Two-Dimensional Transformation Optics: A Guided Tour to Nonmagnetic Flatland Metamaterials

Sophie Viaene
Snelle racecircuits voor licht in computerchipsLaptops, smartphones en tablets worden allen ontworpen onder het motto: “less is more”. De computerchips in deze toestellen verwerken informatie alsmaar sneller met minder en dunnere materialen. In deze toepassingen worden lichtgolven steeds vaker gebruikt als informatiedrager. Jammer genoeg is het bijzonder moeilijk om licht binnen het beperkte volume van een chip efficiënt te manipuleren.

Two-Dimensional Transformation Optics: A Guided Tour to Nonmagnetic Flatland Metamaterials

Snelle racecircuits voor licht in computerchips

Laptops, smartphones en tablets worden allen ontworpen onder het motto: “less is more”. De computerchips in deze toestellen verwerken informatie alsmaar sneller met minder en dunnere materialen. In deze toepassingen worden lichtgolven steeds vaker gebruikt als informatiedrager. Jammer genoeg is het bijzonder moeilijk om licht binnen het beperkte volume van een chip efficiënt te manipuleren. Daarom heeft Sophie Viaene in haar afstudeerwerk aan de Vrije Universiteit Brussel een methode ontwikkeld om informatie toch langs de baantjes van een optische chip te kunnen sturen. Door de chip een heuvelachtig reliëf te geven, vormt hij een uitgekiend optisch racecircuit dat het licht in goede banen leidt.

Licht als snelheidsduivel

Ons dagelijkse leven wordt meer dan ooit bepaald door hoogtechnologische snufjes die gebaseerd zijn op licht. Naast toepassingen zoals touchscreens, zonnecellen en dvd-spelers speelt licht onder andere een grote rol in de telecommunicatie. Informatiedragende lichtgolven worden bijvoorbeeld met een duizeling¬wekkende snelheid door intercontinentale kabels gejaagd en vormen zo de ruggengraat van het internet.

Voor het transport van informatie over kortere afstanden – zoals bijvoorbeeld binnenin computer-chips – liggen de kaarten anders. Dat transport gebeurt zelfs in de meest geavanceerde computers nog steeds door middel van elektrische signalen. Het is voor licht immers zeer moeilijk om de zigzagbaantjes op een chip te volgen zonder uit de bocht te vliegen. Mocht dit probleem opgelost worden, dan vormen lichtsignalen een uitstekend alternatief om veel meer informatie op korte tijd te verwerken.

Recent hebben wetenschappers bijzondere materialen ontwikkeld die de beweging van licht met ongekende nauwkeurigheid kunnen sturen. Deze metamaterialen vormen de sleutel om licht te gebruiken voor communicatie op microscopisch niveau.

Van blauwdruk tot optisch racecircuit

Voordat een ontwerper metamaterialen ten volle kan benutten, moet hij allereerst het gedetailleerde lichttraject op de chip uitstippelen. Figuur 1 toont hoe dit stapsgewijs wordt aangepakt. Normaal gezien bewegen lichtstralen zich in rechte lijnen voort. Als ontwerper wil je deze lichtstralen eigenlijk kunnen vastnemen en omplooien totdat de onderdelen van de chip optimaal verbonden zijn. Zo ontstaat jouw blauwdruk van een optisch circuit.

Natuurlijk is het onmogelijk om een lichtstraal letterlijk vast te nemen en om te buigen. Gelukkig bieden de wetten van de fysica een uitweg. Einstein voorspelde namelijk dat licht in de buurt van zwarte gaten en massieve sterren een gebogen pad verkiest boven een rechte lijn. De zwaartekracht van deze hemellichamen vervormt de ruimte zodanig dat het licht een kortere, gekromde weg inslaat. Analoog moet een virtuele ontwerper dus het oppervlak van de blauwdruk vervormen, zoals een vlies dat uitgerekt of ingeduwd wordt, om de lichtstralen een gewenst patroon te laten volgen.

Een verkeersreglement voor licht

Hoe toveren we nu de theoretische blauwdruk om tot een tastbaar circuit op een computerchip? Dat is de centrale vraag die Sophie Viaene met haar nieuwe methode, de geleide transformatieoptica, beantwoordt. Haar techniek laat toe om de eigenschappen te bepalen van het specifieke materiaal dat licht op de¬zelfde manier stuurt als de vervorming van de blauwdruk. Op deze manier wordt licht onderworpen aan een verkeersreglement op het optische racecircuit.

Een aangepast materiaal in de chip is op zich niet voldoende om licht rond te leiden over het circuit. Licht heeft er immers moeite mee om kleine afstanden, zoals deze tussen de randen van een dunne chip, te onderscheiden. Daardoor lekt een deel van het licht door de randen heen. Om te voorkomen dat informatie hierdoor ontsnapt, moet de chip in principe zeer dik worden en veel materiaal bevatten. Dat druist in tegen alle principes van een vlak en dun ontwerp.

Een hobbelig parcours

Een slim trucje volstaat om een drastische toename in materiaal te vermijden. De randen van de chip kunnen het licht namelijk vooruit kaatsen langs het oppervlak. Net zoals bij het duwen van een schommel is de timing waarmee de lichtstralen kaatsen uiterst belangrijk. Voor één specifieke afstand tussen de randen van de chip, gebeurt dit kaatsspel zo efficiënt dat het licht als vanzelf voortgestuwd wordt langs het oppervlak van de chip. Het kan niet meer ontsnappen.

Toch lost een chip met één perfecte dikte het probleem niet helemaal op. Lichtstralen hebben namelijk een eigen manier om de afstand tussen de randen te bepalen. Met een eigen “meetlat” nemen ze regelmatig de dikte van de chip op. Deze meetlat wordt door de vervorming van de blauwdruk echter voortdurend mee uitgerekt of in elkaar geduwd. Een chip die voor ons vlak lijkt, vormt volgens de lichtstralen een hobbelig hindernissenparcours. De geleide transformatie¬optica vermijdt deze hindernissen door ook de dikte van de chip geleidelijk te laten variëren, zodat deze – volgens het licht – precies de ideale waarde van het kaatsspel aanneemt. Op deze manier snelt het licht langs het heuvelachtige oppervlak voort.

Met krachtige computersimulaties ging Sophie Viaene vervolgens na of haar heuvelachtige optische chip zich inderdaad gedraagt als een racecircuit. Figuur 2 toont hoe ze erin slaagt om het licht zonder enig probleem een bocht op de blauwdruk te doen voltooien. De rode en blauwe lijnen duiden telkens een groep lichtstralen aan die op eenzelfde moment vertrokken zijn. Ze voeren de bocht mooi synchroon uit.

De geleide transformatieoptica opent nieuwe perspectieven voor het doorsturen van informatie via licht op computerchips. Met een vleugje creativiteit kan deze techniek gebruikt worden om vele andere optische racecircuits te construeren. Heuvelachtige, dunne laagjes geven onze computer-chips meer flexibiliteit met minder materiaal: “less is more”.

Bibliografie

[1] E. Wolf and M. Born, Principles of Optics, Pergamon press, 1965.

[2] S. M. Caroll, An introduction to General Relativity, Space-time and Geometry, Addison-Wesley, 2004.

[3] J. B. Pendry, D. Schurig, and D. R. Smith, “Controlling electromagnetic fields," Science 312, 1780-1782, 2006.

[4] U. Leonhardt and T. G. Philbin, “Transformation optics and the geometry of light," Progress in Optics 53, 69-152, 2009.

[5] M. D. Rahm, D. A. Roberts, J. B. Pendry, and D. R. Smith, “Transformation-optical design of adaptive beam bends and beam expanders," Optics Express 16, 11555-11567, 2008.

[6] M. D. Rahm, S. A. Cummer, D. Schurig, J. B. Pendry, and D. R. Smith, “Optical design of reflectionless complex media by finite-embedded coordinate transformations," Physical Review Letters 100, 063903-063908, 2008.

[7] J. B. Pendry, “Negative refraction makes a perfect lens," Physical Review Letters 85, 3966-3969, 2000.

[8] J. Rho, Z. Ye, Y. Xiong, X. Yin, Z. Liu, H. Choi, G. Bartal, and X. Zhang, “Spherical hyperlens for two-dimensional sub-diffractional imaging at visible frequencies," Nature Communications 1, 143-147, 2010.

[9] U. Leonhardt, “Optical conformal mapping," Science 312, 1777-1780, 2006.

[10] D. Schurig, J. J. Mock, B. J. Justice, S. A.Cummer, J. B. Pendry, A. F. Starr, and D. R. Smith, “Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies," Science 314, 977-980, 2006.

[11] P. G. N. Yu, M. A. Kats, F. Aieta, J. Tetienne, F. Capasso, and Z. Gaburro, “Light propagation with phase discontinuities: generalized laws of reflection and refraction," Science 334, 333-337, 2011.

[12] I. I. Smolyaninov, “Metamaterial `multiverse'," Journal of Optics 13, 024004-024017, 2011.

[13] T. Tyc, H. Chen, C. T. Chan, and U. Leonhardt, “Non-euclidean cloaking for light waves," IEEE journal of Selected Topics in Quantum Electronics 16, 418-426, 2010.

[14] K. Yao, X. Jiang, and H. Chen, “Collimating lenses from non-Euclidean transformation optics," New Journal of Physics 14, 023011-023019, 2012.

[15] T. Ergin, N. Stenger, P. Brenner, J. B. Pendry, and M. Wegener, “Three-dimensional invisibility cloak at optical wavelengths," Science 328, 337-339, 2010.

[16] T. W. Ebbesen, C. Genet, and S. I. Bozhevolnyi, “Surface-plasmon circuitry," Physics Today 61, 44-50, 2008.

[17] R. R. A. Syms and J. R. Cozens, Optical Guided Waves and Devices, McGraw-Hill, London, 1992.

[18] M. I. D'yakonov, “New type of electromagnetic wave propagating at an interface," Soviet Physical Journal of Experimental and Theoretical Physics 67, 714-716, 1988.

[19] S. A. Maier, Plasmonics: Fundamentals and Applications, Springer, 2007.

[20] L. H. Gabrielli, D. Liu, S. G. Johnson, and M. Lipson, “On-chip transformation optics for multimode waveguide bends," Nature communications 3, 1217-1222, 2012.

[21] J. B. Pendry, A. Aubry, D. R. Smith, and S. A. Maier, “Transformation optics and subwavelength control of light," Science 337, 549-552, 2012.

[22] N. I. Landy and W. J. Padilla, “Guiding light with conformal transformations," Optics Express 17, 14872-14879, 2009.

[23] R. Schinzinger and P. A. A. Laura, Conformal mapping: methods and applications, Courier Dover Publications, 2012.

[24] J. Li and J. B. Pendry, “Hiding under the carpet: a new strategy for cloaking," Preprint arXiv:0806.4396, 2008.

[25] R. Bekenstein, J. Nemirovsky, I. Kaminer, and M. Segev, “Shape-preserving

accelerating electromagnetic wave packets in curved space," Physics Review X 4, 011038-011041, 2014.

[26] P. A. Huidobro, M. L. Nesterov, L. Martin-Moreno, and F. J. Garcia-Vidal, “Transformation optics for plasmonics," Nano Letters 10, 1985-1990, 2010.

[27] M. Kadic, S. Guenneau, S. Enoch, P. A. Huidobro, L. Martín-Moreno, F. J. Garcia-Vidal, J. Renger, and R. Quidant, “Transformation plasmonics," Nanophotonics 1, 51-64, 2012.

[28] T. Zentgraf, Y. Liu, M. H. Mikkelsen, J. Valentine, and X. Zhang, “Plasmonic Luneburg and Eaton lenses," Nature Nanotechnology 6, 151-155, 2011.

[29] J. B. Pendry, “Photonics: Metamaterials in the sunshine," Nature Materials 5, 599-600, 2006.

[30] D. R. Smith, J. B. Pendry, and M. C. K. Wiltshire, “Metamaterials and negative refractive index," Science 305, 788-792, 2004.

[31] P. Tassin, L. Zhang, T. Koschny, E. N.Economou, and C. M. Soukoulis, “Low-loss metamaterials based on classical electromagnetically induced transparency," Physical Review Letters 102, 053901-053903, 2009.

[32] J. D. Jackson, Classical electrodynamics, 3rd ed., Wiley, 1998.

[33] R. Ruppin, “Evaluation of extended Maxwell-Garnett theories," Optics Communications 182, 273-279, 2000.

[34] D. R. Smith and J. B. Pendry, “Homogenization of metamaterials by field averaging," Journal of the Optical Society of America B 23, 391-403, 2006.

[35] D. R. Smith, D. Vier, T. Koschny, and C. M. Soukoulis, “Electromagnetic parameter retrieval from inhomogeneous metamaterials," Physical Review E 71, 036617-036627, 2005.

[36] P. Tassin, T. Koschny, M. Kafesaki, and C. M. Soukoulis, “A comparison of graphene, superconductors and metals as cconductors for metamaterials and plasmonics," Nature Photonics 6, 259-264, 2012.

[37] S. M. Anlage, “The physics and applications of superconducting metamaterials," Journal of Optics 13, 024001-024009, 2011.

[38] J. F. Garcia de Abajo, “Graphene nanophotonics," Science 339, 917-918, 2013.

[39] I. V. Iorsh, I. S. Mukhin, I. V. Shadrivov, P. A. Belov, and Y. S. Kivshar, “Hyperbolic metamaterials based on multilayer graphene structures," Physical Review B 87, 075416-075420, 2013.

[40] N. K. Grady, J. E. Heyes, D. R. Chowdhury, Y. Zeng, M. T. Reiten, A. K. Azad, A. Taylor, D. A. R. Dalvit, and H. T. Chen, “Terahertz metamaterials for linear polarization conversion and anomalous refraction," Science 340, 1304-1307, 2013.

[41] A. N. Grigorenko, M. Polini, and K. Novoselov, “Graphene plasmonics," Nature Photonics 6, 749-758, 2012.

[42] A. Vakil and N. Engheta, “Transformation optics using graphene," Science 332, 1291-1294, 2011.

[43] P. Hertel, “Dielectric waveguides," Lectures delivered at TEDA Applied Physics School, Nankai University, Tianjin, PRC , 1-41, 2009.

[44] J. Hu and C. R. Menyuk, “Understanding leaky modes: Slab waveguide revisited, "Advances in Optics and Photonics 1, 58-106, 2009.

[45] S. H. Schot, “Eighty years of Sommerfeld's radiation condition," Historia Mathematica 19, 385-401, 1992.

[46] S. Zhang, D. A. Genov, C. Sun, and X. Zhang, “Cloaking of matter waves," Physics Review Letters 100, 123002-123005, 2008.

[47] Z. D. Popovíc and B. D. Popovíc, Introductory Electromagnetics, Apprentice Hall, 2000.

[48] D. Marcuse, “Coupled-mode theory for anisotropic optical waveguides," The Bell System Technical Journal 54, 985-995, 1975.

[49] A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, 1986.

[50] F. Pampaloni and J. Enderlein, “Gaussian, Hermite-Gaussian, and Laguerre-

Gaussian beams: A primer," physics/0410021 , 1-29, 2004.

[51] R. Schermer and J. Cole, “Improved bend loss formula verified for optical fiber by simulation and experiment," IEEE Journal of Quantum Electronics 43, 899-909, 2007.

[52] Y. Urzhumov and D. R. Smith, “Fluid flow control with transformation media," Physical Review Letters 107, 074501-074504, 2011.

[53] A. J. Ward and J. Pendry, “Refraction and geometry in Maxwell's equations," Journal of Modern Optics 43, 773-793, 1996.

[54] C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler, Gravitation, W.H Freedman and Company, 1970.

[55] R. Bekenstein, J. Nemirovsky, I. Kaminer, and M. Segev, “Shape-preserving

accelerating electromagnetic wave packets in curved space," Physics Review X 4, 011038-011048, 2014.

[56] A. Oskooi and S. G. Johnson, “Distinguishing correct from incorrect PML proposals and a corrected unsplit PML for anisotropic, dispersive media," Journal of Computational Physics 230, 2369-2377, 2011.

[57] V. Ginis, Transforming Electromagnetic Reality: On the Physics and Applications of Metamaterials, VUB-Press, 2014.

[58] S. Moaveni, Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS, Pearson Education India, 2003.

[59] M. Kafesaki, I. T. N. Katsarakis, T. Koschny, C. Soukoulis, and E. Economou, “Left-handed metamaterials: The Fishnet structure and its variations," Physical Review B 75, 235114-235120, 2007.

Universiteit of Hogeschool
Fysica en Sterrenkunde
Publicatiejaar
2014
Kernwoorden
Share this on: