Het equivalent modelleren en analyseren van aluminium honingraatcomposiet,een eindige-elementenstudie

Thomas Legon
De gesimuleerde wereld, een sprong in het ongewisseSteeds meer en meer vindt de eindige-elementenmethode zijn opmars binnen de ingenieurswetenschappen. Deze term is de naam voor de techniek die toelaat om complexe fysische fenomenen na te bootsen met behulp van computers en supercomputers en wordt uitgevoerd door programma’s die de vakterm ‘simulatiepakket’ dragen. Ze wordt in bedrijven ook met toenemende mate toegepast om de hoge kostprijs die gepaard gaat met de uitvoering van destructieve tests op peperdure prototypes te omzeilen.

Het equivalent modelleren en analyseren van aluminium honingraatcomposiet,een eindige-elementenstudie

De gesimuleerde wereld, een sprong in het ongewisse

Steeds meer en meer vindt de eindige-elementenmethode zijn opmars binnen de ingenieurswetenschappen. Deze term is de naam voor de techniek die toelaat om complexe fysische fenomenen na te bootsen met behulp van computers en supercomputers en wordt uitgevoerd door programma’s die de vakterm ‘simulatiepakket’ dragen. Ze wordt in bedrijven ook met toenemende mate toegepast om de hoge kostprijs die gepaard gaat met de uitvoering van destructieve tests op peperdure prototypes te omzeilen. Helaas is het onmogelijk om in detail te treden over mijn scriptie in een artikel van slechts duizend woorden. Bij deze geef ik u een beknopte inleiding op wat mijn werk inhoudt.

Door Thomas LEGON

__________________

Wiskunde is de taal van de natuurkunde. Jarenlang heeft de mens getracht de tastbare wereld rondom hem te vervatten in getallen en wiskundige vergelijkingen. Zo leerde Sir Isaac Newton ons in zijn publicatie van 5 juni 1687 dat de zwaartekracht kan worden benaderd aan de hand van een stel eenvoudige vergelijkingen. Denk ook maar aan het getal pi, dat niet meer weg te denken is uit onze hedendaagse maatschappij.

Net zoals de bevinding van Newton kunnen nagenoeg alle fysische problemen worden benaderd aan de hand van complexe wiskundige vergelijkingen. Hoe complexer het systeem, hoe complexer de vergelijkingen en bijgevolg de berekeningen. Tot de zestiger jaren was het uitrekenen van deze differentiaalvergelijkingen een enorm tijdrovende bezigheid voor de toenmalige ingenieur. Het ontstaan van de computer zou hierin verandering brengen met de opkomst van de eindige-elementenanalyse.

De mens is uit nature liever lui dan moe. Dit geldt ook voor de gemiddelde ingenieur, hij streeft steeds naar de gemakkelijkste oplossing voor complexe problemen.

Eindige elementen?Een hele sprong voorwaards werd gezet met de introductie van 3D tekenpakketten. Deze programma’s worden gebruikt om 3D tekeningen te maken van reële objecten. Tegenwoordig bestaan er zelfs ‘goedkope’ 3D-scanners die de fysische werkelijkheid kunnen vervatten in enen en nullen. Door deze digitale kunstwerkjes te linken aan een simulatiepakket is het mogelijk enkele belangrijke eigenschappen te achterhalen in een ‘gesimuleerde wereld’ die de natuurkundige wetten naleeft. Zo kan er worden getest op sterkte, thermische geleidbaarheid, aerodynamica, eigenfrequenties, vermoeiingssterkte (denk maar aan metaalmoeheid) en ga zo maar door. Het aanbod is eindeloos. Maar waarom noemt men deze techniek ‘de eindige-elementenmethode’? Wel, het is eigenlijk eenvoudiger dan wat de term doet uitschijnen. Als het ware wordt de 3D tekening opgesplitst in een eindige (dus niet oneindig) hoeveelheid elementen. In essentie kan de berkening van het gehele object opgesplitst worden in deelberekeningen die tenopzichte van elkaar worden benaderd. Zo zal elk element een invloed hebben op zijn naburig element en kan de berekening volgens een iteratief benaderingsalgoritme worden uitgevoerd. De benadering zal worden goedgekeurd zodra het verschil tussen de huidige en de voorgaande iteratie klein genoeg is geworden. Hier lig je liefst niet te lang over wakker. De tak van de numerieke wiskunde is namelijk geen lachtertje, en zeer complex om even in twee zinnen te vervatten. De meer geavanceerde lezer verwijs ik graag door naar de wetenschappelijke paperdatabases.

Time is moneyDe aanschaf van eindige-elementensoftware zoals Abaqus, Siemens NX of Ansys, is een enorme kost voor een bedrijf. De prijs voor deze gespecialiseerde software variëert van 3000 tot 50000 euro per licentie, afhankelijk van de gekozen modules. Wenst men gebruik te maken van modules om bijvoorbeeld aerodynamische verschijnselen te simuleren, zoals gebruikt wordt door verschillende Formule 1 teams, ziet men de prijs al snel stijgen. Studenten mogen van geluk spreken. zij kunnen met de meeste pakketten aan de slag met een beperkte educatieversie. Op de markt circuleren ook opensource eindige elementenpakketten voor de ‘doe-het-zelver’, denk maar aan CalculiX, Impact en Z88.

Hoewel de vorige alinea het tegendeel tracht te bewijzen werkt de eindige-elementenanalyse ook kostenbesparend. “Kan het design extreme omstandigheden aan?” Dit is een vraag die een belangrijke stap in het ingenieursproces tekent. Tests worden uitgevoerd om het fysische kunnen van een prototype te kunnen weergeven. Dit soort proeven leiden in de meeste gevallen tot een vernietiging van het object, het is ook om deze reden dat deze zogenaamde destructieve tests heel wat geld kosten voor het bedrijf. Door virtuele voorstellingen van reële objecten te onderwerpen aan de analyse dienen steeds minder destructieve tests te worden uitgevoerd. De kostprijs die de productie van eventuele prototypes met zich meebrengt wordt hierdoor omzeild. In de kantlijn moet nog wel worden vermeld dat deze programma’s krachtige computers vereisen om de berekeningen snel genoeg te kunnen uitvoeren.

Time is money, sommige ontwerpen zijn erg complex om te simuleren. Een voorbeeld van een complexe probleem is het simuleren honingraatstructuur. Het is een structuur die wordt gebruikt als kern van sandwichcomposieten en bestaat voor structurele toepassingen uit aluminium. Hoe complexer het 3D-model dat moet worden onderworpen aan de analyse, des te meer tijd de computer nodig heeft om het geheel te berekenen. Net om die reden zijn hedendaagse FEM-ingenieurs steeds in de weer om hun 3D-modellen te vereenvoudigen om de kostprijs van hun onderzoek te drukken. Ook ik heb in mijn thesis een wiskundige methode uitgewerkt om de complexe honingraatvorm virtueel te kunnen omvormen naar een continu orthotroop lichaam, wat de berekeningen gemiddeld twintigduizend maal versnelde. Door dit enorm resultaat was ik ook de enige persoon die werd gevraagd zijn resultaten te publiceren in een wetenschappelijke paper. Dit heeft mij ook warm gemaakt tot het schrijven van dit artikel en overtuigd om deel te nemen aan de Vlaamse Scriptieprijs.

Bibliografie

[1] Jeom Kee Paik, Anil K Thayamballi, and Gyu Sung Kim. The strength characteristics of aluminum honeycomb sandwich panels.ThinWalled Structures, 35(3):205–231, 1999. ISSN 02638231. doi: 10.1016/S0263-8231(99)00026-9. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0263823199000269.[2] Ahmed Abbadi, Y Koutsawa, A Carmasol, S Belouettar, and Z Azari. Experimental and numerical characterization of honeycombsandwich composite panels. Simulation Modelling Practice and Theory, 17(10):1533–1547, 2009. ISSN 1569190X. doi: 10.1016/j.simpat.2009.05.008. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1569190X09000604.[3] P Z Qiao and J L Wang. Mechanics of composite sinusoidal honeycomb cores. Journal of Aerospace Engineering, 18(1):42–50,2005. ISSN 08931321. doi: 10.1061/(Asce)0893-1321(2005)18:1(42). URL http://link.aip.org/link/JAEEEZ/v18/i1/p42/s1&Agg=doi.[4] Haydn N G Wadley, Norman a Fleck, and Anthony G Evans. Fabrication and structural performance of periodic cellular metalsandwich structures. Composites Science and Technology, 63(16):2331–2343, December 2003. ISSN 02663538. doi: 10.1016/S0266-3538(03)00266-5. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0266353803002665.[5] John Dodge. 787: A collection of technologies. (cover story). Design News, 62(8):68–70, 2007. ISSN 00119407.[6] Jon Ostrower. Living In A New Material World. Airline Business, pages 4–6, 2011. ISSN 02687615.[7] Pieter Masure. Het equivalent modelleren en analyseren van vezelversterkte composieten, een eindige elementenstudie. Master’sthesis, Artesis University College, 2013.[8] K D Potter and M R Wisnom. Composites of extreme anisotropy. Initial experiments. Plastics Rubber And Composites, 31(5):226–233, 2002. ISSN 14658011. URL http://dx.doi.org/10.1179/146580102225005108.[9] Tong-seok Han, A N I Ural, Chuin-shan Chen, and Alan T Zehnder. Delamination buckling and propagation analysis of honeycomb.International Journal of Fracture, 115:101–123, 2002.[10] Tomasz Wierzbicki. Crushing analysis of metal honeycombs. International Journal of Impact Engineering, 1(2):157–174, 1983. ISSN0734743X. doi: 10.1016/0734-743X(83)90004-0. URL http://dx.doi.org/10.1016/0734-743X(83)90004-0.[11] Manuel Stein and J Mayers. A small-deflection theory for curved sandwich plates. Area, 1951. URL http://hdl.handle.net/2060/19930091092.[12] Charles Libove and S B Batdorf. A general small-deflection theory for flat sandwich plates. National Advisory Committee forAeronautics Reports, pages 18——–, 1948. URL http://hdl.handle.net/2060/19930082225.[13] Ross Hall. Instrumented Impact Testing of Composite Sandwich Panels. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 8(May):270–298, 1989.[14] A Petras. Design of Sandwich Structures. Phd thesis, Robinson College, Cambridge, 1998.[15] J M Gere and B J Goodno. Mechanics of Materials. Cengage Learning, 2011. ISBN 9781111136024. URL http://books.google.be/books?id=-ImkPi-T1EkC.[16] L J Gibson and M F Ashby. Cellular Solids: Structure and Properties. Cambridge University Press, 1999.[17] R M Ogorkiewicz and A A M S A Yigh. Deflection of carbon fibre / acrylic foam sandwich beams. Composites, 2(2):254–257, 1973.[18] T N Bitzer. Honeycomb Technology: Materials, Design, Manufacturing, Applications and Testing. Chapman & Hall, 1997. ISBN9780412540509. URL http://books.google.be/books?id=oBNSdDN84hIC.[19] S Kelsey, R A Gellatly, and B W Clark. The Shear Modulus of Foil Honeycomb Cores: A Theoretical and Experimental Investigationon Cores Used in Sandwich Construction. Aircraft Engineering and Aerospace Technology, 30(10):294–302, 1958. ISSN 00022667.doi: 10.1108/eb033026. URL http://www.emeraldinsight.com/10.1108/eb033026.[20] P W Witherell. Air cushion vehicle structural design methods. Master’s thesis, The George Washington University, 1977.[21] K Okuto, K Namba, H Mizukoshi, and Y Hiyama. The analysis and design of honeycomb welded structures. Journal of Light MetalWelding and Construction, 29(8):361–368, 1991.[22] H Kobayashi, M Daimaruya, and K Okuto. Elasto-plastic bending deformation of welded honeycomb sandwich panel. Journal of theJapan Society of Mechanical Engineers, 60(572):361–368, 1994.[23] W N Yeh and Y E Wu. Enhancement of buckling characteristics for sandwich structure with fiber reinforced composite skins and coremade of aluminum honeycomb and polyurethane foam. Journal of Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 15:63–74, 1991.[24] T Kunimoto and H Yamada. Study on the buffer characteristics of the honeycomb sandwich construction under dynamic loading.Journal of Light Metals, 37(5):327–331, 1987.[25] T Kunimoto and N Mori. Study on the buffer characteristics of the corrugated-core used for the 5051 aluminum alloy sandwichconstruction under dynamic loading. Journal of Light Metals, 39(10):687–692, 1989.[26] Hexcel. HexWeb Rigicell Corrosion Resistant Aluminium Corrugated Honeycomb Product Data. Technical report, Hexcel Corporation,Connecticut, 2006. URL http://www.hexcel.com/Resources/DataSheets/Honeycomb-Data-Sheets/Rigice… us.pdf.[27] Siemens PLM Software. Siemens NX, 2011. URL http://www.plm.automation.siemens.com/en us/products/nx/.[28] A K Kaw. Mechanics of Composite Materials. Mechanical Engineering Series. Crc Press, 1997. ISBN 9780849396564. URLhttp://books.google.be/books?id=PycY-zwscOMC.[29] R K McFarland. Hexagonal cell structures under post-buckling axial load. Journal of The American Institute of Aeronautics andAstronautics, 1(6):1380–1385, 1963.[30] D Karagiozova and T X Yu. Plastic deformation modes of regular hexagonal honeycombs under in-plane biaxial compression.International Journal of Mechanical Sciences, 46(10):1489–1515, 2004. ISSN 00207403. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2004.09.010. URLhttp://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020740304002255.[31] D Karagiozova and T X Yu. Post-collapse characteristics of ductile circular honeycombs under in-plane compression. InternationalJournal of Mechanical Sciences, 47(4-5):570–602, 2005. ISSN 00207403. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2004.11.011. URLhttp://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020740305000470.[32] D Okumura, N Ohno, and H Noguchi. Elastoplastic microscopic bifurcation and post-bifurcation behavior of periodic cellular solids.Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 52(3):641–666, 2004. ISSN 00225096. doi: 10.1016/j.jmps.2003.07.002. URLhttp://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0022509603001248.[33] L L Hu, T X Yu, Z Y Gao, and X Q Huang. The inhomogeneous deformation of polycarbonate circular honeycombs under in-planecompression. International Journal of Mechanical Sciences, 50:1224–1236, 2008.[34] I G Masters and K E Evans. Models for the elastic deformation of honeycombs. Composite Structures, 35(4):403–422, 1996. ISSN02638223. doi: 10.1016/S0263-8223(96)00054-2. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0263822396000542.[35] S Balawi and J L Abot. A refined model for the effective in-plane elastic moduli of hexagonal honeycombs. Composite Structures,84(2):147–158, 2008. ISSN 02638223. doi: 10.1016/j.compstruct.2007.07.009. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0263822307001869.[36] E Wu andWS Jiang. Axial crush of metallic honeycombs. International Journal of Impact Engineering, 19(5-6):439–456, 1997. ISSN0734743X. doi: 10.1016/S0734-743X(97)00004-3. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0734743X97000043.[37] S D Papka and S Kyriakides. In-plane compressive responses and crushing of honeycombs. Journal of the Mechanics and Physicsof Solids, 42:1499–1532, 1994.[38] S Xu, J H Beynon, and W J Strong. Experimental study of the out-of plane dynamic compression of hexagonal honeycombs.Composite Structures, 94:2326–2336, 2012.[39] A Honig and W J Strong. In-plane dynamic crushing of honeycomb. Part I, crush band initiation and wave trapping. InternationalJournal of Mechanical Sciences, 44:1665–1696, 2002.[40] S D Papka and S Kyriakides. In-plane biaxial crushing of honeycombs — Part 2: Analysis. International Journal of Solids andStructures, 36(29):4397–4423, 1999. ISSN 00207683. doi: 10.1016/S0020-7683(98)00225-X. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002076839800225X.[41] S Papka. Biaxial crushing of honeycombs — Part 1: Experiments. International Journal of Solids and Structures, 36(29):4367–4396,1999. ISSN 00207683. doi: 10.1016/S0020-7683(98)00224-8. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768398002248.[42] H Zhao and G Gary. Crushing Behaviour of Aluminium Honeycombs Under Impact Loading. International Journal of Impact Engineering,21(10):827–836, 1998. ISSN 0734743X. doi: 10.1016/S0734-743X(98)00034-7. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0734743X98000347.[43] W E Baker, T C Togami, and J C Weydert. Static and dynamic properties of high-density metal honeycombs. International Journal ofImpact Engineering, 21(3):149–163, 1998. ISSN 0734743X. doi: 10.1016/S0734-743X(97)00040-7. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0734743X97000407.[44] S D Papka and S Kyriakides. Experiments and full-scale numerical simulations of in-plane crushing of a honeycomb. Acta Materialia,46(8):2765–2776, 1998. ISSN 13596454. doi: 10.1016/S1359-6454(97)00453-9. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359645497004539.[45] X E Guo and L J Gibson. Behavior of Intact and Damaged Honeycombs: a Finite Element Study. International Journal of MechanicalSciences, 41(1):85–105, 1999.[46] D Ruan, G Lu, B Wang, and T X Yu. In-plane dynamic crushing of honeycombs—a finite element study. International Journal ofImpact Engineering, 28(2):161–182, 2002. ISSN 0734743X. doi: 10.1016/S0734-743X(02)00056-8. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0734743X02000568.[47] Z Zou, Reid, PJ Tan, S Li, and JJ Harrigan. Dynamic crushing of honeycombs and features of shock fronts. International Journal ofImpact Engineering, 36(1):165–176, 2009. URL http://discovery.ucl.ac.uk/170690/.[48] Z Zheng, J Yu, and J Li. Dynamic crushing of 2D cellular structures: A finite element study. International Journal of ImpactEngineering, 32(1-4):650–664, 2005. ISSN 0734743X. doi: 10.1016/j.ijimpeng.2005.05.007. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0734743X05000795.[49] C C Chamis, R A Aiello, and P L N Murthy. Apparent properties of a honeycomb core sandwich panel by numerical experiments.Journal of Composites Technology and Research, 10:93–99, 1988.[50] U Karlsson and N Wetteskog. Ekvivalenta Styvhetsparametrar f ¨ or Honeycomb. Master’s thesis, Chalmers Tekisnka H¨ogskola,Zweden, 1987.[51] R M Martinez. Apparent properties of a honeycomb core sandwich panel by numerical experiment. Master’s thesis, University ofTexas, 1989.[52] W Elspass. Thermostabile Strukturen in Sandwichbauweise. Ph. d. thesis, Eidgen¨ossische Technische Hochschule Z¨ urich, Switzerland,1989.[53] W Elspass. Design of High Precision Sandwich Structures Using Analytical and Finite Element Models. In 6th World Congress onFinite Element Methods, pages 658–664, Banff, Canada, 1990.[54] S Mistou, M Sabarots, and M Karama. Experimental and numerical simulations of the static and dynamic behaviour of sandwichplates. In European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Barcelona, Spanje, 2000.[55] C C Foo, G B Chai, and L K Seah. A model to predict low-velocity impact response and damage in sandwich composites. CompositesScience and Technology, 68(6):1348–1356, 2008. ISSN 0266-3538. doi: 10.1016/j.compscitech.2007.12.007. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0266353807004757.[56] G Allegri, U Lecci, M Machetti, and F Poscente. FEM Simulation of the Mechanical Behaviour of Sandwich Materials for AerospaceStructures. Key Engineering Materials, 221-222:209–220, 2002.[57] L Gornet, S Marguet, and G Marckmann. Failure and Effective Elastic Properties Predictions of Nomex Honeycomb Cores. In 12thEuropean Conference on Composite Materials, Biarritz, Frankrijk, 2006.[58] J Hohe and Wilfried Becker. Effective stress-strain relations for two-dimensional cellular sandwich cores: Homogenization, materialmodels, and properties. Applied Mechanics Reviews, 55(1):61, 2002. ISSN 00036900. doi: 10.1115/1.1425394. URL http://link.aip.org/link/AMREAD/v55/i1/p61/s1&Agg=doi.[59] K Li, X L Gao, and J Wang. Dynamic crushing behavior of honeycomb structures with irregular cell shapes and non-uniform cell wallthickness. International Journal of Solids and Structures, 44(14-15):5003–5026, 2007. ISSN 00207683. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2006.12.017. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768306005427.[60] Mei-Yi Yang, Jong-Shin Huang, and J W Hu. Elastic Buckling of Hexagonal Honeycombs with Dual Imperfections. CompositeStructures, 82(3):326–335, 2008.[61] A E Simone and L J Gibson. Effects of solid distribution on the stiffness and strength of metallic foams. Acta Materialia, 46(6):2139,1998. ISSN 13596454. doi: 10.1016/S1359-6454(97)00421-7. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S1359645497004217.[62] A E Simone and L J Gibson. The effects of cell face curvature and corrugations on the stiffness and strength of metallic foams. ActaMaterialia, 46(11):3929–3935, 1998. ISSN 13596454. doi: 10.1016/S1359-6454(98)00072-X. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S135964549800072X.[63] O O Ochoa and J N Reddy. Finite element analysis of composite laminates, volume 7 of Solid Mechanics and its Applications.Kluwer Academic Publishers, 1992. ISBN 9781420054330. URL http://books.google.com/books?hl=en&lr=&id=gYblBm8pAiEC&oi=…] M J Robert. Mechanics of Composite Materials. Hemisphere Publishing, 1975.[65] S G Lekhnitskii. Lekhnitskii, S. G. Theory of Elasticity of an Anisotropic Elastic Body. Holden-Day Inc., San Francisco, 1963.[66] Q Liu and Y Zhao. Effect of Soft Honeycomb Core on Flexural Vibration of Sandwich Panel using Low Order and High Order ShearDeformation Models. Journal of Sandwich Structures and Materials, 9:95–108, 2007.[67] F K Abd El-Sayed, R Jones, and I W Burgess. A theoretical approach to the deformation of honeycomb based composite materials.Composites, 10(4):209–214, 1979. ISSN 0010-4361. doi: 10.1016/0010-4361(79)90021-1. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0010436179900211.[68] M Grediac. A finite element study of the transverse shear in honeycomb cores. International Journal of Solids and Structures,30(13):1777–1788, 1993. ISSN 00207683. doi: 10.1016/0020-7683(93)90233-W. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/002076839390233W.[69] Guangyu Shi and Pin Tong. Equivalent transverse shear stiffness of honeycomb cores. International Journal of Solids and Structures,32(10):1383–1393, 1995. ISSN 00207683. doi: 10.1016/0020-7683(94)00202-8. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020768394002028.[70] Wilfried Becker. Closed-form analysis of the thickness effect of regular honeycomb core material. Composite Structures,48(1-3):67–70, 2000. ISSN 02638223. doi: 10.1016/S0263-8223(99)00074-4. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0263822399000744.[71] J Zhang and M F Ashby. The out-of-plane properties of honeycombs. International Journal of Mechanical Sciences, 34(6):475–489,1992. ISSN 00207403. doi: 10.1016/0020-7403(92)90013-7. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020740392900137.[72] Eckart Nast. On honeycomb-type core moduli. In 38th Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Structures,Structural Dynamics, and Materials and Co-located Conferences. American Institute of Aeronautics and Astronautics, April 1997.doi: doi:10.2514/6.1997-1178. URL http://dx.doi.org/10.2514/6.1997-1178.[73] F J Plantema. Sandwich Construction: The Bending and Buckling of Sandwich Beams, Plates, and Shells. Jon Wiley and Sons,New York, 1966.[74] S P Timoshenko. On the correction factor for shear of the differential equation for transverse vibrations of bars of uniform crosssection.Philosophical Magazine, page 744, 1921.[75] I. J. Polmear. Light Alloys: Metallurgy of the Light Metals. Butterworth-Heinemann, 3 edition, 1995. ISBN 978-0-340-63207-9.[76] A Petras and M P F Sutcliffe. Failure mode maps for honeycomb sandwich panels. Composite Structures, 44(4):237–252, 1999.ISSN 02638223. doi: 10.1016/S0263-8223(98)00123-8. URL http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TWP-3WWDM8Y-3/2/29b075fa…] SAE International. 2013 Formula SAE RRules. Technical report, SAE International, 2013. URL http://students.sae.org/competitions/formulaseries/rules/2013fsaerules….

Universiteit of Hogeschool
Master in de Industriële Wetenschappen: Elektromechanica
Publicatiejaar
2013
Kernwoorden
https://twitter.com/ThomasLegon
Share this on: