Op zoek naar kosmische snaren
In het vroege Universum zouden exotische objecten zoals kosmische snaren wel hebben kunnen bestaan. Deze snaren zijn extreem smalle, maar enorm energierijke “draden” die zich over gigantische afstanden kunnen uitstrekken. Vandaag proberen wetenschappers hun sporen voor het eerst waar te nemen via zwaartekrachtsgolftelescopen. Om dit mogelijk te maken, is zowel theoretisch als experimenteel onderzoek essentieel.
In mijn onderzoek, heb ik de stabiliteit van bepaalde kosmische snaren wiskundig bestudeerd. Hiermee kon ik namelijk vaststellen of ze stabiel genoeg waren om genoeg zwaartekrachtsgolven uit te stralen. De resultaten van dit werk leveren directe input voor toekomstig onderzoek, aangezien ze helpen voorspellen welke signalen huidige en toekomstige telescopen zouden kunnen detecteren. Zo komen we stap voor stap dichter bij een beter begrip van het mysterieus verleden van ons Universum.
FUNDAMENTELE SYMMETRIEËN
De fundamentele deeltjes waaruit wij en alle andere materie in het Universum bestaan, en de krachten waaraan ze onderdaan zijn worden beschreven via fundamentele symmetrieën. Deze worden beschreven aan de hand van het Standaard Model van de deeltjesfysica, die tot nu toe de meest accurate theorie ooit ontwikkeld is. Toch zijn er allerlei bevindingen die erop wijzen dat het Standaard Model incompleet is, en er nieuwe fysica te ontdekken valt. Een van deze voorspellingen is het bestaan van andere (grotere) symmetrieën dat aanwezig waren in het vroege Universum, maar dat ondertussen gebroken zijn.
SYMMETRIEBREKINGEN EN DE OORSPRONG VAN MASSA
Elk systeem streeft naar een stabiele configuratie. Dit is ook het geval voor het zogenaamd Higgsveld. Kort na de oerknal bevond het zich in een symmetrische toestand. Terwijl het Universum uitdijde en dus afkoelde, brak deze symmetrie spontaan. Dit wordt voorgesteld onderaan met de zogenaamde Mexicaanse hoedpotentiaal. De toestand van het Higgsveld wordt voorgesteld door een rood balletje. Een hoge potentiaal (de top van de hoed) komt overeen met een symmetrische toestand, maar is duidelijk onstabiel. Hierdoor vervalt het Higgsveld spontaan naar een stabielere toestand, waarbij de symmetrie echter niet meer voldaan is. De symmetrie is dus gebroken!
Dit proces is verantwoordelijk voor de rustmassa van de fundamentele deeltjes die ons samenstellen. Het proces wordt ook het Brout-Englert-Higgs mechanisme genoemd (F. Englert is de enige Belgische winnaar voor de Nobelprijs in de fysica).
HET BESTAAN VAN EXOTISCHE OBJECTEN
Echter, is dit niet het einde van het verhaal. Denk aan het koelen van water. Water is mooi uniform (symmetrisch), maar wanneer het koelt en het in een ijstoestand komt, is het niet meer uniform (symmetrie gebroken). Het ijs bevat bijvoorbeeld allerlei imperfecties zoals barsten en willekeurige uitlijningen.
Hetzelfde zou hebben kunnen plaatsvinden in het vroege Universum. De expansie en dus de koeling van het Universum zorgde ervoor dat de fundamentele symmetrieën gebroken werden en gelijkaardige barsten ontstonden. Bij deze processen van symmetriebrekingen kan er een heel netwerk van exotische objecten ontstaan zoals onder andere kosmische snaren en magnetische monopolen. Deze objecten blijven vandaag nog hypothetisch (alledaagse magneten hebben bijvoorbeeld altijd twee polen), maar ze zouden in principe bestaan kunnen hebben in het begin van het Universum.
Jammer genoeg, kunnen we ze niet zomaar waarnemen. Een belangrijke voorspelling, weliswaar, is dat kosmische snaren zwaartekrachtsgolven produceerden. Deze golven reizen door het Universum en vervormen lichtjes de ruimte om hen heen. In 2015, werd voor het eerst zwaartekrachtsgolven waargenomen bij het LIGO-experiment, waarvoor een Nobelprijs volgde. De zwaartekrachtsgolven die we vandaag kunnen ontdekken zijn voornamelijk ten gevolge van de botsing van zwarte gaten. Echter, zijn de zwaartekrachtsgolven die geproduceerd werden in het vroege Universum, zoals deze van kosmische snaren, nog niet waargenomen. Hun ontdekking is bijgevolg een van de grote doelwitten in huidig onderzoek en is de motivatie voor mijn scriptie.
In dit werk, bestudeerde ik een natuurkundig model waarin metastabiele kosmische snaren voorkomen in het vroege Universum. Deze metastabiele snaren zijn stabiele configuraties, maar kunnen namelijk vervallen via de vorming van magnetische monopolen via een zogenaamd kwantum tunneleffect. Bij zo een proces groeien de twee monopolen uiteen en ontwinden ze segmenten van de kosmische snaar. Hierdoor verdwijnt de snaar na een bepaalde tijd zoals voorgesteld onderaan.
Het interessante aan de (metastabiele) snaren is dat ze een karakteristiek zwaartekrachtssignaal produceren dat mogelijks gedetecteerd kan worden met huidige telescopen. De vraag is dan of ze stabiel genoeg waren om een significante portie van zwaartekrachten uit te stralen. Dit is exact wat ik bestudeerd heb. De grote conclusie is dat deze kosmische snaren mogelijks gevonden kunnen worden met de toekomstige telescopen. In het ideaal geval, kunnen ze zelfs ontdekt worden in de paar komende jaren met de huidige zwaartekrachtsgolftelescopen zoals het LIGO-experiment.
EEN BELOVEND TOEKOMST
De komende decennia beloven bijzonder spannend te worden voor het onderzoek naar zwaartekrachtsgolven. Nieuwe observatoria zoals de Einstein Telescope en de ruimtetelescoop LISA (van de Europese ruimtevaartorganisatie ESA) zullen een ongeziene nauwkeurigheid bereiken. Dit geeft onderzoekers een perfecte gelegenheid om theoretische modellen zoals deze van kosmische snaren nauwkeurig te bestuderen. Het doel is dan om signalen te voorspellen die in de komende jaren direct getest kunnen worden. Deze signalen kunnen dan gebruikt worden om een soort van vingerafdruk te koppelen aan hoogenergetische processen: als je het signaal goed kent, kan je nagaan wat de oorsprong is en over welk object het gaat.
Gelijkaardig onderzoek is tenslotte noodzakelijk om de grote vragen over het Universum te kunnen beantwoorden. Het waarnemen van de (tot nu toe hypothetische) zwaartekrachtsgolven van kosmische snaren zou een belangrijke stap zijn in het begrijpen van de geboorte van ons Universum.
Bibliografie
[1] LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration Collaboration, B. P. A. et al Phys. Rev. Lett. 116 (Feb, 2016) 061102.
[2] P. Langacker, The standard model and beyond. CRC Press, 2010.
[3] N. Christensen Rept. Prog. Phys. 82 (2019), no. 1 016903, [arXiv:1811.08797].
[4] C. Caprini and D. G. Figueroa Class. Quant. Grav. 35 (2018), no. 16 163001, [arXiv:1801.04268].
[5] NANOGrav Collaboration, G. Agazie et al. Astrophys. J. Lett. 951 (2023), no. 1 L8, [arXiv:2306.16213].
[6] NANOGrav Collaboration, A. Afzal et al. Astrophys. J. Lett. 951 (2023), no. 1 L11, [arXiv:2306.16219].
[7] A. Achucarro and T. Vachaspati Phys. Rept. 327 (2000) 347–426, [hep-ph/9904229].
[8] M. Goodband and M. Hindmarsh Physical Review D 52 (Oct., 1995) 4621–4632.
[9] M. Goodband and M. Hindmarsh Physics Letters B 363 (Nov., 1995) 58–64.
[10] J. Preskill and A. Vilenkin Phys. Rev. D 47 (1993) 2324–2342, [hep-ph/9209210].
[11] M. Shifman and A. Yung Phys. Rev. D 66 (2002) 045012, [hep-th/0205025].
[12] A. Chitose, M. Ibe, Y. Nakayama, S. Shirai, and K. Watanabe JHEP 04 (2024) 068, [arXiv:2312.15662].
[13] A. Einstein Annalen Phys. 49 (1916), no. 7 769–822.
[14] J. H. Taylor and J. M. Weisberg Astrophys. J. 253 (1982) 908–920.
[15] M. Maggiore, Gravitational Waves. Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford University Press, 2007.
[16] S. M. Carroll, Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity. Cambridge University Press, 2019.
[17] T. Callister, M. Fishbach, D. Holz, and W. Farr Astrophys. J. Lett. 896 (2020), no. 2 L32, [arXiv:2003.12152].
[18] D. Baumann, Cosmology. Cambridge University Press, 7, 2022.
[19] S. Weinberg, Cosmology. 2008. REFERENCES 110
[20] R. Caldwell et al., Detection of Early-Universe Gravitational Wave Signatures and Fundamental Physics, in 2022 Snowmass Summer Study, 3, 2022. arXiv:2203.07972.
[21] ET Collaboration, M. Maggiore et al. JCAP 03 (2020) 050, [arXiv:1912.02622].
[22] N. Aghanim et al. Astronomy & Astrophysics 641 (Sept., 2020) A6.
[23] H. Zhong, L. Reali, B. Zhou, E. Berti, and V. Mandic arXiv:2501.17717.
[24] K. Turbang, The Stochastic gravitational-wave background: from models to observations. PhD thesis, Vrije Universiteit Brussel, Universiteit Antwerpen, 2024.
[25] J. Lawrence, K. Turbang, A. Matas, A. I. Renzini, N. van Remortel, and J. D. Romano Phys. Rev. D 107 (2023), no. 10 103026, [arXiv:2301.07675].
[26] NASA Gamma-ray Coordinates Network (GCN), Lvk gravitational wave observing run information, 2024. Accessed: 2025-05-09.
[27] LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration, KAGRA Collaboration, The ligo–virgo–kagra observational science white paper (2024), 2024. LIGO Document T2300406-v1, Accessed: 2025-05-09.
[28] E. T. Collaboration, Organisation and timeline, 2025. Accessed: 2025-05-09.
[29] A. Abac et al., The science of the einstein telescope, 2025.
[30] M. Evans et al., A horizon study for cosmic explorer: Science, observatories, and community, 2021.
[31] NASA LISA Mission Team, Laser interferometer space antenna (lisa), 2025. Accessed: 2025-05-09.
[32] G. M. Harry, P. Fritschel, D. A. Shaddock, W. Folkner, and E. S. Phinney Classical and Quantum Gravity 23 (jul, 2006) 4887.
[33] S. Kawamura et al., Current status of space gravitational wave antenna decigo and b-decigo, 2020.
[34] A. D. Johnson et al. Physical Review D 109 (May, 2024).
[35] J. P. W. Verbiest, S. Oslowski, and S. Burke-Spolaor, Pulsar Timing Array Experiments, p. 1–42. Springer Singapore, 2021.
[36] G. H. Janssen et al., Gravitational wave astronomy with the ska, 2014.
[37] A. Vilenkin and E. P. S. Shellard, Cosmic Strings and Other Topological Defects. Cambridge University Press, 7, 2000. REFERENCES 111
[38] A. Sevrin, “Electroweak and strong interactions.” Vrije Universiteit Brussel, 2024.
[39] J. Goldstone Nuovo Cim. 19 (1961) 154–164.
[40] P. W. Higgs Phys. Rev. Lett. 13 (Oct, 1964) 508–509.
[41] D. Z. Freedman and A. Van Proeyen, Supergravity. Cambridge University Press, 2012.
[42] L. H. Ryder, Quantum Field Theory. Cambridge University Press, 2 ed., 1996.
[43] T. Lancaster and S. J. Blundell, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur. Oxford University Press, 04, 2014.
[44] M. F. Life, “Real projective space, n=1.” https://www.youtube.com/watch?v=2ottRuDA5WA, April, 2020. Accessed: 2025-05-20.
[45] M. Laine and A. Vuorinen, Basics of Thermal Field Theory: A Tutorial on Perturbative Computations. Springer International Publishing, 2016.
[46] J. I. Kapusta and C. Gale, Finite-Temperature Field Theory: Principles and Applications. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press, 2 ed., 2006.
[47] P. Athron, C. Bal´azs, A. Fowlie, L. Morris, and L. Wu Progress in Particle and Nuclear Physics 135 (Feb., 2024) 104094.
[48] M. Quiros, Finite temperature field theory and phase transitions, 1999.
[49] A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton University Press, 2010.
[50] N. Tamarin and A. Rajantie, Pati-salam model grand unification and violation of lepton universality, master’s thesis, Imperial College London, September, 2020. Available at https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/ research-centres-and-groups/theoretical-physics/msc/dissertations/ 2020/Noam-Tamarin-Dissertation.pdf.
[51] M. Nakahara, Geometry, topology and physics. CRC Press, 2 ed., 2003.
[52] S. Carroll, “The biggest ideas in the universe — 13. geometry and topology.” https://www.youtube.com/watch?v=kp1k90zNVLc&list= PLrxfgDEc2NxZJcWcrxH3jyjUUrJlnoyzX, June, 2020.
[53] jakobadmin, “Magnetic monopoles.” https://physicstravelguide.com/ advanced_notions/topological_defects/magnetic_monopoles#tab__student, 2019. Accessed: 20 June 2024. REFERENCES 112
[54] T. W. B. Kibble Journal of Physics A: Mathematical and General 9 (aug, 1976) 1387.
[55] W. H. Zurek Nature 317 (1985) 505–508.
[56] D. I. Dunsky, A. Ghoshal, H. Murayama, Y. Sakakihara, and G. White, Gravitational wave gastronomy, 2021.
[57] W. Buchmuller, V. Domcke, and K. Schmitz, Metastable cosmic strings, 2024.
[58] D. J. Griffiths and D. F. Schroeter, Introduction to Quantum Mechanics. Cambridge University Press, 3 ed., 2018.
[59] user100411, “Effective potential of radial equation of hydrogen.” Physics Stack Exchange. URL:https://physics.stackexchange.com/q/314432 (version: 2017-02-24).
[60] G. H. Derrick J. Math. Phys. 5 (1964) 1252–1254.
[61] H. Nielsen and P. Olesen Nuclear Physics B 61 (1973) 45–61.
[62] M. Eto, Y. Hamada, R. Jinno, M. Nitta, and M. Yamada Phys. Rev. D 106 (Dec, 2022) 116002.
[63] J. Burzlaff and F. Navarro-Lerida Physical Review D- PHYS REV D 82 (12, 2010).
[64] E. B. Bogomolny Sov. J. Nucl. Phys. 24 (1976) 449.
[65] G. Hooft Nuclear Physics B 79 (1974), no. 2 276–284.
[66] A. M. Polyakov JETP Lett. 20 (1974) 194–195.
[67] Y. M. Shnir, Magnetic monopoles. Springer Berlin, 1 ed., 2005.
[68] R. Sylvain, “The dirac monopole and the ’t hooft-polyakov monopole.” https: //ethz.ch/content/dam/ethz/special-interest/phys/theoretical-physics/ itp-dam/documents/gaberdiel/proseminar_fs2018/20_Rossi.pdf, 2018.
[69] Particle Data Group Collaboration, S. Navas et al. Phys. Rev. D 110 (2024), no. 3 030001.
[70] D. Tong, “The standard model.” https://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/sm/standardmodel.pdf, 2023. Lecture notes, Part III Mathematical Tripos, University of Cambridge.
[71] M. Eto, Y. Hamada, R. Jinno, M. Nitta, and M. Yamada Journal of High Energy Physics 2024 (June, 2024).
[72] Y. Nambu Nucl. Phys. B 130 (1977) 505. REFERENCES 113
[73] J. Urrestilla, A. Achucarro, J. Borrill, and A. R. Liddle JHEP 08 (2002) 033, [hep-ph/0106282].
[74] A. D. Linde Phys. Lett. B 108 (1982) 389–393.
[75] E. W. Kolb and M. S. Turner, The Early Universe, vol. 69. Taylor and Francis, 5, 2019.
[76] A. Chitose, M. Ibe, S. Neda, and S. Shirai Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2025 (Apr., 2025) 010.
[77] M. Paranjape, The Theory and Applications of Instanton Calculations. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge University Press, 2023.
[78] P. Hoodbhoy, “Instanton physics (a short course).” https: //www.youtube.com/playlist?list=PLT4Cbu-O1UC34ZoIhs6Fg0PE0LdEO8CTb, 2024. Accessed 05/05/2025.
[79] S. R. Coleman Phys. Rev. D 15 (1977) 2929–2936. [Erratum: Phys.Rev.D 16, 1248 (1977)].
[80] C. G. Callan, Jr. and S. R. Coleman Phys. Rev. D 16 (1977) 1762–1768.
[81] L. Leblond, B. Shlaer, and X. Siemens Phys. Rev. D 79 (2009) 123519, [arXiv:0903.4686].
[82] Y. Gouttenoire, G. Servant, and P. Simakachorn JCAP 07 (2020) 032, [arXiv:1912.02569].
[83] P. Auclair et al. JCAP 04 (2020) 034, [arXiv:1909.00819].
[84] K. Schmitz and T. Schr¨oder, Gravitational waves from cosmic strings for pedestrians, 2024.
[85] S. Blasi, V. Brdar, and K. Schmitz Physical Review Letters 126 (Jan., 2021).
[86] S. Blasi, L. Calibbi, A. Mariotti, and K. Turbang, Gravitational waves from cosmic strings in froggatt-nielsen flavour models, 2025.
[87] Y. Cui, M. Lewicki, D. E. Morrissey, and J. D. Wells JHEP 01 (2019) 081, [arXiv:1808.08968].
[88] K. Saikawa and S. Shirai Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2020 (Aug., 2020) 011–011.
[89] W. Buchmuller, V. Domcke, and K. Schmitz JCAP 12 (2021), no. 12 006, [arXiv:2107.04578]. REFERENCES 114
[90] W. Buchmuller, V. Domcke, and K. Schmitz Phys. Lett. B 811 (2020) 135914, [arXiv:2009.10649].
[91] A. Afzal et al. The Astrophysical Journal Letters 951 (jun, 2023) L11.
[92] J. N. Benabou, M. Buschmann, S. Kumar, Y. Park, and B. R. Safdi Phys. Rev. D 109 (2024), no. 5 055005, [arXiv:2308.01334].
[93] Y. Jia and L. Bian Phys. Rev. D 111 (2025), no. 6 063552, [arXiv:2412.04218].
[94] E. Witten Nucl. Phys. B 249 (1985) 557–592.
[95] C. Timm, Theory of superconductivity, January, 2020.
[96] K. Dimopoulos and A.-C. Davis Phys. Rev. D 57 (1998) 692–701, [hep-ph/9705302].
[97] C. Caprini, D. G. Figueroa, R. Flauger, G. Nardini, M. Peloso, M. Pieroni, A. Ricciardone, and G. Tasinato Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 2019 (Nov., 2019) 017–017.
[98] E. Thrane and J. D. Romano Physical Review D 88 (Dec., 2013).
[99] M. Maggiore, Gravitational Waves: Volume 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford University Press, 03, 2018.
[100] K. Schmitz Journal of High Energy Physics 2021 (Jan., 2021).
[101] Czech Technical University in Prague, “Partial differential equations: Introduction to pdes.” https://cw.fel.cvut.cz/old/_media/courses/a6m33mos/partial_ differential_equations_introduction_to_pdes.pdf, n.d. Accessed: 2025-05-14.
[102] M. G. Abed, Numerical Cosmology Bubble Nucleation & Scalar Fields in Numerical Relativity, Master’s thesis, Newcastle U., United Kingdom, 7, 2020.
[103] P. Forg´acs and Luk´acs Physical Review D 102 (July, 2020).
[104] T.-P. Cheng and L.-F. Li, Gauge Theory of Elementary Particle Physics. Oxford University Press, Oxford, UK, 1984.
[105] M. James, L. Perivolaropoulos, and T. Vachaspati Nuclear Physics B 395 (May, 1993) 534–546
