Luisteren naar Qubits
Nieuw type versterker zal ultrazwakke kwantumsignalen hoorbaar maken
Stel je voor dat het ontwikkelen van een medicijn tegen Alzheimer geen decennia meer duurt, maar slechts een paar weken. Of dat we het weer feilloos kunnen voorspellen, files verminderen en cyberveiligheid verbeteren. Kwantumcomputers beloven problemen op te lossen waar klassieke supercomputers op vastlopen. Maar die revolutie staat of valt bij het kunnen 'horen' van hun bouwstenen, de qubits. Om hun ultrazachte signalen te kunnen opvangen, werkte ik in mijn onderzoek aan een nieuw type versterker, geoptimaliseerd voor extreem lage temperaturen.
Kwantum vs. Klassiek: Fragiele Qubits
Computers voeren berekeningen uit met behulp van bits, 0 of 1. Kwantumcomputers gebruiken daarentegen 'qubits', die tegelijkertijd 0, 1 of een combinatie van beide kunnen zijn. Hierdoor kunnen kwantumcomputers veel mogelijkheden tegelijk testen in slechts één berekening. Zo lossen ze bepaalde problemen sneller op dan klassieke computers. Voordat we kwantumcomputers in de praktijk kunnen inzetten, moeten we de toestand van deze qubits nauwkeurig kunnen controleren en meten. Vanwege de extreme fragiliteit van qubits, vormt dit een grote uitdaging. Zelfs de kleinste hoeveelheid energie kan hen verstoren en laten vervallen tot een klassieke 0- of 1-toestand, waardoor hun rekenvoordeel ten opzichte van een normale computer verdwijnt. Om dit te voorkomen is een omgeving nodig waarin de externe energie tot een absoluut minimum wordt beperkt. Ter vergelijking, één enkel qubit-signaal is duizend keer zwakker dan de omgevingsruis die bij kamertemperatuur permanent aanwezig is.
één enkel qubit-signaal is duizend keer zwakker dan de omgevingsruis die bij kamertemperatuur permanent aanwezig is.
Extreem Koude Temperaturen
De omgevingsruis is minimaal bij extreem koude temperaturen, ook wel cryogene temperaturen genoemd. Om de qubits stabiel te houden, worden ze daarom gekoeld tot -273°C. Het grootste deel van de koperkleurige cilinder, die kenmerkend is voor kwantumcomputers, heeft als functie om deze koude temperatuur te bereiken en behouden. Problematisch is dat conventionele signaal-versterkers onbruikbaar zijn in dit koude regime. Ze produceren te veel warmte en genereren zelfs extra ruis, waardoor het zwakke qubit-signaal verloren gaat. De ontwikkeling van een alternatieve versterker die toch optimaal functioneert in deze uitzonderlijk koude omstandigheden is daarom cruciaal.
Een Alternatieve Versterker
Het tekort schieten van conventionele versterkers motiveert de zoektocht naar een alternatieve aanpak: parametrische versterking. Denk aan een kind op een schommel. Je kunt de schommel in beweging brengen door een duwtje van buitenaf, maar ook door op de juiste momenten je benen te buigen en te strekken. Dit verandert het systeem precies op de juiste momenten, waardoor de beweging toeneemt. Op dezelfde manier is parametrische versterking gebaseerd op het periodiek veranderen van een eigenschap van het systeem, een zogenaamde 'niet-lineariteit'. In dit onderzoek wordt een elektrisch veld toegepast op een dunne laag van het materiaal strontiumtitanaat (SrTiO3). De periodieke respons die hierdoor ontstaat, zal de gewenste versterking opleveren.
Zoektocht naar het Geschikte Materiaal
Al decennialang bestaan er verschillende typen cryogene versterkers. Het grote probleem is echter dat deze niet opschaalbaar zijn en daardoor ongeschikt voor massaal gebruik in kwantumcomputers. Onderzoeksgroepen wereldwijd zoeken dan ook al jaren naar een betrouwbaar alternatief. Eerdere bevindingen binnen onze onderzoeksgroep bij imec wezen het materiaal strontiumtitanaat aan als goede kandidaat. De verwachting was dat een dunne laag van dit materiaal, juist bij extreem lage temperaturen, een krachtige niet-lineaire respons vertoont in het frequentiedomein waarin qubits signalen uitzenden. Dat was echter nog niet experimenteel aangetoond en dat is precies wat ik in mijn thesis heb gedaan. Ik ontwikkelde een methode waarmee ik die respons kon meten en zo de vermoedens van onze onderzoeksgroep kon bevestigen. Op basis van deze resultaten ontwierp ik een versterker waarvan de theoretische modellen zeer veelbelovend zijn. Dat betekent nog niet dat er morgen een kant-en-klare opschaalbare versterker op de markt is, maar mijn onderzoek is wel een stapje vooruit in een mondiale zoektocht naar een werkende kwantumcomputer. Het geeft enorm veel voldoening om een kleine bijdrage te kunnen leveren aan zo’n cultuuroverstijgend onderzoek naar een wereldveranderende technologie.
Kwantumcomputers zullen miljoenen qubits tegelijk manipuleren en uitlezen.
Blik op de Toekomst
In vervolgonderzoek zal het voorgestelde ontwerp grondig worden getest, waarbij zowel de materiaaleigenschappen van strontiumtitanaat als de architectuur van het ontwerp verder zullen worden geoptimaliseerd. Dit kan op termijn de weg vrijmaken voor grootschalige toepassingen, onmisbaar voor de uiteindelijke kwantumcomputer, die miljoenen qubits tegelijkertijd moet kunnen manipuleren en uitlezen.
Bibliografie
[1] A. Ulrich, K. Brahim, A. Boelen, M. Debaets, A. Khalil, C. Sun, Y. Huang, S. S. Saseendran, M. Baryshnikova, P. Favia, T. Nuytten, S. Sergeant, K. Van Gasse, B. Kuyken, K. De Greve, C. Merckling, and C. Haffner. Engineering high pockels coefficients in thin-film strontium titanate for cryogenic quantum electro-optic applications. Science, 390(6771):390–393, 2025. doi:10.1126/science.adx3741.
[2] V. Raseena. Quantum computing: foundations, algorithms, and emerging applications. Frontiers in Quantum Science and Technology, Volume 4-2025, 2025. ISSN 2813-2181. doi:10.3389/frqst.2025.1723319.
[3] M. Mohseni, A. Scherer, K. Johnson, O. Wertheim, M. Otten, N. A. Aadit, K. Bresniker, K. Çamsarı, B. Chapman, S. Chatterjee, G. Dagnew, A. Esposito, F. Fahim, M. Fiorentino, A. Khalid, X. Kong, B. Kulchytskyy, R. Li, P. Lott, and J. Martinis. How to build a quantum supercomputer: Scaling challenges and opportunities. arXiv, 11 2024. doi:10.48550/arXiv.2411.10406.
[4] A. Wallraff, D. I. Schuster, A. Blais, L. Frunzio, R.-S. Huang, J. Majer, S. Kumar, S. M. Girvin, and R. J. Schoelkopf. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics. Nature, 431(7005):162–167, 2004. ISSN 1476-4687. doi:10.1038/nature02851.
[5] K.-C. Chen and M. Oxborrow. Overcoming the thermal-noise limit of roomtemperature microwave measurements by cavity pre-cooling with a low-noise amplifier. application to time-resolved electron paramagnetic resonance. arXiv, 08 2024. doi:10.48550/arXiv.2408.05371.
[6] P. Krantz, M. Kjaergaard, F. Yan, T. P. Orlando, S. Gustavsson, and W. D. Oliver. A quantum engineer’s guide to superconducting qubits. Applied Physics Reviews, 6(2): 021318, 2019. ISSN 1931-9401. doi:10.1063/1.5089550.
[7] M. Mariantoni, E. P. Menzel, F. Deppe, M. Á. Araque Caballero, A. Baust, T. Niemczyk, E. Hoffmann, E. Solano, A. Marx, and R. Gross. Planck spectroscopy and quantum noise of microwave beam splitters. Phys. Rev. Lett., 105:133601, Sep 2010. doi:10.1103/PhysRevLett.105.133601.
[8] C. M. Caves, J. Combes, Z. Jiang, and S. Pandey. Quantum limits on phase-preserving linear amplifiers. Phys. Rev. A, 86:063802, Dec 2012. doi:10.1103/PhysRevA.86.063802.
[9] M. A. Castellanos-Beltran and K. W. Lehnert. A widely tunable parametric amplifier based on a squid array resonator. Applied Physics Letters, 91(8):083509, 2007. ISSN 0003-6951, 1077-3118. doi:10.1063/1.2773988.
[10] C. Eichler and A. Wallraff. Controlling the dynamic range of a josephson parametric amplifier. EPJ Quantum Technology, 1, 05 2013. doi:10.1140/epjqt2.
[11] R. Kaufman, T. White, M. I. Dykman, A. Iorio, G. Sterling, S. Hong, A. Opremcak, A. Bengtsson, L. Faoro, J. C. Bardin, T. Burger, R. Gasca, and O. Naaman. Josephson parametric amplifier with chebyshev gain profile and high saturation. Phys. Rev. Appl., 20:054058, Nov 2023. doi:10.1103/PhysRevApplied.20.054058.
[12] L. Planat, R. Dassonneville, J. P. Martínez, F. Foroughi, O. Buisson, W. Hasch-Guichard, C. Naud, R. Vijay, K. Murch, and N. Roch. Understanding the saturation power of josephson parametric amplifiers made from squid arrays. Phys. Rev. Appl., 11:034014, Mar 2019. doi:10.1103/PhysRevApplied.11.034014.
[13] Quantum Microwave Components. Josephson parametric amplifier (jpa) datasheet, 2021. URL https://quantummicrowave.com/wp-content/uploads/2021/12/ JPA-913785-080124.pdf. Accessed: 2026-05-11.
[14] S. Frasca, C. Roy, G. Beaulieu, and P. Scarlino. Three-wave-mixing quantum-limited kinetic inductance parametric amplifier operating at 6 t near 1 k. Phys. Rev. Appl., 21: 024011, Feb 2024. doi:10.1103/PhysRevApplied.21.024011.
[15] D. J. Parker, M. Savytskyi, W. Vine, A. Laucht, T. Duty, A. Morello, A. L. Grimsmo, and J. J. Pla. Degenerate parametric amplification via three-wave mixing using kinetic inductance. Phys. Rev. Appl., 17:034064, Mar 2022. doi:10.1103/PhysRevApplied.17.034064.
[16] F. Faramarz. A 4–8 ghz kinetic inductance traveling-wave parametric amplifier using four-wave mixing with near quantum-limited noise performance. Applied Physics Letters, 2024. doi:10.1063/5.0208110.
[17] Z. Hao, T. Shaw, M. Hatefipour, W. M. Strickland, B. H. Elfeky, D. Langone, J. Shabani, and S. Shankar. Kerr nonlinearity and parametric amplification with an al-inas superconductor–semiconductor josephson junction. Applied Physics Letters, 124(25): 254003, 2024. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/5.0205053.
[18] A. Ulrich, K. Brahim, A. Boelen, B. Kuyken, and C. Haffner. Quantum paraelectric parametric amplifiers. Quantum 2.0 Conference and Exhibition, page QTh2C.6, 2024. doi:10.1364/QUANTUM.2024.QTh2C.6.
[19] R. W. Boyd. Nonlinear optics. Academic Press, Amsterdam, 3rd edition, 2008. ISBN 978-0-12-369470-6.
[20] D. M. Pozar. Microwave Engineering. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 4 edition, 2012. ISBN 9780470631553.
[21] M. Göppl, A. Fragner, M. Baur, R. Bianchetti, S. Filipp, J. M. Fink, P. J. Leek, G. Puebla, L. Steffen, and A. Wallraff. Coplanar waveguide resonators for circuit quantum electrodynamics. Journal of Applied Physics, 104(11):113904, 2008. doi:10.1063/1.3010859.
[22] R. N. Simons. Coplanar Waveguide Circuits, Components, and Systems. Wiley Series in Microwave and Optical Engineering. John Wiley & Sons, New York, USA, 2001.
[23] V. Engl. Planar microwave resonators on srtio3 substrates. Master’s thesis, Universität Stuttgart, April 2019. URL https://elib.uni-stuttgart.de/server/api/core/ bitstreams/9bc661f7-9d71-4482-9f7b-c76eea585782/content.
[24] S. Chowdhury, M. Hays, S. R. Jha, K. Serniak, T. P. Orlando, J. A. Grover, and W. D. Oliver. Theory of quasiparticle generation by microwave drives in superconducting qubits. Phys. Rev. Appl., 25:014042, Jan 2026. doi:10.1103/xpxb-d9xd.
[25] B. Abdo, A. Kamal, and M. Devoret. Nondegenerate three-wave mixing with the josephson ring modulator. Phys. Rev. B, 87:014508, Jan 2013. doi:10.1103/PhysRevB.87.014508.
[26] G. Liu, T.-C. Chien, X. Cao, O. Lanes, E. Alpern, D. Pekker, and M. Hatridge. Josephson parametric converter saturation and higher order effects. Applied Physics Letters, 111 (20):202603, 2017. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/1.5003032.
[27] V. V. Sivak, N. E. Frattini, V. R. Joshi, A. Lingenfelter, S. Shankar, and M. H. Devoret. Kerr-free three-wave mixing in superconducting quantum circuits. Phys. Rev. Appl., 11: 054060, May 2019. doi:10.1103/PhysRevApplied.11.054060.
[28] N. E. Frattini, V. V. Sivak, A. Lingenfelter, S. Shankar, and M. H. Devoret. Optimizing the nonlinearity and dissipation of a snail parametric amplifier for dynamic range. Phys. Rev. Appl., 10:054020, Nov 2018. doi:10.1103/PhysRevApplied.10.054020.
[29] T. White, A. Opremcak, G. Sterling, A. Korotkov, and Sank. Readout of a quantum processor with high dynamic range josephson parametric amplifiers. Applied Physics Letters, 122(1):014001, 2023. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/5.0127375.
[30] E. I. Rosenthal, C. S. Wang, J. Sloan, G. Scuri, Y. Shi, K. Pezeshki, P. M. Noertoft, and J. Vuckovic. Three-wave-mixing element with quantum paraelectric materials. Phys. Rev. Appl., 25:024091, Feb 2026. doi:10.1103/wbdc-p8pq.
[31] B. Yurke and E. Buks. Performance of cavity-parametric amplifiers, employing kerr nonlinearites, in the presence of two-photon loss. Journal of Lightwave Technology, 24(12): 5054–5066, 2006. doi:10.1109/JLT.2006.884490.
[32] M. O. Scully and M. S. Zubairy. Quantum Optics. Cambridge University Press, 1997. ISBN 978-0-521-43595-6.
[33] A. A. Clerk, M. H. Devoret, S. M. Girvin, F. Marquardt, and R. J. Schoelkopf. Introduction to quantum noise, measurement, and amplification. Rev. Mod. Phys., 82:1155–1208, Apr 2010. doi:10.1103/RevModPhys.82.1155.
[34] B. Szafraniak, Ł. Fuśnik, J. Xu, F. Gao, A. Brudnik, and A. Rydosz. Semiconducting metal oxides: Srtio3, batio3 and basrtio3 in gas-sensing applications: A review. Coatings, 11(2), 2021. ISSN 2079-6412. URL https://www.mdpi.com/2079-6412/11/2/185.
[35] R. Ikaida, K. Sano, Y. Masuda, T. Sekikawa, and Y. Ono. Carrier density dependence ¯ of superconducting transition temperature in electron-doped srtio3 based on the firstprinciples calculations. Journal of the Physical Society of Japan, 94(10):103701, 2025. doi:10.7566/JPSJ.94.103701.
[36] H.E. Weaver. Dielectric properties of single crystals of srtio3 at low temperatures. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 11(3):274–277, 1959. ISSN 0022-3697. doi:10.1016/0022-3697(59)90226-4.
[37] G. Delhaye, C. Merckling, M. El Kazzi, G. Saint-Girons, M. Gendry, Y. Robach, G. Hollinger, L. Largeau, and G. Patriarche. Structural properties of epitaxial srtio3 thin films grown by molecular beam epitaxy on si(001). Journal of Applied Physics, 100: 124109–124109, 12 2006. doi:10.1063/1.2407273.
[38] K. Ridier, A. Hoblos, S. Calvez, M. Lorenc, W. Nicolazzi, S. Cobo, L. Salmon, L. Routaboul, G. Molnár, and A. Bousseksou. Optical properties and photonic applications of molecular spin-crossover materials. Coordination Chemistry Reviews, 535: 216628, 2025. ISSN 0010-8545. doi:https://doi.org/10.1016/j.ccr.2025.216628.
[39] R. C. Neville, B. Hoeneisen, and C. A. Mead. Permittivity of Strontium Titanate. Journal of Applied Physics, 43(5):2124–2131, May 1972. ISSN 0021-8979. doi:10.1063/1.1661463.
[40] C. Garrett. Nonlinear optics, anharmonic oscillators, and pyroelectricity. IEEE Journal of Quantum Electronics, 4(3):70–84, 1968. doi:10.1109/JQE.1968.1075030.
[41] J. Wang, K. Jin, H. Yao, J. Gu, X. Xu, C. Ge, C. Wang, M. He, and G. Yang. Temperature-dependent phase transition in barium titanate crystals probed by second harmonic generation. Applied Physics Letters, 112(10):102904, 2018. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/1.5023293.
[42] D. Chelladurai, M. Kohli, J. Winiger, D. Moor, A. Messner, Y. Fedoryshyn, M. Eleraky, Y. Liu, H. Wang, and J. Leuthold. Barium titanate and lithium niobate permittivity and pockels coefficients from megahertz to sub-terahertz frequencies. Nature Materials, 24 (6):868–875, 2025. ISSN 1476-4660. doi:10.1038/s41563-025-02158-1.
[43] R. Clemens, G. Luther, and H. E. Müser. Dielectric behaviour of ferroelectric barium titanate in the microwave region. physica status solidi (a), 64(2):637–645, 1981. doi:10.1002/pssa.2210640228.
[44] R. A. De Souza, V. Metlenko, D. Park, and T. E. Weirich. Behavior of oxygen vacancies in single-crystal srtio3: Equilibrium distribution and diffusion kinetics. Phys. Rev. B, 85: 174109, May 2012. doi:10.1103/PhysRevB.85.174109.
[45] L. L. Rusevich, M. Tyunina, E. A. Kotomin, N. Nepomniashchaia, and A. Dejneka. The electronic properties of SrTiO3−δ with oxygen vacancies or substitutions. Scientific Reports, 11:23341, 2021. ISSN 2045-2322. doi:10.1038/s41598-021-02751-9.
[46] K. Eom, E. Choi, M. Choi, S. Han, H. Zhou, and J. Lee. Oxygen vacancy linear clustering in a perovskite oxide. The Journal of Physical Chemistry Letters, 8(15):3500–3505, 2017. doi:10.1021/acs.jpclett.7b01348.
[47] K. Brahim, A. Boelen, A. Ulrich, M. Debaets, T. Tandecki, E. Mafakheri, C. Sun, Y. Huang, A. Potočnik, T. Ivanov, L. Nulens, J. Van de Vondel, C. Merckling, K. De Greve, and C. Haffner. Microwave permittivity and loss in epitaxial SrTiO3. Applied Physics Letters, 127(18):182904, 2025. doi:10.1063/5.0265424.
[48] C. Haffner, W. Heni, Y. Fedoryshyn, J. Niegemann, A. Melikyan, D. L. Elder, B. Baeuerle, Y. Salamin, A. Josten, U. Koch, C. Hoessbacher, F. Ducry, L. Juchli, A. Emboras, D. Hillerkuss, M. Kohl, L. R. Dalton, C. Hafner, and J. Leuthold. All-plasmonic machzehnder modulator enabling optical high-speed communication at the microscale. Nature Photon, 9:525–528, 2015. doi:doi.org/10.1038/nphoton.2015.127.
[49] Z. Ruan, G. Veronis, K. L. Vodopyanov, M. M. Fejer, and S. Fan. Enhancement of optics-to-thz conversion efficiency by metallic slot waveguides. Opt. Express, 17(16): 13502–13515, Aug 2009. doi:10.1364/OE.17.013502.
[50] M. Aellen and D. J. Norris. Understanding optical gain: Which confinement factor is correct? ACS Photonics, 9(11):3498–3505, 2022. doi:10.1021/acsphotonics.2c01222.
[51] Z. Ma, Y. Ma, Z. Chen, F. Zheng, H. Gao, H. Liu, and H. Chen. Modeling of hysteresis loop and its applications in ferroelectric materials. Ceramics International, 44(4):4338– 4343, 2018. ISSN 0272-8842. doi:10.1016/j.ceramint.2017.12.027.
[52] X. Yang, X. Liu, S. Yu, L. Gan, J. Zhou, and Y. Zeng. Permittivity of undoped silicon in the millimeter wave range. Electronics, 8:886, 08 2019. doi:10.3390/electronics8080886.
[53] Keysight Technologies. Streamline Series Vector Network Analyzer (B-models). Keysight Technologies, 2024. URL https://www.keysight.com/us/en/assets/3121-1235/ data-sheets/Streamline-Series-Vector-Network-Analyzer-B-models.pdf. Data sheet.
[54] Quantum Microwave. QMC-CRYODPLX-0218LNM Cryogenic Superconducting Bias Diplexer (Bias Tee), n.d. URL https://quantummicrowave.com/wp-content/ uploads/2022/07/QMC-CRYODPLX-0218LNM.pdf. Accessed May 1, 2026.
[55] Falco Systems. WMA-300 High speed high voltage amplifier. Falco Systems, 2025. URL https://www.falco-systems.com/High_voltage_amplifier_WMA-300.html. Data sheet.
[56] Keysight Technologies. 33500B and 33600A Series Trueform Waveform Generators. Keysight Technologies, 2024. URL https://www.keysight.com/be/en/assets/ 7018-05928/data-sheets/5992-2572.pdf. Data sheet.
[57] LNF. LNF-LNC4_8F s/n 236H 4-8 GHz Cryogenic Low Noise Amplifier. LNF, 2023. URL https://lownoisefactory.com/product/lnf-lnc4_8f_lg/. Data sheet.
[58] Keysight Technologies. N9000B CXA X-Series Signal Analyzer, Multi-touch. Keysight Technologies, 2019. URL https://www.keysight.com/be/en/assets/7018-05062/ data-sheets/5992-1274.pdf. Data sheet.
[59] W. Hahn, A. R. Lupini, and K. van Benthem. Electric field-induced defect redistribution along a near 23 (100) tilt grain boundary in srtio3. Journal of the American Ceramic Society, 108(7):e20459, 2025. doi:10.1111/jace.20459.
[60] Keysight Technologies. Low snr measurements: How close to noise is too close? https://docs.keysight.com/kkbopen/considerations-about-noise-in-signalm…, n.d. Accessed April 13, 2026.
[61] UC Santa Barbara, Department of Chemistry and Biochemistry. Signal-to-noise (snr) and uncertainty estimates. https://nmr.chem.ucsb.edu/protocols/SNR.html, 2019. Accessed April 13, 2026.
[62] J. Romijn, T. M. Klapwijk, M. J. Renne, and J. E. Mooij. Critical pair-breaking current in superconducting aluminum strips far below tc. Physical Review B, 26:3648–3655, 1982. doi:10.1103/PhysRevB.26.3648.
[63] R. Wördenweber, J. Schubert, T. Ehlig, and E. Hollmann. Relaxor ferro- and paraelectricity in anisotropically strained srtio3 films. Journal of Applied Physics, 113(16):164103, 2013. ISSN 0021-8979. doi:10.1063/1.4802676.
[64] R. Arras, J. Gosteau, S. Tricot, and P. Schieffer. Schottky barrier formation at the Fe/srtio3(001) interface: Influence of oxygen vacancies and layer oxidation. Phys. Rev. B, 102:205307, Nov 2020. doi:10.1103/PhysRevB.102.205307.
[65] F. Xue. Effect of schottky barrier height lowering on resistance degradation of fedoped srtio3 thin-film capacitor. AIP Advances, 11(2):025132, 2021. ISSN 2158-3226. doi:10.1063/5.0038873.
[66] J. Souto-Casares, N. A. Spaldin, and C. Ederer. Oxygen vacancies in strontium titanate: A DFT + DMFT study. Phys. Rev. Res., 3:023027, Apr 2021. doi:10.1103/PhysRevResearch.3.023027.
[67] P. Kollias, R. Cottier, J. Miracle, S. Cantrell, and N. Theodoropoulou. Oxygen vacancy driven resistive switching in srtio3si(001) heterostructures due to an electronic mechanism. Journal of Applied Physics, 137(24):244502, 2025. ISSN 0021-8979. doi:10.1063/5.0268554.
[68] P. Catrou, S. Tricot, G. Delhaye, J.-C. Le Breton, P. Turban, B. Lépine, and P. Schieffer. Effect of oxygen vacancies at the Fe/srtio3(001) interface: Schottky barrier and surface electron accumulation layer. Phys. Rev. B, 98:115402, Sep 2018. doi:10.1103/PhysRevB.98.115402.
[69] A. K. Tagantsev, L. E. Cross, and J. Fousek. Domains in Ferroic Crystals and Thin Films. Springer-Verlag, New York, NY, 1 edition, 2010. ISBN 978-1-4419-1417-0. doi:10.1007/978-1-4419-1417-0.
[70] F. Hengstberger, M. Eisterer, and H. W. Weber. Thickness dependence of the critical current density in superconducting films: A geometrical approach. Applied Physics Letters, 96(2):022508, 2010. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/1.3290254.
[71] R. K. Kushwaha, S. Jangid, P. Mishra, S. Sharma, and R. P. Singh. High critical temperature and field superconductivity in nb0.85x0.15, (x = ti, zr, hf) alloys: promising candidates for superconducting devices. Mater. Adv., 7(4):2379–2389, 2026. doi:10.1039/D5MA01057H.
[72] D. López-Núñez, A. Torras-Coloma, Q. Portell-Montserrat, E. Bertoldo, L. Cozzolino, G. A. Ummarino, A. Zaccone, G. Rius, M. Martínez, and P. Forn-Díaz. Superconducting penetration depth of aluminum thin films. Superconductor Science and Technology, 38 (9):095004, 2025. doi:10.1088/1361-6668/adf360.
[73] N. Klein, H. Chaloupka, G. Müller, S. Orbach, H. Piel, B. Roas, L. Schultz, U. Klein, and M. Peiniger. The effective microwave surface impedance of high tc thin films. Journal of Applied Physics, 67(11):6940–6945, 1990. ISSN 0021-8979. doi:10.1063/1.345037.
[74] R. Meservey and P. M. Tedrow. Measurements of the kinetic inductance of superconducting linear structures. Journal of Applied Physics, 40(5):2028–2034, 1969. ISSN 0021-8979. doi:10.1063/1.1657905.
[75] Y. Feng, Z. Lu, and M. Lv. High capacitance density and thermal stability in strontium. Materials, 18(8), 2025. ISSN 1996-1944. doi:10.3390/ma18081687.
[76] H. H. Barrett. Dielectric breakdown of single-crystal strontium titanate. Journal of Applied Physics, 35(5):1420–1425, 1964. doi:10.1063/1.1713643.
[77] B. Osting. Bragg structure and the first spectral gap. Applied Mathematics Letters, 25 (11):1926–1930, 2012. ISSN 0893-9659. doi:10.1016/j.aml.2012.03.002.
[78] S. U. Rehman, M. A. S. Alkanhal, M. Ahmad, W. A. Malik, W. M. Abdulkawi, A. Salim, and A.-F. A. Sheta. Mathematical modeling development and synthesis of tapered transmission line resonators and filters. Physica Scripta, 100(1):015511, 2025. doi:10.1088/1402-4896/ad96e6.
[79] B. Qing, L. B. Nguyen, X. Liu, H. Ren, W. P. Livingston, N. Goss, A. Hajr, T. Chistolini, Z. Pedramrazi, D. I. Santiago, J. Luo, and I. Siddiqi. Broadband coplanarwaveguide-based impedance-transformed josephson parametric amplifier. Phys. Rev. Res., 6:L012035, Feb 2024. doi:10.1103/PhysRevResearch.6.L012035.
[80] M. Charbonneau-Lefort, B. Afeyan, and M. M. Fejer. Optical parametric amplifiers using chirped quasi-phase-matching gratings i: practical design formulas. J. Opt. Soc. Am. B, 25(4):463–480, Apr 2008. doi:10.1364/JOSAB.25.000463.
[81] A. B. Zorin. Quasi-phasematching in a poled josephson traveling-wave parametric amplifier with three-wave mixing. Applied Physics Letters, 118(22):222601, 2021. ISSN 0003-6951. doi:10.1063/5.0050787.
[82] A. Yariv and P. Yeh. Optical Waves in Crystals: Propagation and Control of Laser Radiation. Wiley, 1984. ISBN 9780471862661.
[83] A. M. Grishin, J.-Y. Kim, and S. I. Khartsev. Processing and on-wafer measurements of ferroelectric interdigitated tunable microwave capacitors. MRS Online Proceedings Library, 811(1):399–404, 2003. ISSN 1946-4274. doi:10.1557/PROC-811-D10.1.
[84] J. Li, P. Barry, T. Cecil, M. Lisovenko, V. Yefremenko, G. Wang, S. Kruhlov, G. Karapetrov, and C. Chang. Flux-coupled tunable superconducting resonator. Phys. Rev. Appl., 22:014080, Jul 2024. doi:10.1103/PhysRevApplied.22.014080.
[85] D. J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. Cambridge University Press, Cambridge, 4 edition, 2017. ISBN 9781108420419.
