Mathematische optimalisatie van de wachtdienstregelingen voor apothekers

Optimale regeling voor wachtdiensten van apothekers

Het opstellen van een wachtregeling voor de Vlaams apotheken werd tot 2010 per regio gecoördineerd door de lokale wachtverantwoordelijken. Deze regeling bracht echter veel problemen met zich mee zoals een slechte spreiding van de wachtdiensten en een teveel aan wachtdiensten voor apothekers binnen kleinere wachtkringen. Deze klachten waren dan ook de aanleiding voor dit onderzoek. De initiële doelstelling van het onderzoek was het modeleren van een set covering model voor het opstellen van wachtdienstregelingen.

Tijdens het opzoeken van de benodigde data en informatie voor het opstellen van het model zijn we tot de vaststelling gekomen dat de Koninklijke Apothekersvereniging van Antwerpen, KAVA, vier jaar geleden reeds gestart was met het ontwikkelen van Geowacht® en het opstarten van Geowacht VZW. De organisatie Geowacht VZW bepaalt aan de hand van een door KAVA ontwikkelde heuristiek, Geowacht®, de wachtregeling van meer dan 2000 Vlaamse apotheken. Deze ontdekking heeft geleid tot het opzetten van een samenwerking tussen KAVA en de Hogeschool Universiteit Brussel voor het verdere verloop van dit onderzoek en waardoor we dit onderzoek hebben kunnen voorzien van de nodige data en informatie.

De huidige Geowacht® heuristiek is opgebouwd uit drie opeenvolgende heuristieken. De eerste heuristiek geeft aan welke apotheken er beschikbaar zijn voor een wachtdienst en berekent de selectiecoëfficiënt van deze apotheken. Een tweede heuristiek gaat op basis van deze coëfficiënten een regeling opstellen voor de dagwacht. Dit algoritme werkt op basis van een iteratief proces waarbij er steeds naar een betere wachtregeling wordt gezocht door het opeenvolgende vervangen van apotheken. Het laatste algoritme wijst de apotheken die een dagwacht bemannen toe aan één van de nachtwachten in dezelfde tijdsperiode. De afhankelijkheid van de nachtwachten aan de dagdiensten is echter een element dat sommige apotheken als een minpunt aanschouwen.

In dit onderzoek hebben we er dan ook voor geopteerd om drie verschillende set covering modellen op te stellen: één model voor de dagwachten, één model voor de nachtwachten afhankelijk van de dagwachten en één model waarbij de nachtwachten onafhankelijk van de dagwachten worden bepaald. De eerste twee modellen zijn te vergelijken met het tweede en derde algoritme. Het derde model komt er om tegemoet te komen aan de klachten van de apothekers over het huidige systeem.

De drie modellen werden wiskundig uitgewerkt maar enkel het derde model is uitgetest in IBM ILOG CPLEX 12.6. In het kader van verder onderzoek zouden ook het model voor de dagwacht en het model voor een afhankelijke nachtwacht uitgevoerd kunnen worden in de optimalisatiesoftware. Het is echter zo dat door de grote hoeveelheid aan inputdata het model een erg lange rekentijd vraagt. Dit werd reeds beschreven en verklaard in de literatuur. Het set covering model wordt aanzien als een “NP compleet” model waarbij de rekentijd nodig voor het vinden van de optimale oplossing exponentieel stijgt met de verhoging van de hoeveelheid aan inputdata.

Door de opsplitsing van de inputdata in kleinere subsets (bijvoorbeeld een set van 600 apotheken in plaats van 2107) kunnen we aantonen dat het opgestelde model een aanvaardbare uitkomst aanlevert die voldoet aan alle voorwaarden. Al de berekeningen voor de kleinere datasubsets zijn uitgevoerd op een computer voorzien van een Intel® CoreTM i7 – 4500U, 1,80 GHz processor met een RAM geheugen van 8 GB. De verkregen oplossingen hebben allemaal een GAP, afwijking tot de optimale oplossing, kleiner of gelijk aan 6%. Het model met de integrale dataset draait reeds 240 uur op een server met 24 logische processoren en 16GB RAM geheugen, tot op heden zonder definitief resultaat.

Het verschil tussen de heuristiek en het opgestelde set covering model ligt in de tijdsdimensie. De heuristiek stelt een wachtregeling op voor één periode (gelijk aan één dagwacht) terwijl het set covering model berekeningen uitvoert voor een half jaar (52 opeenvolgende dagwachten). Het set covering model is dus complexer en neemt dan ook meer tijd in beslag om tot een oplossing te komen.

Een optie die aan bod is gekomen in het onderzoek was het opdelen van de dataset in subsets per provincie. Deze piste is niet verder onderzocht omdat KAVA expliciet een model wenst te gebruiken dat grensoverschrijdend werkt. Op deze manier kan er immers ook voor de apotheken die gelokaliseerd zijn in de grensgebieden een goede wachtregeling worden voorzien. Bijkomend onderzoek zal moeten uitwijzen of het mogelijk is de inzichten uit dit onderzoek over te nemen in de praktijk en kan ook de twee andere opgestelde modellen uittesten.