Om deze invloed te bepalen gebruik ik een specifiek (eenvoudig) magneetveldmodel, dat grafisch wordt weergegeven in de figuur hieronder.
Frequentieshifts van groot naar klein: wat een festijn!
De golven die ik beschouw kunnen ofwel in de zin van de rotatie ofwel tegen de zin van de rotatie voortbewegen, ofwel stationair zijn. Rotatie beïnvloedt voornamelijk de niet-stationaire golven, waardoor de golffrequentie verhoogt (in de zin) of verlaagt (tegen de zin).
De invloed door het magneetveld is (typisch) gelimiteerd tot golven die zich voornamelijk voortbewegen in de regio’s met de hoogste magneetveldsterkte. Uit het onderzoek blijkt dat voor een zwak magneetveld de frequentieshift bijna niet detecteerbaar is. Magneetvelden van gemiddelde sterkte laten reeds toe om frequentieshifts te detecteren, terwijl voor hoge magneetveldsterktes de limiet bereikt wordt van de methode: de frequentieshifts zijn dan niet meer klein en kunnen niet met de huidige theorie beschreven worden.
Aangezien dit specifiek, maar toch (vrij) algemeen beschrijvend magneetveldmodel zijn beperkingen kent en enkel voor de modellering van observationele data van een welbepaalde ster gebruikt werd, is er nog ruimte voor verbetering. Het is inmiddels echter duidelijk dat vereenvoudigde stermodellen niet (meer) voldoen in het huidige ruimteasteroseismologietijdsperk.
M. Abramowitz and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. 1972.
C. Aerts, J. Christensen-Dalsgaard, and D. W. Kurtz. Asteroseismology, Astronomy and Astrophysics Library. Springer-Verlag, Heidelberg, 2010.
C. Aerts, G. Molenberghs, M. G. Kenward, and C. Neiner. The Surface Nitrogen Abundance of a Massive Star in Relation to its Oscillations, Rotation, and Magnetic Field. The Astrophysical Journal, 781:88, Feb 2014. doi:10.1088/0004-637X/781/2/88.
C. Aerts, G. Molenberghs, M. Michielsen, M. G. Pedersen, R. Björklund, C. Johnston, J. S. G. Mombarg, D. M. Bowman, B. Buysschaert, P. I. Pápics, S. Sekaran, J. O. Sundqvist, A. Tkachenko, K. Truyaert, T. Van Reeth, and E. Vermeyen. Forward Asteroseismic Modeling of Stars with a Convective Core from Gravity-mode Oscillations: Parameter Estimation and Stellar Model Selection. The Astrophysical Journal Supplement Series, 237:15, Jul 2018. doi: 10.3847/1538-4365/aaccfb.
C. Aerts, S. Mathis, and T. M. Rogers. Angular momentum transport in stellar interiors. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 57(1):35-78, 2019. doi: 10.1146/annurev-astro-091918-104359. URL https://doi.org/10.1146/annurev-astro-091918-104359.
M. Aizenman, P. Smeyers, and A.Weigert. Avoided Crossing of Modes of Non-radial Stellar Oscillations. Astronomy and Astrophysics, 58:41, June 1977.
P. J. Armitage. Astrophysics of Planet Formation. Cambridge University Press, 2010.
M. Asplund, N. Grevesse, A. J. Sauval, and P. Scott. The Chemical Composition of the Sun. Annual Review of Astronomy & Astrophysics, 47(1):481-522, Sep 2009. doi: 10.1146/annurev.astro.46.060407.145222.
K. C. Augustson, A. S. Brun, and J. Toomre. The Magnetic Furnace: Intense Core Dynamos in B Stars. The Astrophysical Journal, 829(2):92, Oct 2016. doi: 10.3847/0004-637X/829/2/92.
M. Auriere, G. A. Wade, J. Silvester, F. Lignieres, S. Bagnulo, K. Bale, B. Dintrans, J. F. Donati, C. P. Folsom, M. Gruberbauer, A. Hui Bon Hoa, S. Jeers, N. Johnson, J. D. Landstreet, A. Lebre, T. Lueftinger, S. Marsden, D. Mouillet, S. Naseri, F. Paletou, P. Petit, J. Power, F. Rincon, S. Strasser, and N. Toque. Weak magnetic fields in Ap/Bp stars. Evidence for a dipole field lower limit and a tentative interpretation of the magnetic dichotomy. Astronomy and Astrophysics, 475(3):1053-1065, Dec 2007. doi: 10.1051/0004-6361:20078189.
J. Ballot, F. Lignieres, D. R. Reese, and M. Rieutord. Gravity modes in rapidly rotating stars. Limits of perturbative methods. Astronomy and Astrophysics, 518:A30, Jul 2010. doi: 10.1051/0004-6361/201014426.
G. Barnes, K. B. MacGregor, and P. Charbonneau. Gravity Waves in a Magnetized Shear Layer. The Astrophysical Journal, 498:L169-L172, May 1998. doi: 10.1086/311328.
T. R. Bedding, B. Mosser, D. Huber, J. Montalban, P. Beck, J. Christensen-Dalsgaard, Y. P. Elsworth, R. A. Garca, A. Miglio, D. Stello, T. R. White, J. De Ridder, S. Hekker, C. Aerts, C. Barban, K. Belkacem, A.-M. Broomhall, T. M. Brown, D. L. Buzasi, F. Carrier, W. J. Chaplin, M. P. di Mauro, M.-A. Dupret, S. Frandsen, R. L. Gilliland, M.-J. Goupil, J. M. Jenkins, T. Kallinger, S. Kawaler, H. Kjeldsen, S. Mathur, A. Noels, V. Silva Aguirre, and P. Ventura. Gravity modes as a way to distinguish between hydrogen- and helium-burning red giant stars. Nature, 471:608-611, Mar. 2011. doi: 10.1038/nature09935.
O. Benomar, T. R. Bedding, D. Stello, S. Deheuvels, T. R. White, and J. Christensen-Dalsgaard. Masses of Subgiant Stars from Asteroseismology Using the Coupling Strengths of Mixed Modes. The Astrophysical Journal Letters, 745(2):L33, Feb 2012. doi: 10.1088/2041-8205/745/2/L33.
O. Benomar, T. R. Bedding, B. Mosser, D. Stello, K. Belkacem, R. A. Garcia, T. R. White, C. A. Kuehn, S. Deheuvels, and J. Christensen-Dalsgaard. Properties of Oscillation Modes in Subgiant Stars Observed by Kepler. The Astrophysical Journal, 767(2):158, Apr 2013. doi: 10.1088/0004-637X/767/2/158.
G. Berthomieu, G. Gonczi, P. Gra, J. Provost, and A. Rocca. Low-frequency Gravity Modes of a Rotating Star. Astronomy and Astrophysics, 70:597, Nov. 1978.
L. Bigot, J. Provost, G. Berthomieu, W. A. Dziembowski, and P. R. Goode. Nonaxisymmetric oscillations of roAp stars. Astronomy and Astrophysics, 356:218-233, Apr 2000.
L. Bildsten, G. Ushomirsky, and C. Cutler. Ocean g-Modes on Rotating Neutron Stars. The Astrophysical Journal, 460:827, Apr. 1996. doi: 10.1086/177012.
E. Böhm-Vitense. Über die Wasserstokonvektionszone in Sternen verschiedener Effektivtemperaturen und Leuchtkräfte. Mit 5 Textabbildungen. Zeitschrift für Astrophysik, 46:108, 1958.
M.-P. Bouabid, M.-A. Dupret, S. Salmon, J. Montalban, A. Miglio, and A. Noels. Effects of the Coriolis force on high-order g modes in gamma Doradus stars. MNRAS, 429:2500-2514, Mar. 2013. doi: 10.1093/mnras/sts517.
J. P. Boyd. Planetary Waves and the Semiannual Wind Oscillation in the Tropical Upper Stratosphere. PhD thesis, HARVARD UNIVERSITY., 1976.
J. P. Boyd. Chebyshev and Fourier Spectral Methods. 2001.
J. Braithwaite. The stability of poloidal magnetic fields in rotating stars. Astronomy and Astrophysics, 469(1):275-284, Jul 2007. doi: 10.1051/0004-6361:20065903.
J. Braithwaite. On non-axisymmetric magnetic equilibria in stars. MNRAS, 386(4):1947-1958, Jun 2008. doi: 10.1111/j.1365-2966.2008.13218.x.
J. Braithwaite. Axisymmetric magnetic fields in stars: relative strengths of poloidal and toroidal components. MNRAS, 397:763-774, Aug. 2009. doi: 10.1111/j.1365-2966.2008.14034.x.
J. Braithwaite and A. Nordlund. Stable magnetic fields in stellar interiors. Astronomy and Astrophysics, 450(3):1077-1095, May 2006. doi: 10.1051/0004-6361:20041980.
J. Braithwaite and H. C. Spruit. A fossil origin for the magnetic field in A stars and white dwarfs. Nature, 431(7010):819-821, Oct 2004. doi: 10.1038/nature02934.
A. Brandenburg and K. Subramanian. Astrophysical magnetic fields and nonlinear dynamo theory. Physics Reports, 417(1-4):1-209, Oct 2005. doi: 10.1016/j.physrep.2005.06.005.
M. K. Browning, A. S. Brun, and J. Toomre. Simulations of Core Convection in Rotating A-Type Stars: Differential Rotation and Overshooting. The Astrophysical Journal, 601(1):512-529, Jan 2004. doi: 10.1086/380198.
B. Buysschaert, C. Aerts, D. M. Bowman, C. Johnston, T. Van Reeth, M. G. Pedersen, S. Mathis, and C. Neiner. Forward seismic modeling of the pulsating magnetic B-type star HD 43317. Astronomy & Astrophysics, 616:A148, Sep 2018. doi:10.1051/0004-6361/201832642.
M. Cantiello, J. Fuller, and L. Bildsten. Asteroseismic Signatures of Evolving Internal Stellar Magnetic Fields. The Astrophysical Journal, 824(1):14, Jun 2016. doi:10.3847/0004-637X/824/1/14.
F. Castelli and R. L. Kurucz. New Grids of ATLAS9 Model Atmospheres. In N. Piskunov, W. W. Weiss, and D. F. Gray, editors, Modelling of Stellar Atmospheres, volume 210 of IAU Symposium, page A20, 2003.
P. Charbonneau. Solar and Stellar Dynamos. Solar and Stellar Dynamos: Saas-Fee Advanced Course 39 Swiss Society for Astrophysics and Astronomy, Saas-Fee Advanced Courses, Volume 39. ISBN 978-3-642-32092-7. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013, 39, 2013. doi: 10.1007/978-3-642-32093-4.
J. Christensen-Dalsgaard. The effect of non-adiabaticity on avoided crossings of non-radial stellar oscillations. MNRAS, 194:229-250, Jan. 1981. doi: 10.1093/mnras/194.2.229.
J. Christensen-Dalsgaard. Some aspects of the theory of solar oscillations. Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics, 62:123-152, 1991. doi: 10.1080/03091929108229129.
S. Christophe, J. Ballot, R. M. Ouazzani, V. Antoci, and S. J. A. J. Salmon. Deciphering the oscillation spectrum of gamma Doradus and SPB stars. Astronomy & Astrophysics, 618:A47, Oct 2018. doi: 10.1051/0004-6361/201832782.
T. G. Cowling. The non-radial oscillations of polytropic stars. MNRAS, 101:367, 1941. doi: 10.1093/mnras/101.8.367.
J. P. Cox and R. T. Giuli. Principles of stellar structure. 1968.
I. de Pater and J. J. Lissauer. Planetary Sciences. Cambridge University Press, Jan. 2015.
B. Dintrans and M. Rieutord. Oscillations of a rotating star: a non-perturbative theory. Astronomy and Astrophysics, 354:86-98, Feb 2000.
V. Duez and S. Mathis. Relaxed equilibrium configurations to model fossil fields. I. A first family. Astronomy and Astrophysics, 517:A58, Jul 2010. doi: 10.1051/0004-6361/200913496.
M.-A. Dupret, A. Grigahcène, R. Garrido, J. De Ridder, R. Scuflaire, and M. Gabriel. Time-dependent convection seismic study of five gamma Doradus stars. MNRAS, 360:1143-1152, July 2005a. doi: 10.1111/j.1365-2966.2005.09114.x.
M.-A. Dupret, A. Grigahcène, R. Garrido, M. Gabriel, and R. Scuflaire. Convection-pulsation coupling. II. Excitation and stabilization mechanisms in delta Sct and gamma Dor stars. Astronomy and Astrophysics, 435:927-939, June 2005b. doi: 10.1051/0004-6361:20041817.
W. A. Dziembowski, P. Moskalik, and A. A. Pamyatnykh. The Opacity Mechanism in B-Type Stars - Part Two - Excitation of High-Order G-Modes in Main Sequence Stars. MNRAS, 265:588, Dec. 1993. doi: 10.1093/mnras/265.3.588.
C. Eckart and J. Gillis. Hydrodynamics of Oceans and Atmospheres. Physics Today, 14(8):52, Jan 1961. doi: 10.1063/1.3057700.
A. S. Eddington. The Internal Constitution of the Stars. 1926.
P. V. F. Edelmann, R. P. Ratnasingam, M. G. Pedersen, D. M. Bowman, V. Prat, and T. M. Rogers. Three-dimensional Simulations of Massive Stars. I. Wave Generation and Propagation. The Astrophysical Journal, 876(1):4, May 2019. doi: 10.3847/1538-4357/ab12df.
P. Eggenberger, N. Lagarde, A. Miglio, J. Montalban, S. Ekström, C. Georgy, G. Meynet, S. Salmon, T. Ceillier, and R. A. Garca. Constraining the efficiency of angular momentum transport with asteroseismology of red giants: the effect of stellar mass. Astronomy & Astrophysics, 599:A18, Mar 2017. doi:10.1051/0004-6361/201629459.
N. A. Featherstone, M. K. Browning, A. S. Brun, and J. Toomre. Eects of Fossil Magnetic Fields on Convective Core Dynamos in A-type Stars. The Astrophysical Journal, 705(1):1000-1018, Nov 2009. doi: 10.1088/0004-637X/705/1/1000.
L. Ferrario, A. Melatos, and J. Zrake. Magnetic field generation in stars. Space Science Reviews, 191(1):77-109, Oct 2015. ISSN 1572-9672. doi: 10.1007/s11214-015-0138-y. URL https://doi.org/10.1007/s11214-015-0138-y.
V. C. A. Ferraro. The non-uniform rotation of the Sun and its magnetic field. MNRAS, 97:458, Apr 1937. doi: 10.1093/mnras/97.6.458.
R. Fitzpatrick. Plasma Physics: An Introduction. CRC Press, 2015.
B. Freytag, H. G. Ludwig, and M. Steen. Hydrodynamical models of stellar convection. The role of overshoot in DA white dwarfs, A-type stars, and the Sun. Astronomy and Astrophysics, 313:497-516, Sep 1996.
J. Fuller, M. Cantiello, D. Stello, R. A. Garcia, and L. Bildsten. Asteroseismology can reveal strong internal magnetic fields in red giant stars. Science, 350(6259):423-426, Oct 2015. doi: 10.1126/science.aac6933.
J. Fuller, A. L. Piro, and A. S. Jermyn. Slowing the Spins of Stellar Cores. MNRAS, page 505, Feb 2019. doi: 10.1093/mnras/stz514.
F. Gallet, C. Charbonnel, and L. Amard. Host Star Evolution for Planet Habitability. Origins of Life and Evolution of the Biosphere, 46:395-401, Nov 2016. doi:10.1007/s11084-016-9491-4.
A. Gautschy. Nonradial, nonadiabatic pulsations of evolving massive stars. Astronomy and Astrophysics, 260:175-182, July 1992.
A. Gautschy and H. Saio. On non-radial oscillations of B-type stars. MNRAS, 262:213-219, May 1993. doi: 10.1093/mnras/262.1.213.
J. P. H. Goedbloed and S. Poedts. Principles of Magnetohydrodynamics. Aug. 2004.
D. J. Griffiths. Introduction to Quantum Mechanics. Cambridge University Press, 2017.
A. Grigahcène, M.-A. Dupret, M. Gabriel, R. Garrido, and R. Scuflaire. Convection-pulsation coupling. I. A mixing-length perturbative theory. Astronomy and Astrophysics, 434:1055-1062, May 2005. doi: 10.1051/0004-6361:20041816.
S. S. Hasan and J. Christensen-Dalsgaard. The Influence of a Vertical Magnetic Field on Oscillations in an Isothermal Stratified Atmosphere. Astrophysical Journal, 396:311, Sep 1992. doi: 10.1086/171718.
S. S. Hasan, J. P. Zahn, and J. Christensen-Dalsgaard. Probing the internal magnetic field of slowly pulsating B-stars through g modes. Astronomy and Astrophysics, 444(2):L29-L32, Dec 2005. doi: 10.1051/0004-6361:200500203.
L. Hendriks and C. Aerts. Deep Learning Applied to the Asteroseismic Modeling of Stars with Coherent Oscillation Modes. arXiv e-prints, art. arXiv:1811.03639, Nov 2018.
F. Herwig. The evolution of AGB stars with convective overshoot. Astronomy and Astrophysics, 360:952-968, Aug. 2000.
R. Hirschi, C. Chiappini, G. Meynet, A. Maeder, and S. Ekström. Stellar Evolution at Low Metallicity. In F. Bresolin, P. A. Crowther, and J. Puls, editors, Massive Stars as Cosmic Engines, volume 250 of IAU Symposium, pages 217-230, Jun 2008. doi: 10.1017/S1743921308020528.
P. F. Hopkins, D. Keres, J. Oñorbe, C.-A. Faucher-Giguère, E. Quataert, N. Murray, and J. S. Bullock. Galaxies on FIRE (Feedback In Realistic Environments): stellar feedback explains cosmologically inefficient star formation. MNRAS, 445:581-603, Nov. 2014. doi: 10.1093/mnras/stu1738.
S. S. Hough. On the Application of Harmonic Analysis to the Dynamical Theory of the Tides. Part II: On the General Integration of Laplace's Dynamical Equations. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A, 191:139-185, 1898. doi: 10.1098/rsta.1898.0005.
W. Huang, D. R. Gies, and M. V. McSwain. A Stellar Rotation Census of B Stars: From ZAMS to TAMS. The Astrophysical Journal, 722(1):605-619, Oct 2010. doi: 10.1088/0004-637X/722/1/605.
R. Kippenhahn, A.Weigert, and A.Weiss. Stellar Structure and Evolution. Springer, 2012. doi: 10.1007/978-3-642-30304-3.
D. G. Koch, W. J. Borucki, G. Basri, N. M. Batalha, T. M. Brown, D. Caldwell, J. Christensen-Dalsgaard, W. D. Cochran, E. DeVore, E. W. Dunham, T. N. Gautier, III, J. C. Geary, R. L. Gilliland, A. Gould, J. Jenkins, Y. Kondo, D. W. Latham, J. J. Lissauer, G. Marcy, D. Monet, D. Sasselov, A. Boss, D. Brownlee, J. Caldwell, A. K. Dupree, S. B. Howell, H. Kjeldsen, S. Meibom, D. Morrison, T. Owen, H. Reitsema, J. Tarter, S. T. Bryson, J. L. Dotson, P. Gazis, M. R. Haas, J. Kolodziejczak, J. F. Rowe, J. E. Van Cleve, C. Allen, H. Chandrasekaran, B. D. Clarke, J. Li, E. V. Quintana, P. Tenenbaum, J. D. Twicken, and H. Wu. Kepler Mission Design, Realized Photometric Performance, and Early Science. The Astrophysical Journal Letters, 713:L79-L86, Apr. 2010. doi:10.1088/2041-8205/713/2/L79.
S. Kwok. The synthesis of organic and inorganic compounds in evolved stars. Nature, 430:985-991, Aug. 2004. doi: 10.1038/nature02862.
S. Kwok. Synthesis of organic compounds in the circumstellar environment. In S. Kwok and S. Sanford, editors, Organic Matter in Space, volume 251 of IAU Symposium, pages 175-184, Oct. 2008. doi: 10.1017/S1743921308021510.
J. D. Landstreet. The Orientation of Magnetic Axes in the Magnetic Variables. Astrophysical Journal, 159:1001, Mar 1970. doi: 10.1086/150377.
J. D. Landstreet and G. Mathys. Magnetic models of slowly rotating magnetic Ap stars: aligned magnetic and rotation axes. Astronomy and Astrophysics, 359:213-226, Jul 2000.
D. Lecoanet, G. M. Vasil, J. Fuller, M. Cantiello, and K. J. Burns. Conversion of internal gravity waves into magnetic waves. MNRAS, 466(2):2181-2193, Apr 2017. doi: 10.1093/mnras/stw3273.
P. Ledoux and R. Simon. Sur les oscillations d'une étoile gazeuse possédant un champ magnétique faible. Annales d'Astrophysique, 20:185, Jan 1957.
U. Lee and H. Saio. Low-frequency nonradial oscillations in rotating stars. i. angular dependence. The Astrophysical Journal, 491(2):839-845, dec 1997. doi: 10.1086/304980. URL https://doi.org/10.1086%2F304980.
G. Li, T. R. Bedding, S. J. Murphy, T. Van Reeth, V. Antoci, and R.-M. Ouazzani. Period spacings of gamma Doradus pulsators in the Kepler field: detection methods and application to 22 slow rotators. MNRAS, 482(2):1757-1785, Jan 2019a. doi:10.1093/mnras/sty2743.
G. Li, T. Van Reeth, T. R. Bedding, S. J. Murphy, and V. Antoci. Period spacings of gamma Doradus pulsators in the Kepler field: Rossby and gravity modes in 82 stars. MNRAS, page 1126, Apr 2019b. doi: 10.1093/mnras/stz1171.
R. D. Lindzen. Planetary Waves on Beta-Planes. Monthly Weather Review, 95:441, 1967. doi: 10.1175/1520-0493(1967)095h0441:PWOBPi2.3.CO;2.
M. S. Longuet-Higgins. The Eigenfunctions of Laplace's Tidal Equations over a Sphere. Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A, 262 (1132):511-607, Feb 1968. doi: 10.1098/rsta.1968.0003.
K. B. MacGregor and T. M. Rogers. Reflection and Ducting of Gravity Waves Inside the Sun. Solar Physics, 270(2):417-436, Jun 2011. doi: 10.1007/s11207-011-9771-0.
A. Maeder. Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Springer, 2009. doi: 10.1007/978-3-540-76949-1.
A. Maeder, C. Georgy, and G. Meynet. Convective envelopes in rotating OB stars. Astronomy and Astrophysics, 479(2):L37-L40, Feb 2008. doi: 10.1051/0004-6361:20079007.
P. Markey and R. J. Tayler. The adiabatic stability of stars containing magnetic fields. II. Poloidal fields. MNRAS, 163:77-91, Mar 1973. doi: 10.1093/mnras/163.1.77.
S. Mathis. Transport by gravito-inertial waves in differentially rotating stellar radiation zones. I - Theoretical formulation. Astronomy and Astrophysics, 506(2):811-828, Nov 2009. doi: 10.1051/0004-6361/200810544.
S. Mathis and N. de Brye. Low-frequency internal waves in magnetized rotating stellar radiation zones. I. Wave structure modification by a toroidal field. Astronomy and Astrophysics, 526:A65, Feb 2011. doi: 10.1051/0004-6361/201015571.
S. Mathis and J. P. Zahn. Transport and mixing in the radiation zones of rotating stars. II. Axisymmetric magnetic field. Astronomy and Astrophysics, 440(2):653-666, Sep 2005. doi: 10.1051/0004-6361:20052640.
T. Matsuno. Quasi-geostrophic motions in the equatorial area. Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II, 44(1):25-43, 1966. doi: 10.2151/jmsj1965.44.1_25.
A. Miglio, J. Montalban, A. Noels, and P. Eggenberger. Probing the properties of convective cores through g modes: high-order g modes in SPB and gamma Doradus stars. MNRAS, 386:1487-1502, May 2008. doi: 10.1111/j.1365-2966.2008.13112.x.
H. K. Moffatt. Magnetic field generation in electrically conducting fluids. Cambridge University Press, 1978.
J. S. G. Mombarg, T. Van Reeth, M. G. Pedersen, G. Molenberghs, D. M. Bowman, C. Johnston, A. Tkachenko, and C. Aerts. Asteroseismic masses, ages, and core properties of gamma Doradus stars using gravito-inertial dipole modes and spectroscopy. MNRAS, page 495, Feb 2019. doi: 10.1093/mnras/stz501.
E. Moravveji, R. H. D. Townsend, C. Aerts, and S. Mathis. Sub-inertial Gravity Modes in the B8V Star KIC 7760680 Reveal Moderate Core Overshooting and Low Vertical Diusive Mixing. The Astrophysical Journal, 823(2):130, Jun 2016. doi: 10.3847/0004-637X/823/2/130.
S. M. Morsink and V. Rezania. Normal Modes of Rotating Magnetic Stars. The Astrophysical Journal, 574:908-919, Aug. 2002. doi: 10.1086/341190.
D. Moss. Magnetic fields and differential rotation in stars. MNRAS, 257(4):593-601, Aug 1992. doi: 10.1093/mnras/257.4.593.
B. Mosser, Y. Elsworth, S. Hekker, D. Huber, T. Kallinger, S. Mathur, K. Belkacem, M. J. Goupil, R. Samadi, C. Barban, T. R. Bedding, W. J. Chaplin, R. A. Garca, D. Stello, J. De Ridder, C. K. Middour, R. L. Morris, and E. V. Quintana. Characterization of the power excess of solar-like oscillations in red giants with Kepler. Astronomy & Astrophysics, 537:A30, Jan 2012a. doi:10.1051/0004-6361/201117352.
B. Mosser, M. J. Goupil, K. Belkacem, E. Michel, D. Stello, J. P. Marques, Y. Elsworth, C. Barban, P. G. Beck, T. R. Bedding, J. De Ridder, R. A. Garca, S. Hekker, T. Kallinger, R. Samadi, M. C. Stumpe, T. Barclay, and C. J. Burke. Probing the core structure and evolution of red giants using gravity-dominated mixed modes observed with Kepler. Astronomy & Astrophysics, 540:A143, Apr. 2012b. doi: 10.1051/0004-6361/201118519.
B. Mosser, K. Belkacem, C. Pincon, M. Takata, M. Vrard, C. Barban, M. J. Goupil, T. Kallinger, and R. Samadi. Dipole modes with depressed amplitudes in red giants are mixed modes. Astronomy & Astrophysics, 598:A62, Feb 2017. doi:10.1051/0004-6361/201629494.
C. Neiner, M. Floquet, R. Samadi, F. Espinosa Lara, Y. Fremat, S. Mathis, B. Leroy, B. de Batz, M. Rainer, E. Poretti, P. Mathias, J. Guarro Flo, C. Buil, J. Ribeiro, E. Alecian, L. Andrade, M. Briquet, P. D. Diago, M. Emilio, J. Fabregat, J. Gutierrez-Soto, A. M. Hubert, E. Janot-Pacheco, C. Martayan, T. Semaan, J. Suso, and J. Zorec. Stochastic gravito-inertial modes discovered by CoRoT in the hot Be star HD 51452. Astronomy & Astrophysics, 546:A47, Oct 2012. doi:10.1051/0004-6361/201219820.
C. Neiner, S. Mathis, E. Alecian, C. Emeriau, J. Grunhut, BinaMIcS, and MiMeS Collaborations. The origin of magnetic fields in hot stars. In K. N. Nagendra, S. Bagnulo, R. Centeno, and M. Jesus Martnez Gonzalez, editors, Polarimetry, volume 305 of IAU Symposium, pages 61-66, Oct 2015. doi:10.1017/S1743921315004524.
M. F. Nieva and N. Przybilla. Present-day cosmic abundances. A comprehensive study of nearby early B-type stars and implications for stellar and Galactic evolution and interstellar dust models. Astronomy & Astrophysics, 539:A143, Mar 2012. doi: 10.1051/0004-6361/201118158.
J. Osaki. Nonradial oscillations of a 10 solar mass star in the main-sequence stage. Publications of the Astronomical Society of Japan, 27:237-258, 1975.
R.-M. Ouazzani, M.-A. Dupret, and D. R. Reese. Pulsations of rapidly rotating stars. I. The ACOR numerical code. Astronomy & Astrophysics, 547:A75, Nov. 2012. doi: 10.1051/0004-6361/201219548.
R.-M. Ouazzani, S. J. A. J. Salmon, V. Antoci, T. R. Bedding, S. J. Murphy, and I. W. Roxburgh. A new asteroseismic diagnostic for internal rotation in gamma Doradus stars. MNRAS, 465:2294-2309, Feb. 2017. doi: 10.1093/mnras/stw2717.
R.-M. Ouazzani, J. P. Marques, M.-J. Goupil, S. Christophe, V. Antoci, and S. J. A. J. Salmon. gamma Doradus stars as test of angular momentum transport models. arXiv e-prints, art. arXiv:1801.09228, Jan 2018.
A. A. Pamyatnykh. Pulsational Instability Domains in the Upper Main Sequence. Acta Astronomica, 49:119-148, June 1999.
P. I. Pápics, A. Tkachenko, T. Van Reeth, C. Aerts, E. Moravveji, M. Van de Sande, K. De Smedt, S. Bloemen, J. Southworth, J. Debosscher, E. Niemczura, and J. F. Gameiro. Signatures of internal rotation discovered in the Kepler data of five slowly pulsating B stars. Astronomy & Astrophysics, 598:A74, Feb 2017. doi:10.1051/0004-6361/201629814.
B. Paxton, L. Bildsten, A. Dotter, F. Herwig, P. Lesare, and F. Timmes. Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA). The Astrophysical Journal Supplement, 192:3, Jan. 2011. doi: 10.1088/0067-0049/192/1/3.
B. Paxton, M. Cantiello, P. Arras, L. Bildsten, E. F. Brown, A. Dotter, C. Mankovich, M. H. Montgomery, D. Stello, F. X. Timmes, and R. Townsend. Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA): Planets, Oscillations, Rotation, and Massive Stars. The Astrophysical Journal Supplement, 208:4, Sept. 2013. doi: 10.1088/0067-0049/208/1/4.
B. Paxton, P. Marchant, J. Schwab, E. B. Bauer, L. Bildsten, M. Cantiello, L. Dessart, R. Farmer, H. Hu, N. Langer, R. H. D. Townsend, D. M. Townsley, and F. X. Timmes. Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA): Binaries, Pulsations, and Explosions. The Astrophysical Journal Supplement Series, 220:15, Sept. 2015. doi: 10.1088/0067-0049/220/1/15.
B. Paxton, P. Marchant, J. Schwab, E. B. Bauer, L. Bildsten, M. Cantiello, L. Dessart, R. Farmer, H. Hu, N. Langer, R. H. D. Townsend, D. M. Townsley, and F. X. Timmes. Erratum: Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA): Binaries, Pulsations, and Explosions. The Astrophysical Journal Supplement Series, 223:18, Mar. 2016. doi: 10.3847/0067-0049/223/1/18.
B. Paxton, J. Schwab, E. B. Bauer, L. Bildsten, S. Blinnikov, P. Duell, R. Farmer, J. A. Goldberg, P. Marchant, E. Sorokina, A. Thoul, R. H. D. Townsend, and F. X. Timmes. Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA): Convective Boundaries, Element Difusion, and Massive Star Explosions. The Astrophysical Journal Supplement Series, 234:34, Feb. 2018. doi: 10.3847/1538-4365/aaa5a8.
B. Paxton, R. Smolec, A. Gautschy, L. Bildsten, M. Cantiello, A. Dotter, R. Farmer, J. A. Goldberg, A. S. Jermyn, S. M. Kanbur, P. Marchant, J. Schwab, A. Thoul, R. H. D. Townsend, W. M. Wolf, M. Zhang, and F. X. Timmes. Modules for Experiments in Stellar Astrophysics (MESA): Pulsating Variable Stars, Rotation, Convective Boundaries, and Energy Conservation. arXiv e-prints, Mar. 2019.
M. G. Pedersen, C. Aerts, P. I. Pápics, and T. M. Rogers. The shape of convective core overshooting from gravity-mode period spacings. Astronomy & Astrophysics, 614:A128, Jul 2018. doi: 10.1051/0004-6361/201732317.
M. Pinsonneault. Mixing in Stars. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 35:557-605, 1997. doi: 10.1146/annurev.astro.35.1.557.
V. Prat, F. Lignieres, and J. Ballot. Asymptotic theory of gravity modes in rotating stars. I. Ray dynamics. Astronomy & Astrophysics, 587:A110, Mar 2016. doi:10.1051/0004-6361/201527737.
V. Prat, S. Mathis, F. Lignieres, J. Ballot, and P. M. Culpin. Period spacing of gravity modes strongly affected by rotation. Going beyond the traditional approximation. Astronomy & Astrophysics, 598:A105, Feb 2017. doi:10.1051/0004-6361/201629637.
V. Prat, S. Mathis, B. Buysschaert, Van Beeck, J., D. M. Bowman, C. Aerts, and C. Neiner. Period spacings of gravity modes in rapidly rotating magnetic stars. I. Axisymmetric fossil field with poloidal and toroidal components. Astronomy & Astrophysics, 627:A64, Jul 2019. doi: 10.1051/0004-6361/201935462.
W. H. Press. Radiative and other effects from internal waves in solar and stellar interiors. Astrophysical Journal, 245:286-303, Apr 1981. doi: 10.1086/158809.
D. Reese, F. Lignieres, and M. Rieutord. Acoustic oscillations of rapidly rotating polytropic stars. II. Effects of the Coriolis and centrifugal accelerations. Astronomy and Astrophysics, 455(2):621-637, Aug 2006. doi: 10.1051/0004-6361:20065269.
G. R. Ricker, J. N. Winn, R. Vanderspek, D. W. Latham, G. A. Bakos, J. L. Bean, Z. K. Berta-Thompson, T. M. Brown, L. Buchhave, N. R. Butler, R. P. Butler, W. J. Chaplin, D. Charbonneau, J. Christensen-Dalsgaard, M. Clampin, D. Deming, J. Doty, N. De Lee, C. Dressing, E. W. Dunham, M. Endl, F. Fressin, J. Ge, T. Henning, M. J. Holman, A. W. Howard, S. Ida, J. M. Jenkins, G. Jernigan, J. A. Johnson, L. Kaltenegger, N. Kawai, H. Kjeldsen, G. Laughlin, A. M. Levine, D. Lin, J. J. Lissauer, P. MacQueen, G. Marcy, P. R. McCullough, T. D. Morton, N. Narita, M. Paegert, E. Palle, F. Pepe, J. Pepper, A. Quirrenbach, S. A. Rinehart, D. Sasselov, B. Sato, S. Seager, A. Sozzetti, K. G. Stassun, P. Sullivan, A. Szentgyorgyi, G. Torres, S. Udry, and J. Villasenor. Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS). Journal of Astronomical Telescopes, Instruments, and Systems, 1(1):014003, Jan. 2015. doi: 10.1117/1.JATIS.1.1.014003.
H. Robe. Les oscillations non radiales des polytropes. Annales d'Astrophysique, 31:475, Feb. 1968.
T. M. Rogers and K. B. MacGregor. On the interaction of internal gravity waves with a magnetic field - I. Artificial wave forcing. MNRAS, 401:191-196, Jan. 2010. doi: 10.1111/j.1365-2966.2009.15618.x.
M. L. Roth and A. Weigert. More on avoided level crossing of non-radial stellar oscillations. Astronomy and Astrophysics, 80:48-52, Nov. 1979.
H. Saio, D. W. Kurtz, S. J. Murphy, V. L. Antoci, and U. Lee. Theory and evidence of global Rossby waves in upper main-sequence stars: r-mode oscillations in many Kepler stars. MNRAS, 474(2):2774-2786, Feb 2018. doi: 10.1093/mnras/stx2962.
E. Schatzman. Filtering of gravity waves. Astronomy and Astrophysics, 271:L29, Apr. 1993.
M. Schönberg and S. Chandrasekhar. On the Evolution of the Main-Sequence Stars. Astrophysical Journal, 96:161, Sept. 1942. doi: 10.1086/144444.
R. Scuflaire. The Non Radial Oscillations of Condensed Polytropes. Astronomy and Astrophysics, 36:107, Nov. 1974.
H. Shibahashi. Modal Analysis of Stellar Nonradial Oscillations by an Asymptotic Method. Publications of the Astronomical Society of Japan, 31:87-104, 1979.
H. Shibahashi and Y. Osaki. Overstability of Gravity Modes in Massive Stars with the Semiconvective Zone. Publications of the Astronomical Society of Japan, 28:199-214, 1976.
H. Shibahashi and M. Takata. Theory for the Distorted Dipole Modes of the Rapidly Oscillating AP Stars: A Refinement of the Oblique Pulsator Model. Publications of the Astronomical Society of Japan, 45:617-641, Aug 1993.
M. Shultz, G. A. Wade, J. Grunhut, S. Bagnulo, J. D. Landstreet, C. Neiner, E. Alecian, D. Hanes, and MiMeS Collaboration. Critical Evaluation of Magnetic Field Detections Reported for Pulsating B-type Stars in Light of ESPaDOnS, Narval, and Reanalyzed FORS1/2 Observations. The Astrophysical Journal, 750(1):2, May 2012. doi: 10.1088/0004-637X/750/1/2.
M. E. Shultz, G. A. Wade, T. Rivinius, C. Neiner, E. Alecian, D. Bohlender, D. Monin, J. Sikora, MiMeS Collaboration, and BinaMIcS Collaboration. The magnetic early B-type stars I: magnetometry and rotation. MNRAS, 475(4):5144-5178, Apr 2018. doi: 10.1093/mnras/sty103.
P. Smeyers and T. Van Hoolst. Linear Isentropic Oscillations of Stars: Theoretical Foundations. Springer, 2010.
H. C. Spruit. Differential rotation and magnetic fields in stellar interiors. Astronomy & Astrophysics, 349:189-202, Sep 1999.
D. Stello, M. Cantiello, J. Fuller, D. Huber, R. A. Garca, T. R. Bedding, L. Bildsten, and V. Silva Aguirre. A prevalence of dynamo-generated magnetic fields in the cores of intermediate-mass stars. Nature, 529:364-367, Jan. 2016. doi: 10.1038/nature16171.
M. Takata. Asymptotic analysis of dipolar mixed modes of oscillations in red giant stars. Publications of the Astronomical Society of Japan, 68(6):109, Dec 2016a. doi: 10.1093/pasj/psw104.
M. Takata. Physical formulation of mixed modes of stellar oscillations. Publications of the Astronomical Society of Japan, 68(6):91, Dec 2016b. doi: 10.1093/pasj/psw093.
M. Tassoul. Asymptotic approximations for stellar nonradial pulsations. Astrophysical Journal, Suppl. Ser., 43:469-490, Aug 1980. doi: 10.1086/190678.
J. Tayar and M. H. Pinsonneault. Testing Angular Momentum Transport and Wind Loss in Intermediate-mass Core-helium Burning Stars. The Astrophysical Journal, 868(2):150, Dec 2018. doi: 10.3847/1538-4357/aae979.
R. J. Tayler. The adiabatic stability of stars containing magnetic fields - I.Toroidal fields. MNRAS, 161:365, 1973. doi: 10.1093/mnras/161.4.365.
R. H. D. Townsend. Surface trapping and leakage of low-frequency g modes in rotating early-type stars - II. Global analysis. MNRAS, 319:289-304, Nov. 2000. doi: 10.1046/j.1365-8711.2000.03853.x.
R. H. D. Townsend. Asymptotic expressions for the angular dependence of low-frequency pulsation modes in rotating stars. MNRAS, 340:1020-1030, Apr. 2003. doi: 10.1046/j.1365-8711.2003.06379.x.
R. H. D. Townsend and S. A. Teitler. GYRE: an open-source stellar oscillation code based on a new Magnus Multiple Shooting scheme. MNRAS, 435:3406-3418, Nov. 2013. doi: 10.1093/mnras/stt1533.
R. H. D. Townsend, J. Goldstein, and E. G. Zweibel. Angular momentum transport by heat-driven g-modes in slowly pulsating B stars. MNRAS, 475(1):879-893, Mar 2018. doi: 10.1093/mnras/stx3142.
K. Truyaert. The influence of rotational mixing on stellar models and gravity-mode oscillations of intermediate-mass stars. Master's thesis, KU Leuven., 2016.
W. Unno, Y. Osaki, H. Ando, H. Saio, and H. Shibahashi. Nonradial oscillations of stars. 1989.
T. Van Reeth. Asteroseismology of gamma Doradus stars with the Kepler space mission. PhD thesis, KU Leuven., 2017.
T. Van Reeth, A. Tkachenko, C. Aerts, P. I. Pápics, S. A. Triana, K. Zwintz, P. Degroote, J. Debosscher, S. Bloemen, V. S. Schmid, K. De Smedt, Y. Fremat, A. S. Fuentes, W. Homan, M. Hrudkova, R. Karjalainen, R. Lombaert, P. Nemeth, R. stensen, G. Van De Steene, J. Vos, G. Raskin, and H. Van Winckel. Gravity-mode Period Spacings as a Seismic Diagnostic for a Sample of gamma Doradus Stars from Kepler Space Photometry and High-resolution Ground-based Spectroscopy. The Astrophysical Journal Supplement Series, 218(2):27, Jun 2015. doi: 10.1088/0067-0049/218/2/27.
T. Van Reeth, A. Tkachenko, and C. Aerts. Interior rotation of a sample of gamma Doradus stars from ensemble modelling of their gravity-mode period spacings. Astronomy & Astrophysics, 593:A120, Oct 2016. doi: 10.1051/0004-6361/201628616.
T. Van Reeth, J. S. G. Mombarg, S. Mathis, A. Tkachenko, J. Fuller, D. M. Bowman, B. Buysschaert, C. Johnston, A. Garcia Hernandez, J. Goldstein, R. H. D. Townsend, and C. Aerts. Sensitivity of gravito-inertial modes to differential rotation in intermediate-mass main-sequence stars. Astronomy & Astrophysics, 618:A24, Oct 2018. doi: 10.1051/0004-6361/201832718.
L. S. Viani, S. Basu, M. Joel Ong J., A. Bonaca, and W. J. Chaplin. Investigating the Metallicity-Mixing-length Relation. The Astrophysical Journal, 858(1):28, May 2018. doi: 10.3847/1538-4357/aab7eb.
H. von Zeipel. The radiative equilibrium of a rotating system of gaseous masses. MNRAS, 84:665-683, June 1924. doi: 10.1093/mnras/84.9.665.
C. Waelkens. Slowly pulsating B stars. Astronomy and Astrophysics, 246:453-468, June 1991.
H. Wang, J. P. Boyd, and R. A. Akmaev. On computation of Hough functions. Geoscientic Model Development, 9(4):1477-1488, 2016. doi: 10.5194/gmd-9-1477-2016.
D. Ward-Thompson and A. P. Whitworth. An Introduction to Star Formation. Cambridge University Press, May 2015.
M. Yanai and T. Maruyama. Stratospheric wave disturbances propagating over the equatorial pacific. Journal of the Meteorological Society of Japan. Ser. II, 44(5):291-294, 1966. doi: 10.2151/jmsj1965.44.5 291.
J. P. Zahn. Les marées dans une étoile double serrée. Annales d'Astrophysique, 29:313, Feb 1966.
J.-P. Zahn. Circulation and turbulence in rotating stars. Astronomy & Astrophysics, 265:115-132, Nov. 1992.
J.-P. Zahn. Rapid rotation and mixing in active OB stars - Physical processes. In
C. Neiner, G. Wade, G. Meynet, and G. Peters, editors, Active OB Stars: Structure, Evolution, Mass Loss, and Critical Limits, volume 272 of IAU Symposium, pages 14-25, Jul 2011. doi: 10.1017/S1743921311009926.