Statistische fysica van economische ongelijkheid en segregatie

Lennart Fernandes
Geïnspireerd door de fysica van veeldeeltjes-systemen worden agent-gebaseerde modellen voor economische uitwisselingen ontwikkeld. Segregatie tussen economische klassen wordt hierin geïntroduceerd naar analogie met modellen voor magnetisme. De gesegregeerde toestand wordt gekarakteriseerd door een grotere ongelijkheid en een groter onderscheid tussen lokale en globale maatregelen om deze tegen te gaan. Bij toevoeging van thermische fluctuaties (Metropolis algoritme) in de segregatie-dynamica blijkt bovendien een scherpe faseovergang naar lagere ongelijkheid.

De fysica van arm en rijk

Ongelijkheid, armoede, integratie, … Het zijn complexe problemen waarvoor niemand een eenvoudige oplossing heeft. In mijn thesis deed ik wat een fysicus in zo’n geval doet: veel details onder de mat vegen en de essentie zo eenvoudig mogelijk benaderen. Met technieken en modellen uit de statistische fysica onderzocht ik hoe ongelijkheid tot stand komt, en wat we als maatschappij kunnen doen om ze te verhelpen. 

 

“Money, it’s a gas…”

De mannen van Pink Floyd bedoelden wellicht iets anders, maar deze zin vormt wel de insteek van mijn werk. De verdeling van rijkdom in een land is het gevolg van duizenden losse transacties. Je ontvangt loon of zakgeld, gaat naar de winkel, betaalt een bioscoopticket, enzovoort. In de statistische fysica beschouwen we net zulke situaties, waarin het samenspel van vele microscopische deeltjes leidt tot een macroscopisch resultaat. Het beste voorbeeld hiervan is inderdaad een gas: miljoenen atomen bewegen willekeurig door elkaar en wisselen energie uit in botsingen. Vervang nu atomen door mensen en energie door geld, en je hebt een simpel model voor de samenleving. Economen mogen de zaal verlaten. De realiteit is uiteraard niet zo simpel, aangezien de meeste mensen hun geld niet uitgeven aan willekeurige voorbijgangers. Wat maakt deze aanpak dan toch waardevol? Door rationeel individueel gedrag - het werkgebied van de micro-econoom - te vervangen door een kansverdeling, kunnen we algemene resultaten vinden die onafhankelijk zijn van details.  Universaliteit, om het met een duur woord te benoemen.

Een snelle blik op de Belgische inkomensverdeling toont het nut van deze methode. In de laagste inkomens zijn onregelmatigheden veroorzaakt door uitkeringen en andere sociale vangnetten, maar het verloop in de middenklasse valt samen met het resultaat van een eenvoudig botsingsmodel.

Belgische inkomensverdeling 2016

 

Soort zoekt soort

Een doorsnee mens heeft slechts een klein aantal economische interactiepartners, en kiest deze niet willekeurig. Rijke personen komen gemiddeld meer in aanraking met andere rijken, arme personen met andere armen. Daarom onderzocht ik wat er verandert wanneer alle personen in het model op een schaakbord worden geplaatst, zodat ze enkel geld kunnen uitwisselen met hun 8 buren. Bovendien bewegen ze over het speelveld in een zoektocht naar buren wiens rijkdom zo dicht mogelijk bij die van zichzelf ligt. 

Ook voor deze uitbreiding heeft de fysica een oplossing klaar. Hou twee magneten tegen elkaar en ze zullen er alles aan doen om hun noordpolen gelijk te richten. Gooi 1000 magneten bij elkaar en ze bewegen door elkaar tot de meest gelijkmatige verdeling wordt bereikt. Met dezelfde redenering en wiskundige technieken kunnen we mensen (de bolletjes op het rooster) met elk een kapitaal (de kleur van hun bolletje) over ons economisch speelveld laten bewegen naar de meest gelijkmatige verdeling.

Het resultaat is dat de gemengde samenleving (links) wordt vervangen door een grootschalige scheiding tussen arm en rijk (rechts). Opvallend genoeg neemt hiermee ook de globale ongelijkheid toe. Waar voordien de 10% rijkste personen 33% van de totale rijkdom bezaten, bezit deze elite nu meer dan 90% van de welvaart. Hoewel ieders directe omgeving gelijkmatiger en dus gelijker oogt, is de samenleving als geheel veel slechter af. Het loont om verder te kijken dan je buurman.

Vergelijking van gemengde en gesegregeerde toestand in het economische model.

 

Naar een warmere samenleving?

Mensen zijn dus niet alleen gasdeeltjes, maar ook magneten. Bent u er nog? Laat ons dan ook kijken naar microscopische magneetjes, zoals de atomen in een stuk ijzer. Daar krijgt de temperatuur een belangrijke rol. Kort gezegd, hoe warmer de magneet, hoe harder alles binnenin trilt en rammelt. De atomen slagen er dan niet meer in zich parallel te richten - daarom kan je een magneet demagnetiseren door ze op te warmen! Je kan zo ook een sociale temperatuur definiëren als maat voor storingen in het individuele gedrag. Deze fluctuaties kunnen het gevolg zijn van toevalligheden of externe factoren zoals economisch beleid. Een overheid kan segregatie tussen arm en rijk tegengaan door interactie tussen verschillende klassen te bevorderen. Voorbeelden hiervan zijn woonsubsidies, kansentarieven of het promoten van een sociale mix in het onderwijs. 

Bij lage temperatuur treedt segregatie op tussen arm en rijk, bij hoge temperatuur is de samenleving gemengd. Het mixen van arm en rijk bij stijgende temperatuur gaat gepaard met een afname van de ongelijkheid, zoals weergegeven in de grafiek hieronder. Op een bepaalde temperatuur Tc blijkt bovendien een scherpe daling. Dit kantelpunt is een typisch voorbeeld van een faseovergang, net zoals de verandering van ijs in water op het smeltpunt 0°C. Zulke faseovergangen zijn voor fysici interessant omdat ze gepaard gaan met de breking van symmetrieën en veel boeiende (lees: moeilijke) wiskunde. In dit geval is er ook een verrassend maatschappelijk gevolg: in de buurt van het kantelpunt kan een erg kleine temperatuurstijging volstaan om de ongelijkheid drastisch te verlagen!

Ongelijkheid in functie van de sociale temperatuur.

De ideale samenleving vereist dus misschien geen revolutie of grote veranderingen, maar juist een kleine aanpassing in bestaande maatregelen. Welke kantelpunten er nog schuilen in onze samenleving, dat laat ik over aan de fantasie van de lezer.

Bibliografie

[1]  J. P. Bouchaud. Econophysics: still fringe after 30 years?. Europhysics News. 50(1):24–27, (2019).

[2]  Vilfredo Pareto. Cours d’Economie Politique. F. Rouge, (1897).

[3]  Benoit Mandelbrot & Richard L. Hudson. The (Mis)behavior of Markets. Basic Books, (2006).

[4]  Benoit Mandelbrot. The Pareto-Lévy law and the distribution of income. Int. Econ. Rev. 1 (2):79–106, (1960).

[5]  Victor M. Yakovenko & J. Barkley Rosser. Colloquium: Statistical mechanics of money, wealth, and income. Rev. Mod. Phys. 81(4):1703–1725, (2009).

[6]  A. Chatterjee & B. K. Chakrabarti. Kinetic exchange models for income and wealth distributions. Eur. Phys. J. B. 60(2):135–149, (2007).

[7]  Robert Eisberg & Robert Resnick. Quantum Physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles. John Wiley & sons, (1974).

[8]  Adrian Dragulescu & Victor M. Yakovenko. Statistical mechanics of money. Eur. Phys. J. B. 17(4):723–729, (2000).

[9]  Thomas Piketty. Kapitaal in de 21ste eeuw. De Bezige Bij, (2014). Oorspronkelijke titel: Le capital au XXIe siècle.

[10]  M.E.J. Newman. Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law. Contemp. Phys. 46(5): 323–351, (2005).

[11]  Moshe Levy & Sorin Solomon. Power laws are logarithmic Boltzmann laws. Int. J. Mod. Phys. C. 7(4):595–601, (1996).

[12]  A. Clauset, C. Shalizi, & M. Newman. Power-law distributions in empirical data. SIAM Rev. 51(4):661–703, (2009).

[13]  Jacques Tempere. An equilibrium-conserving taxation scheme for income from capital. Eur. Phys. J. B. 91(2):38, (2018).

[14]  Yong Tao, Xiangjun Wu, Tao Zhou, Weibo Yan, Yanyuxiang Huang, Han Yu, Benedict Mondal, & Victor M. Yakovenko. Exponential structure of income inequality: evidence from 67 countries. J. Econ. Interact. Coord. 14(2):345–376, (2019).

[15]  Algemene Directie Statistiek Statistics Belgium. Fiscale inkomens, (2018). URL https://statbel.fgov.be/nl/themas/huishoudens/fiscale-inkomens. [Online, geraadpleegd 30 maart 2019].

[16]  Algemene Directie Statistiek Statistics Belgium. Risico op armoede of sociale uitsluiting, (2018). URL https://statbel.fgov.be/nl/themas/huishoudens/ armoede-en-levensomstandigheden/risico-op-armoede-sociale-uitsluiting. [Online, geraadpleegd 30 maart 2019].

[17]  Adrian Dragulescu & Victor M. Yakovenko. Exponential and power-law probability distributions of wealth and income in the United Kingdom and the United States. Physica A. 299 (1):213–221, (2001).

[18]  Wataru Souma. Universal structure of the personal income distribution. Fractals. 9(4): 463–470, (2001).

[19]  Oren S. Klass, Ofer Biham, Moshe Levy, Ofer Malcai, & Sorin Solomon. The Forbes 400 and the Pareto wealth distribution. Econ. Lett. 90(2):290–295, (2006).

[20]  A. Y. Abul-Magd. Wealth distribution in an ancient Egyptian society. Phys. Rev. E. 66, (2002).

[21]  Corrado Gini. Variabilità e mutabilità, contribrito allo studio delle distribuzioni e delle relazioni statistiche. C. Cuppini, (1912).

[22]  Federaal Planbureau. Inkomensongelijkheid: Gini-index, (2018). URL http://www.indicators.be/nl/i/G10_GIN/Inkomensongelijkheid. [Online, geraadpleegd 21 mei 2019].

[23]  C. Vann Woodward. The Strange Career of Jim Crow. Oxford University Press, (1955). Commemorative Edition, 2002.

[24]  Lincoln Quillian. Does segregation create winners and losers? residential segregation and inequality in educational attainment. Social Problems. 61(3):402–426, (2014).

[25]  Aaron Williams & Armand Emamdjomeh. America is more diverse than ever - but still segregated. The Washington Post. (2018). URL https://www.washingtonpost.com/graphics/ 2018/national/segregation-us-cities. [Online, geraadpleegd 20 maart 2019].

[26]  Studiedienst Stad Antwerpen. Omgevingsanalyse bij de opmaak van het meerjarenplan 2014- 2019: Samenleven, diversiteit en sociaal beleid, (2012).

[27]  Santo Fortunato & Claudio Castellano. Community structure in graphs, (2007). arXiv:0712.2716.

[28]  Alex Thompson. Journalists and Trump voters live in separate online bubbles, MIT analysis shows. VICE News. (2016). URL https://news.vice.com/en_us/article/d3xamx/ journalists-and-trump-voters-live-in-separate-online-bubbles-mit-analysis-shows. [Online, geraadpleegd 4 april 2019].

[29]  Vincent D. Blondel, Jean-Loup Guillaume, Renaud Lambiotte, & Etienne Lefebvre. Fast unfolding of communities in large networks. J. Stat. Mech. 2008(10), (2008).

[30]  Wikimedia Commons. File: Network community structure.svg, (2016). URL https://commons.wikimedia.org/w/index.php. [Online, geraadpleegd 4 april 2019].

[31]  Renaud Lambiotte, Vincent D. Blondel, Cristobald de Kerchove, Etienne Huens, Christophe Prieur, Zbigniew Smoreda, & Paul Van Dooren. Geographical dispersal of mobile communi- cation networks. Physica A. 387(21):5317 – 5325, (2008).

[32]  Douglas S. Massey & Nancy A. Denton. The dimensions of residential segregation. Social Forces. 67(2):281–315, (1988).

[33]  Thomas C. Schelling. Models of segregation. Am. Econ. Rev. 59(2):488–493, (1969).

[34]  Otis Dudley Duncan & Beverly Duncan. A methodological analysis of segregation indexes. Am. Sociol. Rev. 20(2):210–217, (1955).

[35]  Linton C. Freeman. Segregation in Social Networks. Sociological Methods & Research. 6(4):411–429, (1978).

[36]  Giorgio Fagiolo, Marco Valente, & Nicolaas J. Vriend. Segregation in networks. J. Econ. Behav. Org. 64(3):316 – 336, (2007).

[37]  P. A. P. Moran. Notes on continuous stochastic phenomena. Biometrika. 37(1/2):17–23, (1950).

[38]  B. K. Chakrabarti, A. Chatterjee, & S. Yarlagadda. Econophysics of Wealth Distributions. Springer-Verlag, (2005).

[39]  Marco Patriarca, Anirban Chakraborti, & Kimmo Kaski. Statistical model with a standard gamma distribution. Phys. Rev. E. 70:016104, (2004).

[40]  M. Patriarca, A. Chakraborti, K. Kaski, & G. Germano. Kinetic theory models for the distribution of wealth: Power law from overlap of exponentials. In Econophysics of Wealth Distributions Chakrabarti et al.[38], pages 93–110.

[41]  Peter H. Westfall. Kurtosis as peakedness, 1905–2014. R.I.P.. Am. Stat. 68(3):191–195, (2014).

[42]  Oleg Evsutin, Alexander Shelupanov, Roman Meshcheryakov, Dmitry Bondarenko, & Angelika Rashchupkina. The algorithm of continuous optimization based on the modified cellular automaton. Symmetry. 8(9), (2016).

[43]  OpenGenus Foundation. Euclidean vs Manhattan vs Chebyshev distance, (2018). URL https://iq.opengenus.org/euclidean-vs-manhattan-vs-chebyshev-distance.

[44]  Thomas C. Schelling. Dynamic models of segregation. J. Math. Sociol. 1(2):143–186, (1971).

[45]  Romans Pancs & Nicolaas J. Vriend. Schelling’s spatial proximity model of segregation revisited. J. Publ. Econ. 91(1):1 – 24, (2007).

[46]  F.L. Jones. Simulation models of group segregation. Aus. NZ. J. Sociol. 21(3):431–444, (1985).

[47]  Thomas C. Schelling. Micromotives and Macrobehavior. Norton, New York, (2006). Eerste editie: 1978.

[48]  D. Stauffer & S. Solomon. Ising, Schelling and self-organising segregation. Eur. Phys. J. B. 57(4):473–479, (2007).

[49] Alexander J. Laurie & Narendra K. Jaggi. Role of vision in neighbourhood racial segregation: A variant of the Schelling segregation model. Urban Studies. 40(13):2687–2704, (2003).

[50]  Dejan Vinkovic & Alan Kirman. A physical analogue of the Schelling model. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 103(51):19261–19265, (2006).

[51]  L. Gauvin, J. Vannimenus, & Jean-Pierre Nadal. Phase diagram of a Schelling segregation model. Eur. Phys. J. B. 70(2):293–304, (2009).

[52]  Ernst Ising. Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus. Z. Phys. 31(1):253–258, (1925).

[53]  Andrea Taroni. 90 years of the Ising model. Nat. Phys. 11:997, (2015).

[54]  Daniel V. Schroeder. An introduction to thermal physics. Addison Wesley Longman, (2005).

[55]  Lars Onsager. A two-dimensional model with an order-disorder transition. Phys. Rev. 65: 117–149, (1944).

[56]  Serge Galam, Yuval Gefen, & Yonathan Shapir. Sociophysics: A new approach of social collective behaviour: mean-behaviour description of a strike.. J. Math. Sociol. 9(1):1–13, (1982).

[57]  Dietrich Stauffer & Christian Schulze. Urban and Scientific Segregation: The Schelling-Ising Model, (2007). arXiv:0710.5237v1.

[58]  Anand Sahasranaman & Henrik Jeldtoft Jensen. Dynamics of transformation from segregation to mixed wealth cities. PLOS ONE. 11(11):1–12, (2016).

[59] Anand Sahasranaman & Henrik Jeldtoft Jensen. Ethnicity and wealth: The dynamics of dual segregation. PLOS ONE. 13(10), (2018).

[60] Stephen Benard & Robb Willer. A wealth and status-based model of residential segregation. J. Math. Sociol. 31(2):149–174, (2007).

[61] M. E. J. Newman & G. T. Barkema. Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Clarendon Press, (1999).

Universiteit of Hogeschool
Master in de fysica
Publicatiejaar
2019
Promotor(en)
Jacques Tempere
Kernwoorden
https://twitter.com/LennFii
Share this on: