Waarom en hoe differentiëren naar boven voor wiskunde (in de tweede graad)?
Artikel bachelorproef "Waarom en hoe differentiëren naar boven voor wiskunde (in de tweede graad)?"
Differentiëren is noodzakelijk! Zowel differentiatie naar boven (voor sterke leerlingen) als differentiatie naar beneden (voor minder sterke leerlingen) is essentieel. Net zoals Vygotsky zegt moet je elke leerling uitdagen in zijn/haar zone van naaste ontwikkeling. Mits de nodige ondersteuning kunnen de leerlingen de taken/activiteiten die ze nog net niet zelfstandig kunnen zo toch uitvoeren.
Gedurende mijn opleiding Lager Onderwijs en de vele stages, heb ik gezien wat er gebeurt als je kinderen niet laat werken binnen hun zone van naaste ontwikkeling. Wanneer je te moeilijke leerinhouden geeft, haken ze af omdat ze niet kunnen volgen, omdat ze het niet snappen. Ze zijn gedemotiveerd en krijgen een lager zelfbeeld want ze denken dat ze het niet kunnen. Wanneer je de leerlingen te gemakkelijke leerinhouden aanbiedt, worden ze dromerig want ze kennen het toch al. Ze zoeken soms te ver naar het antwoord omdat ze denken 'Zo simpel kan het toch niet zijn?'. Uiteindelijk zijn zij ook niet meer gemotiveerd.
De afbeelding hiernaast is de Gausscurve. Dit is een normaalverdeling. 68% van de bevolking is normaal begaafd. De overige 32% heeft een lager of een hoger IQ. Differentiatie voor de 16% zwakkeren wordt in de meeste scholen reeds goed gerealiseerd, maar er wordt vaak gedacht dat (hoog)begaafde kinderen zich wel zullen redden. Dit is echter niet zo vanzelfsprekend. Deze kinderen hebben ook specifieke noden. Ze hebben nood aan feedback, aan het leren fouten maken en aan het leren inspannen. De sterkere groep (en dan spreken we niet alleen over hoogbegaafde kinderen) moet ook extra begeleiding krijgen.
Je moet elk kind in zijn/haar zone van naaste ontwikkeling (Vygotsky) laten werken. Dit kan door de leerling zelfstandig iets te laten verwerken. Het is wel belangrijk dat je als leerkracht ook tijd vrijmaakt voor deze leerling om zijn bevindingen te bespreken. Deze sterkere leerlingen hebben namelijk wel minder toezicht nodig, maar ze hebben net als alle kinderen nood aan aanmoediging en bevestiging.
Ik stelde een korte enquête op die ik voorlegde aan ervaren leerkrachten. Ik kreeg de medewerking van 73 leerkrachten verspreid over 13 scholen. Uit deze enquête bleek dat er geen vaste onderwerpen bestaan waarvoor differentiatie naar boven nodig is. Dit is zeer sterk kindafhankelijk. Het is ook zo dat een leerling differentiatie naar boven nodig kan hebben voor symmetrie, maar dat dit niet nodig is voor cijferen. Uit de enquêtes kwam ook naar voor dat er voor toepassingen vraag naar differentiatiemateriaal is. De bevraagde leerkrachten vonden het belangrijk dat de kinderen zelfstandig kunnen werken met de differentiatiematerialen en dat de materialen zelfcorrigerend zijn.
Voor mijn bachelorproef ontwikkelde ik een box met materialen waar leerlingen zelfstandig mee aan de slag kunnen gaan. Dit materiaal is bedoeld om te differentiëren voor sterke kinderen, al dan niet (hoog)begaafd. Ook is het zo dat sommige leerlingen slechts in bepaalde domeinen (van wiskunde) of onderwerpen uitblinken. Het materiaal dat ik ontwikkeld heb, bevat onderwerpen over de verschillende domeinen. Zo kan je als leerkracht zelf bepalen welk materiaal je gebruikt per leerstofonderdeel per kind. Het kan ingezet worden wanneer je als leerkracht ziet dat één (meerdere) leerling(en) de leerinhouden snel onder de knie heeft (hebben). Tevens kan het in een hoekenwerk of contractwerk als differentiatiemateriaal worden aangereikt.
De box die ik ontwikkeld heb omvat verschillende zelfcorrigerende spelmaterialen en een zelfgemaakte kopieermap. Bij de verschillende spelmaterialen zitten stappenplannen. Deze stappenplannen laten toe dat de kinderen zelfstandig kunnen werken. Daarnaast staat er voor de leerkracht ook nog wat meer informatie op : wat is het doel, welke eindtermen worden bereikt en wat zijn andere mogelijke invullingen van dit spelmateriaal. De kopieermap is overzichtelijk opgebouwd per leerdomein van wiskunde. Vooraan in de kopieermap staat een duidelijke doelenlijst met de eindtermen die per kopieerblad bereikt worden. Helemaal achteraan in de kopieermap zijn de oplossingsfiches terug te vinden.
Ik ben zeer tevreden met de box die ik heb ontwikkeld. Het zijn materialen die meteen inzetbaar zijn in de klas. Ook de mentor van mijn eindstage was zeer tevreden over de materialen. Als dank voor de medewerking die ik kreeg van de verschillende leerkrachten voor de enquête, stuurde ik hen enkele voorbeeldfiches uit de kopieermap. Meteen kreeg ik heel wat positieve reacties van de leerkrachten uit het veld. Enkele reacties :
- "Allereerst toch wel proficiat voor zo'n knap resultaat. Echt fijn materiaal!"
- "Ik vind deze oefeningen heel bruikbaar voor onze sterke rekengroep."
- "Proficiat met je werk en razend interessant en mooi materiaal!"
- "Het ziet er heel tof uit om aan de slag te gaan in de klas."
- "Dat ziet er heel goed uit! Ik zou graag de volledige kopieermap ontvangen. Na 15 jaar in het onderwijs leer ik nog steeds bij."
- "Knap werk! Proficiat."
Mijn bachelorproef leverde een mooi resultaat met zeer bruikbare materialen op waar ik én ook andere leerkrachten heel wat aan hebben!
Bibliografie
Boeken
Brouwer, G., & Ahlers, L. (2011). Knappe koppen in de klas : Wat (hoog)begaafde leerlingen nodig hebben in het onderwijs. Amersfoort : CPS Onderwijsontwikkeling en advies.
Couloummier, N., & De Doncker, H. (2014). Kiezen voor verschillen : differentiatie en remediëring [cursus]. Brussel : HUBrussel.
D'hondt, C., & Van Rossen, H. (2008). Hoogbegaafde kinderen, op school en thuis : een gids voor ouders en leerkrachten. (5e licht gewijzigde druk). Antwerpen : Garant.
D'hondt, C., & Van Rossen, H. (2009). Hoogbegaafde kinderen opvoeden : praktische gids voor de sociaal-emotionele begeleiding van hoogbegaafde kinderen en jongeren. Antwerpen : Garant.
Gaßner, E. (2011). Max - Logisch denken en Concentratie 4. (tweede oplage). K2 Publisher : Schaffhausen.
Gheysens, L. (2008). Twee plus twee is vijf : citaten, weetjes, fascinerende berekeningen en raadsels over cijfers en getallen. Brugge : Die Keure NV.
Gobien, S., & Sannen, R. (2007). Thuisbasis alles wat je kind leert in het derde leerjaar WISKUNDE. Mechelen : Wolters Plantyn.
Heacox, D. (2010). Kinderen en... hun manieren van leren. Differentiatie in de klas. Amersfoort : Kwintessens Uitgevers.
Heylen, L., Maes, J., & Van Gucht, I. (2013). Differentiatie in de klas. Averbode : CEGO Publishers.
Ilmavirta, R., Uus-Leponiemi, T., Vingerhoets, V., & Gijsbrechts, I. (2007). Sterk Rekenwerk 3. (tweede bijdruk). Wommelgem : Van In.
Ilmavirta, R., Uus-Leponiemi, T., Vingerhoets, V., & Gijsbrechts, I. (2007). Sterk Rekenwerk 4. (tweede bijdruk). Wommelgem : Van In.
Kieboom, T. (2007). Hoogbegaafd : als je kind (g)een Einstein is. (1ste bijdruk). Tielt : Uitgeverij Lannoo nv.
Mauel, J. (2007). Max - Denkwerk voor gevorderden.(eerste oplage). K2 Publisher : Schaffhausen.
Mauel, J. (2011). Max - Leesrekenen Geld 1. (tweede oplage). K2 Publisher : Shaffhausen.
Mauel, J. (2006). Max - Leesrekenen Meten, vlaktematen en inhoud. (eerste oplage). K2 Publisher : Schaffhausen.
Rekenkalender. (2001). Waasmunster : Abimo Uitgeverij.
Vanvolsem, H. (2014). Uitdagende wiskunde voor kinderen [eindproef]. z.u.
Van Eyck, L. (2007). Wiskundetrainer 3e leerjaar. Mechelen : Plantyn.
Van Kordelaar, N. (2011). Ik en hoogbegaafdheid : inzicht in jezelf. Amsterdam : Uitgeverij SWP.
Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs. (2002). Bewerkingen Toelichtingen. z.u.
Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs. (2001). Getallenkennis Toelichtingen. z.u.
Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs. (2002). Meetkunde Toelichtingen. z.u.
Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs. (2002). Meten en metend rekenen Toelichtingen. z.u.
Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs. (1998). Wiskunde Leerplan. z.u.
Artikels in tijdschriften
Broersen, H., & Keijzer, R. (2013-2014). 'Mijn neuspunt is Nederland' : sterke rekenaars uitdagen. Volgens Bartjens, 33 (5), 22-25.
Carrière, R. (mei 2011). Hiaten bij hoogbegaafde kinderen. Jeugd in School en Wereld, 95 (9), 6-9.
De Goeij, E. (2010-2011). Sterke rekenaars en het rijtje van 100 : probleemgericht, productief oefenen in een plusklas. Volgens Bartjens, 30 (4), 7-11.
De Goeij, E. (2012-2013). In het spoor van Collatz : plusklas puzzelt met getallen. Volgens Bartjens, 32 (1), 8-11.
Sjoers, S. (2012-2013). EXcellent rekenen in beeld : rekenen voor (hoog)begaafde leerlingen. Volgens Bartjens, 32 (1), 4-7.
Veltman, A. (2012-2013). Even denken... : uitdagende reken- en wiskunde activiteiten voor kleuters met een ontwikkelingsvoorsprong. Volgens Bartjens, 33 (3), 8-12.
Elektronische bronnen
Kieboom, T. (z.j.). Hoogbegaafdheid een gave of vergiftigd geschenk? Geraadpleegd 3 april 2015, http://www.hoogbegaafdvlaanderen.be/downloads/syllabusHoogbegaafdheidCB…
Lucas, H. & Zuurwelle, B. (z.j.) Veilig leren lezen - Ster? Maan? Raker? Of zon?. In Veilig leren lezen. Geraadpleegd op 11 oktober 2014. http://www.veiliglerenlezen.be/downloads/artikels/vll/toetsen/zonkinder…
Noteboom, A., te Selle, A., & Vedder, J. (2002). Rekenpuzzels & Breinkrakers. In Volgens Bartjens. Geraadpleegd 25 mei 2015, http://www.volgens-bartjens.nl/uploads/0001/0145/rekenpuzzels_en_breink…
Sjoers, S. (2010). APS leren inspireren. Geraadpleegd op 11 januari 2015, http://www.aps.nl/documents/830704/920690/Hoogbegaafde+leerlingen+artik…
Versnel-Blom, P. (2012). Snap je kind! Geraadpleegd op 5 januari 2015, http://www.snapjekind.nl/artikelen/hoogbegaafd-bij-kinderen
Verweire, E. (2005). Hoogbegaafd. Geraadpleegd op 8 december 2014, http://www.hoogbegaafdvlaanderen.be/downloads/eos%20ART%20kieboom%20051…;
(2014). Abimo denk verder. Geraadpleegd op 8 september 2014, http://www.abimo-uitgeverij.com/educatieve_uitgaven/index.php?doelgroep…
(2015). Aduis. Geraadpleegd op 18 april 2015, https://www.aduis.nl/werkbladen/geometrische-vormen-figuren/default.asp…
(2014). APS leren inspireren. Geraadpleegd op 11 januari 2015, http://www.aps.nl/web/excellent-rekenen
(2015). De Neef. Geraadpleegd op 16 mei 2015, http://www.de-neef.be/documents/catalog/5861.xml?open=085DIDA1\DENKTRAI&lang=nl
(2014). Hoogbegaafd. Geraadpleegd op 8 september 2014, http://www.hoogbegaafdvlaanderen.be/06_HB_op_school/materiaal/rekenen.h…
(2015). Hoogbegaafdheid. Geraadpleegd op 6 april 2015, http://www.hoogbegaafdvlaanderen.be/01_Hoogbegaafd/hoeveel.html
(2015). K2 Publisher Didactische en therapeutische materialen. Geraadpleegd 15 mei 2015, https://www.k2-publisher.nl/pnl/materialen/max
(2015). K2 Publisher Didactische en therapeutische materialen. Geraadpleegd 15 mei 2015, https://www.k2-publisher.nl/pnl/max-leesrekenen-geld-1.html
(2014). Lesidee.nl. Geraadpleegd op 19 oktober, http://www.lesidee.nl/
(2014). Meervoudige Intelligentie. Geraadpleegd op 3 september 2014, http://www.migent.be/mi_symbolen
(2014). Op weg naar ict-integratie in het onderwijs. Geraadpleegd op 11 oktober 2014, http://www.klaswerk.be/index.php?option=com_content&view=article&id=50&…
(2015). Plusklas Veenendaal. Geraadpleegd 28 april 2015, http://www.plusklasveenendaal.nl/hoogbegaafd/materialen/
(2015). Plusklas Veenendaal. Geraadpleegd 28 mei 2015, http://www.plusklasveenendaal.nl/hoe-ben-jij-slim/
(2015). Smart Games. Geraadpleegd op 16 mei 2015, http://www.smartgames.eu/nl/smartgames
(2014). THESIS. Uw implementatie partner. Geraadpleegd op 3 september 2014, http://www.thesis.nl/thesis15/index.php?option=com_content&view=categor…
(2015). Wereldwijde wiskundewedstrijd W4Kangoeroe. Geraadpleegd op 16 april 2015, http://www.w4kangoeroe.nl/kangoeroe/historie/wedstrijd-2011/
Persoonlijke communicatie
Leen Massaer, 4 november 2014 (Kangeroeklas)
Isabel Van der Heyden, 22 mei 2015 (Differentiëren naar boven, ervaringen met eigen kinderen)
Nathalie Sermon, diverse data (diverse onderwerpen)
