Spelen we binnenkort met algebrategels en algeblokken in het secundair onderwijs?

Waaraan denkt u bij het woord ‘wiskunde’? Ziet u een vierkant, een cirkel of een gelijkbenige driehoek? Misschien verschijnen er betekenisloze combinaties van x en y?  Wordt u eerder overvallen door een gevoel van onmacht en chaos, omdat u denkt het 'wiskundig 'inzicht' te missen? Mogelijk begint u te zweten van het beeld van een overweldigend volgeschreven schoolbord. In de klas hing misschien hier en daar een tekening van Escher die u zich nog denkt te herinneren... Mentale beelden kunnen heel krachtig zijn. In mijn bachelorproef ben ik op zoek gegaan naar manieren waarop wiskundeleerkrachten en scholen hun instructiemethode en materialen kunnen aanpassen om zo deze mentale associaties en het abstractievermogen van leerlingen te versterken. 

Vergroten van de concrete basis om meer ruimte te creëren in het abstracte eindpunt

Als leerlingen een nieuw concept voorgeschoteld krijgen, wordt er aanbevolen om te starten vanuit een concrete basis. Een voorbeeld uit het dagelijks leven zou leerlingen het nut van de leerstof laten zien. Deze kennismaking hoeft echter geen (vergezocht) realistisch voorbeeld te zijn. Voor sommige abstractere onderwerpen is zo'n context ook vaak geforceerd. Een voorbeeld hiervan is de introductie van onbekenden. Voor leerlingen komen de 'variabelen' vaak uit het niets. De 'procedures' leren ze vanbuiten en de oorsprong gaat verloren. Door een model zoals algebrategels en algeblokken in te zetten bij de introductie van onbekenden, kan je een zeer concreet beeld vastleggen. Dit model zal dan uiteindelijk ook flexibel kunnen worden ingezet bij de introductie van bewerkingen met onbekenden, ontbinden in factoren, oplossen van vergelijkingen... Het model wordt een constante doorheen de hele schoolcarrière. Hierop kan de leerling dan terugvallen om de abstracte fase vlotter te doorlopen. 

DE THEORIE: Vier voorwaarden en negen uitgangspunten

Om te weten wat werkt en niet werkt, kunnen we heel wat pedagogen nalezen. Het valt echter op dat er voor het secundair onderwijs weinig te vinden is over visualiseren. Het gebruik van modellen blijkt meer geïntegreerd te zijn in het basisonderwijs. De laatste decennia zien we wel evoluties in andere landen die nieuwe modellen vinden, zoals in de VS en Zweden. Uit een bevraging van 147 West-Vlaamse wiskundeleerkrachten van de eerste en tweede graad secundair onderwijs, bleek dat deze modellen hier niet gekend zijn. De leerkrachten erkennen wel dat ze te weinig gevarieerd visualiseren. Als de middelen er zijn en de leerkrachten vinden deze efficiënt in de lespraktijk, gebruiken ze deze ook. Het aanbod in Vlaanderen voor het secundair onderwijs is (te) klein, zoals ook bleek uit de onderwijsbeurs 'Tools for Schools 2017'. 

Op basis van theorieën van pedagogen zoals Pestallozi, Montessori, Mayer, Skemp en Dienes, kwam ik uiteindelijk tot één overkoepelende theorie rond visuele wiskunde. Deze bestaat uit negen uitgangspunten en vier voorwaarden om een model efficiënt in te zetten.

DE PRAKTIJK: algeblokken en algebrategels 

Volgens de PISA-resultaten van 2015 gaat het goed met de wiskundegeletterdheid van leerlingen in het vierde middelbaar. Als we deze resultaten vergelijken met de gelijktijdige peilingstoetsen in de 3de graad, zien we echter een verschil. Een groot gedeelte van de leerlingen haalt op het einde van de derde graad de eindtermen niet. Het is net in die laatste jaren dat het abstractieniveau hoger ligt. We zien vooral een probleem bij de meer algebraïsche vaardigheden. Daarom besloot ik vooral mogelijkheden te zoeken voor algebra. Ik koos ook voor offline modellen. Door de vele digitale projecties/programma's die vandaag worden gebruikt, zijn de meeste beelden in de wiskundeklas vluchtig. Na enkele seconden verdwijnen ze uit de klas. Door analoge modellen en beelden in de klas te gebruiken, kunnen bepaalde beelden echt op het netvlies gebrand worden. De combinatie met de digitale middelen, zorgt voor een gevarieerd aanbod.

Net zoals je in het eerste leerjaar van de basisschool leert tellen met eenheidsblokjes, kan je nu dus ook leren werken met onbekenden met behulp van algebrategels en algeblokken. Dit is de concrete basis van waaruit leerlingen dan later (hopelijk) efficiënter kunnen abstraheren. Een set algebrategels bestaat uit papieren vierkanten en rechthoeken uit verschillende kleuren, die allemaal iets anders voorstellen. Een geel vierkant is op die manier een eenheidsplaatje, terwijl een blauw vierkant de onbekende x is. Zie jij hoe deze leerling de eerstegraadsvergelijking heeft opgelost met de algebrategels? 

Algeblokken gaan verder dan de algebrategels. Deze zijn eerder bedoeld voor de hogere jaren. Het zijn kubussen en balken in verschillende kleuren en combinaties. Zo kan je ook met een derdemacht werken in drie dimensies. Algeblokken zijn gemakkelijk manipuleerbaar. De leerlingen kunnen zo echt actief de bewerkingen uitvoeren.

Algebrategels en algeblokken zijn zeer breed inzetbaar in het secundair wiskundeonderwijs. Het is wel de bedoeling dat de tegels en blokken consistent gebruikt worden vanaf het eerste middelbaar. Hieronder kan je een overzicht terugvinden van onderwerpen waarbij algebrategels en algeblokken ingezet kunnen worden:

Naast het gebruik in de 'klassikale' momenten, kunnen algebrategels en algeblokken ook als remediërings- of differentiatiehulpmiddel gelden. 

Door dergelijke modellen meer te introduceren in het Vlaamse wiskundeonderwijs, hoop ik dat de angst voor wiskunde geleidelijk zal veranderen in nieuwsgierigheid. Ik hoop dat er later een generatie mag opgroeien die terug zal denken aan het woord 'wiskunde' met andere associaties. Een gevoel van succes na het vinden van een oplossing, een beeld van een formule met een bijhorende betekenis, een gedachte aan leuke, activerende algebralessen, een herinnering aan een kleurrijk wiskundelokaal met intrigerend materiaal...