First-principles studie van positronium gebonden toestanden nabij het oppervlak van topologische isolatoren

Vincent
Callewaert

Wat antimaterie ons leert over nieuwe materialen

U heeft vast ooit al gehoord over antimaterie: De exotische tegenhangers van de deeltjes waaruit alles rondom u is opgebouwd. Als het in aanraking komt met materiedeeltjes worden ze beiden vernietigd en wordt hun massa omgezet in energie. Het lijkt u dan vast ook geen goed idee om een materiaal waar u de eigenschappen van wilt leren kennen te beschieten met dit goedje, of toch?

 

Video kijken op het internet in betere kwaliteit dan full HD, schermen met nog meer pixels, games met meer realistische graphics, … het komt er allemaal aan maar het vraagt behoorlijk wat rekenkracht van uw computer, tablet of gsm. Technologie blijft er snel op vooruitgaan en dat is deels doordat ingenieurs er steeds in slagen om de rekenkracht van computerchips verder de hoogte in te sturen. Om dit in de toekomst vol te houden is er nood aan nieuwe materialen. Vooraleer deze nieuwe materialen in uw computer belanden, dienen ze uitgebreid onderzocht te worden. In dit artikel leest u meer over 'topologische isolatoren', een klasse materialen die mogelijk interessant zijn voor computerchips, en hoe men ze kan onderzoeken.

 

Antimaterie en topologische isolatoren … Een korte toelichting.

 

Topologische isolatoren vormen een klasse van materialen die zich inwendig gedragen als een elektrische isolator maar aan het oppervlak wél elektriciteit geleiden. Bovendien vertonen de elektronen aan het oppervlak een bijzonder gedrag. Om uit te leggen wat er zo bijzonder is, moeten we eerst kijken wat 'normaal' gedrag voor een elektron in een materiaal inhoudt.

Een perfect kristal is opgebouwd uit een herhaling van de eenheidscel, een blokje met een welbepaalde schikking van atomen. De schikking en het type van de atomen in de eenheidscel bepalen de 'elektronische structuur' van een materiaal, dewelke o.m. vertelt of een materiaal zich gedraagt als een elektrische geleider of isolator. In het geval van een elektrische geleider zal een elektron doorheen het materiaal vliegen zonder ergens op te botsen. In realiteit bevinden er zich echter steeds fouten in een kristal, bijvoorbeeld een atoom dat op de verkeerde plek zit of een type atoom dat niet aanwezig hoort te zijn. Het is op deze fouten in een kristal dat elektronen botsen, waardoor ze van richting veranderen en energie verliezen. Dit is ook de reden waarom materialen warm worden als er stroom doorheen gestuurd wordt. 

De elektronische structuur van topologische isolatoren bepaalt dat het voor elektronen aan het oppervlak onmogelijk is om van richting te veranderen. Ze kunnen met andere woorden niet op fouten in het kristal botsen. In plaats daarvan zullen deze elektronen de fouten ontwijken, wat ze kunnen doen door even van het oppervlak weg te bewegen. Het uitblijven van botsingen zorgt er dus voor dat er geen warmte geproduceerd wordt. Hierdoor zijn topologische isolatoren interessant voor het gebruik in nieuwe computerchips, waar de warmteproductie in de chip een belangrijk probleem vormt. 

 

Alles wat u momenteel rondom u ziet, is opgebouwd uit materie. Elke fundamentele bouwsteen van deze materie heeft een partnerdeeltje met een tegengestelde elektrische lading, antimaterie genaamd. Zo heeft het elektron het positron als partner. Indien deze twee deeltjes samenkomen, annihileren ze een korte tijd later. Dit betekent dat ze elkaar vernietigen en daarbij twee fotonen (lichtdeeltjes) uitzenden in tegengestelde richting. Hierbij geldt steeds dat de energie en impuls van de twee fotonen gelijk is aan die van het oorspronkelijke elektron-positron paar.

 

Materialen bestuderen met positronen

 

Als een positron annihileert met een elektron uit een materiaal, dan zullen de twee fotonen onder een welbepaalde hoek van elkaar wegvliegen en zullen ze een zekere energie meedragen. Als dit proces in vacuum gebeurt, weet men heel nauwkeurig wat de waarden hiervoor zijn. De afwijkingen op deze waarden kunnen door onderzoekers nauwkeurig bepaald worden en vertellen meer over de eigenschappen van het materiaal. Alle elektronen in een materiaal bezitten namelijk een welbepaalde impuls en energie, welke vastgelegd wordt door de elektronische structuur. Als men erin zou slagen om positronen te laten annihileren met elektronen aan het oppervlak van een topologische isolator, dan kan men dus meer te weten komen over zijn bijzonder gedrag.

Dit is echter moeilijker dan het klinkt. Het oppervlak waar we over spreken, is immers slechts enkele atoomlagen dik. Als men positronen op een materiaal afschiet, dan vliegen ze meestal voorbij het oppervlak, dieper het materiaal binnen.

 

Uit theoretische berekeningen blijkt echter dat het wél mogelijk is om oppervlakken te bestuderen met positronen. Het leven van een positron verloopt dan als volgt: in een eerste stap wordt het deeltje afgeschoten op een materiaal, waar het dus voorbij het oppervlak vliegt en pas dieper in het materiaal tot stilstand komt. Hier kan het met een elektron uit het materiaal binden tot een exotisch materie-antimaterie atoom. Dit atoom zit echter liever buiten het materiaal dan erbinnen, waardoor het zich naar het oppervlak begeeft. Eens het zich boven het oppervlak bevindt, wordt het atoom terug naar het materiaal getrokken door zogenaamde Van der Waals interacties. Het resultaat is dat het atoom zich als een wolkje grotendeels boven het oppervlak bevindt en tot een tweetal atoomlagen binnen het materiaal. Dit laatste maakt het mogelijk dat het positron uit het atoom dicht genoeg bij een van de elektronen aan het oppervlak van de topologische isolator komt om te annihileren. De fotonen die zo ontstaan, dragen belangrijke informatie over het gedrag van deze elektronen. Aan de hand van deze informatie kan o.m. uitgemaakt worden welke topologische isolatoren het meest geschikt zijn voor gebruik in nieuwe computerchips.

 

Kortom, voor het bestuderen van speciale elektronen die obstakels op hun weg ontwijken, vormen nog exotischere materie-antimaterie atomen een uitkomst. Ofte, hoewel u antimaterie 'ver van mijn bed' dacht, levert het u misschien wel een koelere laptop op uw schoot.

 

 

Bibliografie

  1. [1]  M. Abramowitz and I. A. Stegun. Handbook of mathematical functions. Dover Publications, 1970.

  2. [2]  Ana Akrap, Micha ̈el Tran, Alberto Ubaldini, J ́er ́emie Teyssier, Enrico Gi- annini, Dirk van der Marel, Philippe Lerch, and Christopher C. Homes. Optical properties of Bi2Te2Se at ambient and high pressures. Physical Review B, 86(23):235207, December 2012.

  3. [3]  O. Krogh Andersen. Linear methods in band theory. Physical Review B, 12(8):3060–3083, 1975.

  4. [4]  T. Bates and A. H. Weiss. Positronium formation at the Surface of a Topological Insulator, 2014.

  5. [5]  O. V. Boev, M. J. Puska, and R. M. Nieminen. Electron and positron energy levels in solids. Physical Review B, 36(15):7786–7794, 1987.

  6. [6]  L. W. Bruch, W. C. Milton, and E. Zaremba. Physical Adsorption: Forces and Phenomena. Oxford University Press, 1997.

  7. [7]  A. H. Castro Neto, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, and A. K. Geim. The electronic properties of graphene. Reviews of Modern Physics, 81:109–162, January 2009.

  8. [8]  Jiwon Chang, Leonard F. Register, Sanjay K. Banerjee, and Bhagawan Sahu. Density functional study of ternary topological insulator thin films. Physical Review B, 83(23):235108, June 2011.

  9. [9]  Yi-Chen Cheng, Hsin-Yi Huang, and Chih-Kai Yang. The Surface Dielectric Function and Its Sum Rule for a Semi-Infinite Electron System. Chinese Journal of Physics, 33(2):169–180, 1995.

  10. [10]  Gradient correction for positron states in Solids. Gradient correction for positron states. Physical Review B, 51(11):7341–7344, 1995.

  11. [11]  A. Cuthbert. Positronium binding to metal surfaces. Journal of Physics C: Solid State Physics, 18:4561–4579, 1985.

  12. [12]  Xian-Qi Dai, Bao Zhao, Jian-Hua Zhao, Yan-Hui Li, Ya-Nan Tang, and Ning Li. Robust surface state of intrinsic topological insulator Bi2Te2Se thin films: a first-principles study. Journal of physics: Condensed matter, 24(035502), January 2012.

  1. [13]  A. Dalgarno and G. A. Victor. Long range three-body forces between helium and hydrogen atoms. Molecular Physics, 10:333–337, 1966.

  2. [14]  N D Drummond, P L ́opez R ́ıos, R J Needs, and C J Pickard. Quantum Monte Carlo study of a positron in an electron gas. Physical review letters, 107(20):207402, November 2011.

  3. [15]  Stephan W H Eijt, Anton Van Veen, Henk Schut, Peter E Mijnarends, A R T B Denison, Bernardo Barbiellini, and Arun Bansil. Study of colloidal quantum-dot surfaces using an innovative thin-film positron 2D-ACAR method. Nature Materials, 5(January):23–26, 2006.

  4. [16]  David J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. Prentice Hall, 1999.

  5. [17]  Theo Hanh, editor. International tables for crystallography. 2nd. edition, 1989.

  6. [18]  M. Z. Hasan and C. L. Kane. Colloquium: Topological insulators. Reviews of Modern Physics, 82:3045–3067, November 2010.

  7. [19]  P. Hohenberg and W. Kohn. Inhomogeneous Electron Gas. Physical Review, 136:864–871, 1964.

  8. [20]  Jl Hughes and Je Sipe. Calculation of second-order optical response in semi- conductors. Physical review. B, Condensed matter, 53(16):10751–10763, April 1996.

  9. [21]  Karen Janssens. Self-assembled quantum dots. PhD thesis, University of Antwerp, 2003.

  10. [22]  Y. Jean, Renwu Zhang, H. Cao, Jen-Pwu Yuan, Chia-Ming Huang, B. Nielsen, and P. Asoka-Kumar. Glass transition of polystyrene near the surface studied by slow-positron-annihilation spectroscopy. Physical Review B, 56(14):R8459–R8462, October 1997.

  11. [23]  C. L. Kane and E. J. Mele. Quantum Spin Hall Effect in Graphene. Physical Review Letters, 95(22):226801, November 2005.

  12. [24]  D D Koelling and B N Harmon. A technique for relativistic spin-polarised calculations. Journal of Physics C: Solid State Physics, 10(16):3107–3114, 2001.

  13. [25]  W. Kohn and L. J. Sham. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects. Physical Review, 140:1133–1138, 1965.

  14. [26]  Ortwin Leenaerts. An ab initio study of the adsorption of atoms and molecules on graphene. PhD thesis, Universiteit Antwerpen, 2010.

  15. [27]  Z.W. Liu, H.J. Zhang, and Z.Q. Chen. Monolayer dispersion of CoO on Al2O3 probed by positronium atom. Applied Surface Science, 293:326–331, February 2014.

  16. [28]  Richard M. Martin. Electronic Structure: Basic Theory and Practical Meth- ods. Cambridge University Press, 2004.

  1. [29]  R. Mehrem. The plane wave expansion, infinite integrals and identities in- volving spherical Bessel functions. Applied Mathematics and Computation, 217:5360–5365, February 2011.

  2. [30]  Brij Mohan, Ashok Kumar, and P.K. Ahluwalia. A first principle study of interband transitions and electron energy loss in mono and bilayer graphene: Effect of external electric field. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 44(7-8):1670–1674, April 2012.

  3. [31]  S. Nakajima. The crystal structure of Bi2Te3−xSex. Journal of Chemical Solids, 24:479–485, 1963.

  4. [32]  M. Neupane, S. Basak, N. Alidoust, S. Y. Xu, C. Liu, I. Belopolski, G. Bian, J. Xiong, H. Ji, S. Jia, S-K. Mo, M. Bissen, M. Severson, H. Lin, N. P. Ong, T. Durakiewicz, R. J. Cava, A. Bansil, and M. Z. Hasan. Oscillatory surface dichroism of an insulating topological insulator Bi2Te2Se. Physical Review B, 88(165129), October 2013.

  5. [33]  P.O. Nilsson. Optical Properties of Metal and Alloys. In H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull, editors, Solid State Physics vol. 29, page 139. 1974.

  6. [34]  P. Nordlander and J. Harris. The interaction of helium with smooth metal surfaces. Journal of Physics C: Solid State Physics, 17:1141–1152, 1984.

  7. [35]  B. Partoens and F. Peeters. From graphene to graphite: Electronic struc- ture around the K point. Physical Review B, 74(7):075404, August 2006.

  8. [36]  S. H. Patil, K. T. Tang, and J. P. Toennies. Damping functions for the pairwise sum model of the atomsurface potential. Journal of Chemical Physics, 116(18):8118–8123, 2002.

  9. [37]  Jb Pendry, Aj Holden, Wj Stewart, and I Youngs. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures. Physical review letters, 76(25):4773– 4776, June 1996.

  10. [38]  J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof. Generalized gradient approxi- mation made simple. Physical Review Letters, 77:3865–3868, 1996.

  11. [39]  J. P. Perdew and Alex Zunger. Self-interaction correction to density- functional approximations for many-electron systems. Physical Review B, 23(10):5048–5079, 1981.

  12. [40]  Philip Phillips. Advanced Solid State Physics. Cambridge University Press, 2nd edition, 2012.

  13. [41]  Helmut Rathgen and Mikhail I Katsnelson. Symmetry Assumptions , Kramers Kronig Transformation and Analytical Continuation in Ab Sym- metry Assumptions , Kramers Kronig Transformation and Analytical Con- tinuation in Ab Initio Calculations of Optical Conductivities. Physica Scripta, T109:170–174, 2004.

  14. [42]  Zhi Ren, a. a. Taskin, Satoshi Sasaki, Kouji Segawa, and Yoichi Ando. Large bulk resistivity and surface quantum oscillations in the topological insulator Bi2Te2Se. Physical Review B, 82(241306), December 2010.

  1. [43]  R Saniz, B Barbiellini, P M Platzman, and a J Freeman. Physisorption of positronium on quartz surfaces. Physical review letters, 99(096101), August 2007.

  2. [44]  Wahyu Setyawan and Stefano Curtarolo. High-throughput electronic band structure calculations: Challenges and tools. Computational Materials Sci- ence, 49(2):299–312, April 2010.

  3. [45]  K. Shastry, P. V. Joglekar, Z. H. Lim, B. Barbiellini, and A. H. Weiss. Evidence for a positron bound state on the surface of a topological insulator, 2014.

  4. [46]  David Singh. Ground-state properties of lanthanum: Treatment of extended-core states. Physical Review B, 43(8):6388–6392, 1991.

  5. [47]  David J. Singh and L. Nordstr ̈om. Planewaves, Pseudopotentials and The LAPW Method. Springer Science, 2006.

  6. [48]  An Slachmuylders. A theoretical study of excitons and impurities in free- standing nanowires. PhD thesis, University of Antwerp, 2008.

  7. [49]  Paul Strange. Relativistic Quantum Mechanics. Cambridge University Press, 1998.

  8. [50]  Radosaw Szmytkowski. Dynamic polarizability of the relativistic hydrogen- like atom: Application of the Sturmian expansion of the Dirac-Coulomb Green function. Physical Review A, 65(1):012503, December 2001.

  9. [51]  D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale, and M. den Nijs. Quantized Hall Conductance in a Two-Dimensional Periodic Potential. Physical review letters, 49(6):405–408, 1982.

  10. [52]  Filip Tuomisto and Ilja Makkonen. Defect identification in semiconductors with positron annihilation: Experiment and theory. Reviews of Modern Physics, 85(4):1583–1631, 2013.

  11. [53]  M. van Schilfgaarde and M. I. Katsnelson. First-principles theory of non- local screening in graphene. Physical Review B, 83(8):081409, February 2011.

  12. [54]  Lin-Lin Wang and Duane D. Johnson. Ternary tetradymite compounds as topological insulators. Physical Review B, 83(241309), June 2011.

  13. [55]  Frederick Wooten. Optical Properties of Solids. Academic Press, 1972.

  14. [56]  Yugui Yao, Fei Ye, Xiao-Liang Qi, Shou-Cheng Zhang, and Zhong Fang. Spin-orbit gap of graphene: First-principles calculations. Physical Review B, 75(4):041401, January 2007.

  15. [57]  E. Zaremba and W. Kohn. Van der Waals interaction between an atom and a solid surface. Physical Review B, 13(6):2270–2285, 1976.

  16. [58]  Haijun Zhang, Chao-Xing Liu, Xiao-Liang Qi, Xi Dai, Zhong Fang, and Shou-Cheng Zhang. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface. Nature Physics, 5(6):438–442, May 2009.

  1. [59]  L. Zhang, N. Schwertfager, T. Cheiwchanchamnangij, X. Lin, P.-a. Glans- Suzuki, L. F. J. Piper, S. Limpijumnong, Y. Luo, J. F. Zhu, W. R. L. Lambrecht, and J.-H. Guo. Electronic band structure of graphene from resonant soft x-ray spectroscopy: The role of core-hole effects. Physical Review B, 86(24):245430, December 2012.

  2. [60]  Zhiyong Zhu, Yingchun Cheng, and Udo Schwingenschl ̈ogl. Band inver- sion mechanism in topological insulators: A guideline for materials design. Physical Review B, 85(23):235401, June 2012. 

 

Download scriptie (2.19 MB)
Universiteit of Hogeschool
Universiteit Antwerpen
Thesis jaar
2014
Kernwoorden
isolatoren,
fysica