Wiskunst, waar wiskunde en kunst elkaar inspireren
“Cultuur is onze rijkdom, technologie is onze toekomst. Want, beste collega’s, inzake wetenschap en technologie behoren we evenzeer tot de top van de wereld.” Het is niet geheel ontoevallig dat Jan Jambon (N-VA) cultuur en technologie in hetzelfde citaat aanhaalt. De Vlaams minister-president heeft onlangs terecht aangehaald in zijn Septemberverklaring dat onze bevolking tot de wereldtop van de wetenschap behoort. Hij haalt additioneel ook terecht aan dat cultuur onontbeerlijk is. Dit laatste wordt echter meer en meer vergeten. Het afgelopen decennium is er binnen het veld van de pedagogie een hevige polemiek ontstaan over de rol die kunst en cultuur moeten vervullen in het onderwijssysteem. De consensus luidt dat een additie van deze tot het curriculum leidt tot een betere leeromgeving en een grotere leerervaring. Kunst en cultuur meer centraal plaatsen binnen een klascontext vormt dus een uitzonderlijke meerwaarde voor de ontwikkeling van de student. De vraag is nu: hoe kunnen we de integratie hiervan succesvol maken en de leerlingen toegang verlenen tot dit eerder vernoemde rijkdom?
De hervorming van het onderwijs
Het Vlaams onderwijssysteem vormt tot op het heden een aanleiding tot debat. Vanaf 2019 werden namelijk de eindtermen en ontwikkelingsdoelen voor het secundair onderwijs stapsgewijs vervangen door zestien sleutelcompetenties, die nieuwe accenten leggen in het curriculum.
Vóór de modernisering van het onderwijs, werd er een onderscheid gemaakt tussen vakgebonden en vakoverschrijdende onderwijsdoelen, bestaande uit eindtermen en ontwikkelingsdoelen. De scholen hadden een inspanningsverplichting om de vakoverschrijdende eindtermen na te streven in tegenstelling tot de vakgebonden eindtermen, waarvoor een resultaatsverplichting werd vereist. Concreet betekende dit dat de scholen de vakoverschrijdende eindtermen niet moesten bereiken, maar wel moesten nastreven. Resultaatsverplichting bij de vakgebonden eindtermen betekende dat ze verplicht waren het gewenste resultaat te behalen en dat alleen de inspanning daartoe niet voldoende was.
Door de creatie van de sleutelcompetenties valt het onderscheid tussen vakgebonden en vakoverschrijdende onderwijsdoelen weg. De verbinding tussen de sleutelcompetenties en vakken of vakkenclusters wordt nu gelegd via de leerplannen. Dit vergroot de kans op een sterk samenhangend onderwijscurriculum. Ter vervanging van de vakoverschrijdende eindtermen werd het begrip transversale sleutelcompetenties geïntroduceerd. Zij zijn uitsluitend opgebouwd uit transversale onderwijsdoelen. Dit betekent dat deze onderwijsdoelen niet zijn gebonden aan één specifiek vak maar worden geïntegreerd in verschillende inhoudelijke onderwijsdelen.
‘Wiskunst’ bewijst dat er een verband bestaat tussen de inhoudelijke competenties inzake wiskunde en de transversale eindtermen van sleutelcompetentie 16: Cultureel bewustzijn en culturele expressie. Meetkunde, waaronder meetkundige objecten, relaties en transformaties, heeft een nauwe relatie met verschillende kunststromingen, zoals abstracte kunst, Art Deco en Optical Art. Geometrische vormen werden doelbewust ingezet binnen deze stijlen door verscheidene kunstenaars. Deze verschillende voorstellingen van wiskundige principes kunnen teruggeleid worden naar de onderwijsdoelen van de eerste en tweede graad secundair onderwijs.
Escher op de schoolbanken
Uit dit werk vloeide een uitbreidingsbundel, voor de eerste graad A-stroom binnen het GO! onderwijs. De eerste graad functioneert, sinds 2019, als algemene basisvorming en is dus niet opgedeeld in de verschillende onderwijsvormen van de tweede en derde graad. Op dusdanige wijze kunnen leerlingen zichzelf, hun interesses en hun capaciteiten ontdekken. Het is dus belangrijk dat leerlingen in aanraking komen met een verscheidenheid van onderwerpen, waaronder dus kunst en cultuur.
Aan de hand van uitdagende opdrachten en verschillende activerende werkvormen, komen de leerlingen in aanraking met verscheidene toepassingen van de wiskunde in de wereld van Islamitische kunst. Ze reizen naar het Spaanse Alhambra, waar ze in aanraking komen met een andere cultuur. Daarnaast maken de leerlingen ook kennis met de Nederlandse kunstenaar Escher, die sterk beïnvloed werd door deze decoratieve kunstvorm. Zijn werken worden dan ook uitvoerig bestudeerd vanuit een wiskundig perspectief. Uiteindelijk treden ze in zijn voetsporen door hun eigen creatie te maken.
De bundel maakt gebruik van de vooruitstrevende digitale tool Desmos, een webapplicatie gericht op wiskundige leerinhouden. Door middel van opdrachten te verwerken binnen een activiteit, maken de leerlingen kennis met een deel van de leerstof.
De rijkdom van de toekomst
Uit dit onderzoek blijkt dat de wereld van wiskunde, kunst en cultuur ruim en divers is. Een verscheidenheid van deze competenties lenen zich tot een samenwerking binnen en buiten het klaslokaal. ‘Wiskunst’ geeft leerlingen de opportuniteit kennis te maken met de rijkdom die cultuur ons kan verschaffen. Een nieuwe, creatieve kijk op de wetenschap heeft namelijk al talloze keren tot baanbrekende innovaties geleid. Dit zou wel eens een cruciaal element kunnen zijn waarmee onze wetenschappers zich verder onderscheiden van hun vakgenoten.
Bibliografie
Abstracte kunst. (2022, 1 februari). Wikipedia. Geraadpleegd op 23 mei 2022, van https://nl.wikipedia.org/wiki/Abstracte_kunst#Absolute_kunst,_concrete_…
Adams - Van Dongen, L. (2021, 23 maart). De Stijl – Kenmerken en achtergrond van de kunstbeweging. Historiek. Geraadpleegd op 23 mei 2022, van https://historiek.net/de-stijl-kunstbeweging-kenmerken-achtergrond/1295…
Aelbrecht, J. (2021). Kunst van de twintigste eeuw. Hogeschool PXL. Geraadpleegd op 23 september 2021, van https://www.blackboard.be
AHOVOKS. (z.d.). Veelgestelde vragen over onderwijsdoelen. Kwalificaties & Curriculum. Geraadpleegd op 20 mei 2021, van https://www.kwalificatiesencurriculum.be/veelgestelde-vragen-over-onder…
Albers, J. (1967). Hommage aan het vierkant X [Print]. KunstVensters. https://kunstvensters.com/2009/02/08/homage-to-the-square-van-albers-ge…
Applying abstraction. (2021). [Informatiebord Museum]. Order of Operations, Brussel, België.
Bamford, A. (2009). The Wow Factor: Global Research Compendium on the Impact of the Arts in Education (2de editie). Waxmann.
Beeldende kunst. (2002, 29 oktober). Ensie. Geraadpleegd op 2 januari 2022, van https://www.ensie.nl/betekenis/beeldende-kunst
Bertelson, M. (2021, 8 juni). 04. < π > for solo percussion. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/04-fr/
Bowell, P., & Heap, B. S. (2001). Planning Process Drama (1ste editie). Routledge.
Bulckaert, W., & Santermans, M. (2021, 11 februari). Basisprincipes van de nieuwe eindtermen. Klasse. Geraadpleegd op 19 mei 2021, van https://www.klasse.be/114462/basisprincipes-nieuwe-eindtermen/
Carreyn, B., Geeurickx, F., & Van Niewenhuyze, R. (2020). Transformaties van het vlak en symmetrie. In Nando 2 (Nieuwe ET) (eerste ed., pp. 1–40). Die Keure.
CLB. (z.d.-a). SO: Eerste graad. Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 5 juni 2022, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_1graad.php
CLB. (z.d.-b). STEM. Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 9 november 2022, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/extra/stem.php
Creemers, L., Desloovere, K., Maes, B., Sleurs, W., Standaert, R., Vanheeswijck, H., & Van Woensel, C. (2009, 8 juli). Nieuwe vakoverschrijdende eindtermen voor het secundair onderwijs. VOET@2010. Geraadpleegd op 20 mei 2021, van http://eindtermen.vlaanderen.be/publicaties/voet/voet2010.pdf
Cultureel bewustzijn. (z.d.). Kwalificaties & Curriculum. Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://www.kwalificatiesencurriculum.be/sites/default/files/atoms/file…
David, A. (2017). Weaving code [Kunstwerk]. Order of Operations, Brussel, België.
David, A. (2021, 15 juni). 13. Weaving Code. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/13-nl/
De Baaij, J. (2017, 20 november). Homage to the Square van Albers (Geometrische Abstractie). KunstVensters. Geraadpleegd op 24 mei 2022, van https://kunstvensters.com/2009/02/08/homage-to-the-square-van-albers-ge…
Didactische basis. (2019). Visie op mens en maatschappij. PXL Education.
Duelen, F., Jehaes, A., Peelmans, D., Rucquoij, S., Snijers, A., Surma, T., Van Duffel, L., & Weyns, B. (2020). Matrix Wiskunde 2. Pelckmans.
De eerste graad secundair onderwijs. (z.d.). www.vlaanderen.be. Geraadpleegd op 5 juni 2022, van https://www.vlaanderen.be/onderwijs-en-vorming/secundair-onderwijs/de-1…
Escher, M. C. (1949). 2 Motifs, System IV, variant 2 [Kunstwerk]. The M.C. Escher Company B.V. https://mcescher.com
Europe in change. (2017). STEAMon. Geraadpleegd op 30 december 2021, van http://www.steamon.eu/s/index.php/nl/#tag_project_idea
Fiorini, S. (2021, 15 juni). 08. Géométries Multiples II. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/08-fr/
Fleming, M. (2012). The Arts in Education: An introduction to aesthetics, theory and pedagogy. Routledge.
Gentis, F. (2022, 23 april). Het verschil tussen art deco en art nouveau uitgelegd. Gallerease. Geraadpleegd op 21 mei 2022, van https://gallerease.com/nl/magazine/articles/het-verschil-tussen-art-dec…
GO! (2021a). Leerplan tweede graad: Basisvorming arbeidsmarktgerichte finaliteit. Go! Pro. Geraadpleegd op 19 december 2021, van https://pro.g-o.be/blog/Documents/2021-003.pdf
GO! (2021b). Leerplan tweede graad: Basisvorming doorstroom. GO! Pro. Geraadpleegd op 19 december 2021, van https://pro.g-o.be/blog/Documents/2021-001.pdf
GO! (2021c). Leerplan tweede graad: Basisvorming dubbele finaliteit. GO! Pro. Geraadpleegd op 19 december 2021, van https://pro.g-o.be/blog/Documents/2021-002.pdf
GO!, POV, & OVSG. (2021a, april 27). Leerplan eerste graad A-stroom: Basisvorming. GO! Pro. Geraadpleegd op 19 december 2021, van https://pro.g-o.be/blog/Documents/Leerplan%20A-stroom%20basisvorming.pdf
GO!, POV, & OVSG. (2021b, april 27). Leerplan eerste graad B-stroom: Basisvorming. GO! Pro. Geraadpleegd op 19 december 2021, van https://pro.g-o.be/blog/Documents/Leerplan%20B-stroom%20basisvorming.pdf
Goyvaerts, I., Cockelbergh, C., & Matthynsens, B. (2021, 21 januari). ‘STEM zonder A klinkt vals: ook zogenaamd harde wetenschappen zijn cultureel bepaald’. Knack. Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://www.knack.be/nieuws/wetenschap/stem-zonder-a-klinkt-vals-ook-zo…
Hadith. (2022, 26 januari). Wikipedia. Geraadpleegd op 10 februari 2022, van https://nl.wikipedia.org/wiki/Hadith
Hautekiet, W. (2021, 9 juni). 07. Pantheism. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/07-nl/
Islamitische kunst. (2020a, juni 21). Wikipedia. Geraadpleegd op 10 februari 2022, van https://nl.wikipedia.org/wiki/Islamitische_kunst
Islamitische kunst. (2020b, augustus 11). Delphi. Geraadpleegd op 11 februari 2022, van https://delphipages.live/nl/diversen/islamic-arts
Islamitische kunst en materiële cultuur. (2020). Universiteit Leiden. Geraadpleegd op 15 februari 2022, van https://studiegids.universiteitleiden.nl/courses/107033/islamitische-ku…
Johnson, M. (2007). Music and the Flow of Meaning. In The Meaning of the Body: Aesthetics of Human Understanding (pp. 235–262). University of Chicago Press.
Judd, D. (1988). Zonder titel [Kunstwerk]. Koninklijke Musea voor Schone Kunsten van België. https://www.fine-arts-museum.be/nl/de-collectie/donald-judd-zonder-tite…
KlasCement. (2021, 21 oktober). Sleutelcompetentie: cultureel bewustzijn. Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://www.klascement.net/thema/sleutelcompetentie-cultureel-bewustzij…
Kubisme. (2013, 15 februari). De Kunstkijker. Geraadpleegd op 23 mei 2022, van https://www.kunstkijker.org/kunst/stroming_bekijken.php?stroming_id=5
Kunstuiting. (2019, 15 december). Wikisage. Geraadpleegd op 30 mei 2022, van http://nl.wikisage.org/wiki/Kunstuiting
La Monaca, R. (z.d.). Project Kunstvakken: Kunst- en cultuureducatie. PXL Education.
Langendam, J. (2019, 25 november). STEAM-onderwijs: geïntegreerd en toekomstgericht onderwijs. Schoolit. Geraadpleegd op 30 december 2021, van https://schoolit.be/innovatie/blog/steam-onderwijs-geintegreerd-en-toek…
Leblanc, P. (2021, 8 juni). 05. Babylona/Maya/China/Binacci. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/05-nl/
Leerplannen. (z.d.). Llinkid. Geraadpleegd op 10 juni 2022, van https://llinkid.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/home/leerplan
Léger, F. (2021). Vrouw in de zetel [Kunstwerk]. In De kunst van de twintigste eeuw (p. 13).
Lemaire, L. (2021, 7 juni). 03. Pi. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/03-fr/
Lemercier, J. (2016). Pantheism [Directe print]. Order of Operations, Brussel, België.
Lichtenstein, R. (1967). Modern Art Poster [Affiche]. Museum of Modern Arts. https://www.moma.org/collection/works/65283
Lichtenstein, R. (1982). Cow Triptych (Cow Going Abstract) [Screenprint]. Swann Auction Gallery. https://catalogue.swanngalleries.com/Lots/auction-lot/ROY-LICHTENSTEIN-…-?saleno=2552&lotNo=251&refNo=774835
Ligero, J., & Barrios, I. (2014). Islamitisch geometrisch patroon [Mozaïek]. WikiKids. https://wikikids.nl/Bestand:Patr%C3%B3n_geom%C3%A9trico_isl%C3%A1mico_-…
Malevitsj, K. (1915). Suprematistisch Schilderij [Kunstwerk]. Wikipedia. https://nl.wikipedia.org/wiki/Suprematisme#/media/Bestand:Malevich-Supr…
Minimal Art. (z.d.). Art Salon Holland. Geraadpleegd op 1 juni 2022, van https://www.artsalonholland.nl/kunst-stijlen/minimalisme-minimal-art#sl…
Modern Posters. (2022). [Informatiebord Museum]. Pop Masters, Brussel, België.
Needles, T. (2020). STEAM Power: Infusing Art into your STEM curriculum (1ste editie). International Society for Technology in Education.
Nixon, S., & Watson, P. (2013). Representation (2de editie). SAGE Publications.
Nogochi, M. (2008). < π > for solo percussion [Muziekcompositie]. Order of Operations, Brussel, België.
Order of Operations. (2021, 22 juni). Bozar Brussel. Geraadpleegd op 28 juni 2021, van https://www.bozar.be/nl/kalender/order-operations#event-page__infos
Paelinck, G. (2021, 31 augustus). Over grafen, financiële competenties en taalinteractie: dit betekenen nieuwe eindtermen. VRTNWS. Geraadpleegd op 18 december 2021, van https://www.vrt.be/vrtnws/nl/2021/08/30/eindtermen/
Picasso, P. (1910). Portret van Ambroise Vollard [Schilderij]. Pablo Picasso. https://www.pablopicasso.org/portrait-of-ambroise-vollard.jsp
Redactie Ensie. (2011, 14 januari). Cultuur. Ensie. Geraadpleegd op 30 mei 2022, van https://www.ensie.nl/redactie-ensie/cultuur
Representing abstraction. (2021). [Informatiebord Museum]. Order of Operations, Brussel, België.
Rietveld, G. (1918). Rood-Blauwe Stoel [Kunstwerk]. Rietveld Originals. https://rietveldoriginals.com/collectie/rood-blauwe-stoel-cassina/
Rotthier, T. (2011). Kunst en ethiek: Een contextualistisch perspectief. Universiteit Gent. https://libstore.ugent.be/fulltxt/RUG01/001/786/776/RUG01-001786776_201…
Schweicher, G. (2021, 7 juni). 17. Crystals. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/17-nl/
Sommeillier, R. (2021a, juni 4). 02. Ambiguïté Géométrique II. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/02-fr/
Sommeillier, R. (2021b, juni 15). 11. +0-0. Order of Operations. Geraadpleegd op 30 juni 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/11-nl/
Sommeillier, R. (2021c, juni 15). 15. Sine. Order of Operations. Geraadpleegd op 4 juli 2021, van https://www.orderofoperations.be/nl/15-nl/
Spiesschaert, S. (2014). M.C. Escher. Op-Art in de klas. Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://opartindeklas.weebly.com/mc-escher.html
Stella, F. (1962). Hyena Stomp [Schilderij]. ARS, NY and DACS. https://www.tate.org.uk/art/artworks/stella-hyena-stomp-t00730
STEM. (z.d.). GO! Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://g-o.be/stem/
STEM + Arts = STEAM. (2016, 16 december). Arteveldehogeschool Gent. Geraadpleegd op 29 mei 2022, van https://www.arteveldehogeschool.be/projecten/stem-arts-steam
Syncope (muziek). (2021, 1 september). Wikipedia. Geraadpleegd op 25 mei 2022, van https://nl.wikipedia.org/wiki/Syncope_(muziek)
Tinguely, J. (1959). Méta-Matic No. 10 [Kunstwerk]. Switzerland. https://www.myswitzerland.com/en/experiences/cities-culture/art-culture…
Tombroff, M. (2017). Pi [Kunstwerk]. Order of Operations, Brussel, België.
Trules, E. (z.d.). Self Expression and the Arts. USC Dornsife - College of Letters, Art and Sciences. Geraadpleegd op 23 september 2021, van https://dornsife.usc.edu/self-expression-and-the-arts/#:%7E:text=Self%2…
Uitgangspunten. (z.d.). Onderwijsdoelen. Geraadpleegd op 19 mei 2021, van https://www.onderwijsdoelen.be/uitgangspunten/4793
Uitgangspunten eindtermen Wiskunde, Wetenschappen en Technologie. (z.d.). Onderwijsdoelen. Geraadpleegd op 30 mei 2022, van https://onderwijsdoelen.be/uitgangspunten/4820
Vakoverschrijdende sleutelcompetenties. (z.d.). Djapo. Geraadpleegd op 10 april 2021, van https://djapo.be/vakoverschrijdende-sleutelcompetenties/
Van Alen, W. (1928). Chrysler Building [Wolkenkrabber]. Archdaily. https://www.archdaily.com/98222/ad-classics-chrysler-building-william-v…
Van Sterkenburg, P., Goossens, C., Parqui, J., & Verhoeven, P. (2004). Muziek. In Van Dale (3de editie, p. 911). Van Dale Lexicografie.
Vanbuel, V. (2016). STEM wordt STEAM, met de A van Arts. Cultuurkuur. Geraadpleegd op 12 december 2021, van https://www.cultuurkuur.be/project/stem-wordt-steam-met-de-van-arts
Vandenbranden, K. (2018, 8 augustus). De nieuwe eindtermen: het pad naar de toekomst? Duurzaam Onderwijs. Geraadpleegd op 28 mei 2021, van https://duurzaamonderwijs.com/2018/08/08/de-nieuwe-eindtermen-het-pad-n…)%2C%20vakkendoordringende%20eindtermen
Vandenbranden, K. (2019, 30 oktober). 4 soorten kennis die leerlingen op school moeten ontwikkelen. Duurzaam onderwijs. Geraadpleegd op 30 mei 2022, van https://duurzaamonderwijs.com/2019/10/30/4-soorten-kennis-die-leerlinge…(%E2%80%9Cprocedural%20knowledge%E2%80%9D,het%20oplossen%20van%20complexe%20problemen.
Vanhoutte, F. (2021). +0 -0 (add nothing, subtract nothing) [Plottertekeningen]. Order of Operations, Brussel, België.
Vasarely, V. (1974). Kinetiek 12 [Zeefdruk]. Auction Lab. https://www.auctionlab.news/nl/boutique/art/artiste/victor-vasarely/vic…
Veelgestelde vragen modernisering. (z.d.). Onderwijsdoelen. Geraadpleegd op 10 april 2021, van https://onderwijsdoelen.be/modernisering
De verleidelijke abstractie. (2022). [Informatiebord Museum]. Pop Masters, Brussel, België.
Vilder, R. (2007). Ambiguïté Géométrique II [Kunstwerk]. Order of Operations, Brussel, België.
Vilder, R. (2018). Géométries multiples II [Kunstwerk]. Order of Operations, Brussel, België.
Visual Arts Education. (2020, 1 april). Stockholm University. Geraadpleegd op 9 januari 2022, van https://www.su.se/hsd/english/about-us/our-subjects/visual-arts-educati…
Wandmozaïek in het Alhambra. (2021, 23 augustus). Escher in Het Paleis. Geraadpleegd op 28 mei 2022, van https://www.escherinhetpaleis.nl/escher-vandaag/wandmozaiek-in-het-alha…
Warhol, A. (1962). Campbell’s Soup Cans [Kunstwerk]. Museum of Modern Arts. https://www.moma.org/collection/works/79809
