Centrale toewijzing van kinderen aan scholen

Liesa D'haeseleer
Het centraal aanmeldingssysteem maakt het voor ouders mogelijk om online een voorkeursformulier van scholen in te leveren. Later vernemen de ouders dan aan welke school hun kinderen zijn toegewezen. Maar hoe gebeuren deze toewijzingen? Is het trouwens wel verstandig om een populaire school op te geven? Krijgen hun kinderen evenveel kans als andere kinderen? Een nieuwe manier om de toewijzingen te bepalen wordt in deze scriptie ontsluierd.

Gedaan met kamperen aan schoolpoorten: Op naar een nieuw toewijzingssysteem

Nadia is een moeder van twee kinderen en wenst een goede toekomst voor haar kinderen. Ze hoopt haar kinderen te kunnen inschrijven in een nabijgelegen school met een goede reputatie. Voorheen moest ze kamperen aan de schoolpoort om kans te maken op een plaats in de school, maar vandaag is dat niet meer nodig. Het nieuwe systeem, het zgn. centraal aanmeldingssysteem, maakt het voor Nadia namelijk mogelijk om online een voorkeursformulier van scholen in te leveren. Later zal ze dan vernemen aan welke school haar kinderen zijn toegewezen. Maar hoe gebeuren deze toewijzingen? Is het trouwens wel verstandig voor Nadia om een populaire school op te geven? Krijgen haar kinderen evenveel kans als andere kinderen? Een nieuwe manier om de toewijzingen te bepalen wordt in dit artikel ontsluierd.

Het bovengenoemde centraal aanmeldingssysteem is momenteel verplicht voor de scholen in Antwerpen, Brussel en Gent. Daardoor maken deze steden komaf met het hele kampeergebeuren. Ook meer en meer kleine gemeenten hanteren dit systeem. Een belangrijk gevolg dat hieruit voortvloeit, is het feit dat het tijdstip waarop men zich inschrijft, plaats zal moeten maken voor een nieuw ordeningscriterium, zoals loting of de afstand van de woonplaats tot de school. Deze criteria worden bestudeerd in een nieuw ontwikkeld toewijzingssysteem aan de hand van een databank met gegevens van Antwerpse en Lokerse scholen. Het toewijzingssysteem maakt gebruik van een globale aanpak en is om die reden zeer verschillend van de huidige toewijzingssystemen die gebaseerd zijn op een stapsgewijze aanpak. In het eerste geval worden alle leerlingen tegelijk toegewezen, terwijl in het tweede geval ze één voor één worden toegewezen. Daardoor kan men ervoor kiezen een bepaalde doelstelling te maximaliseren, bijvoorbeeld het aantal toegewezen kinderen, en dit onderworpen aan verschillende beperkingen, zoals de capaciteit van de scholen. De hieraan verbonden voordelen zijn de flexibiliteit waarmee men de doelstelling kan kiezen en het feit dat kinderen niet geordend hoeven te worden, maar toegewezen worden in functie van de doelstelling. Er zijn echter ook twee grote nadelen, namelijk een gebrek aan transparantie in hoe het kind is toegewezen en de langdurige uitvoertijd bij grotere datasets van grotere gemeenten. Bij de stapsgewijze aanpak is dit net het tegenovergestelde. Het vervolg van dit artikel heeft betrekking op beide aanpakken.

Globale aanpak versus stapsgewijze aanpak

Een eerste criterium, en ook één van de redenen om te kiezen voor een online aanmeldingssysteem, is het bekomen van een evenredige verdeling van indicatorleerlingen (d.w.z. kansarme leerlingen) en niet-indicatorleerlingen. De scholen in België hanteren zogenaamde reserves voor beide type leerlingen. Hierbij worden er een aantal plaatsen gegarandeerd voor elk type leerling maar indien er niet genoeg leerlingen zijn van een bepaald type, kunnen leerlingen van het andere type de plaatsen opvullen. Indien een toewijzingssysteem over de eigenschap beschikt waarbij het optimaal is voor ouders om de ware voorkeuren op te geven, dan is het systeem zogenaamd strategieneutraal. Onderzoek toont aan dat deze eigenschap nog steeds geldt wanneer een toewijzingssysteem reserves invoert (mits het aan bijkomende eigenschappen voldoet).

Reserves voor indicator- en niet-indicatorleerlingen

Kinderen worden vaak geordend aan de hand van loting. Een belangrijke observatie kan worden gedaan als dit het enige criterium is. Indien een toewijzingssysteem meerdere malen wordt uitgevoerd met telkens andere lotingnummers, dan kunnen de toewijzingen namelijk in grote mate verschillen. Voor de stad Antwerpen betekent dat bijvoorbeeld dat sommige simulaties twintig kinderen minder weigeren dan het gemiddeld aantal geweigerde kinderen over alle simulaties heen. Het voorstel betreffende een nieuw toewijzingssysteem van burgemeester van Antwerpen, Bart De Wever, zal bijgevolg grondig moeten worden geanalyseerd. Dit voorstel houdt in dat enkel loting zal worden gehandhaafd als criterium voor de toewijzingen aan secundaire scholen, zonder rekening te houden met woonplaats of sociale achtergrond.

Daarbovenop komt men na een grondige analyse van de simulaties tot een tweede belangrijke observatie. Er bestaat geen enkele simulatie Additioneel aantal toewijzingen aan school van eerste voorkeur na ruilprocesdie relatief goed scoort op alle criteria met betrekking tot het toewijzingsprobleem. Zo gaat bijvoorbeeld het aantal kinderen die een school van eerste keuze krijgen, ten koste van het aantal kinderen die worden toegewezen. Tenslotte kan het gebruik van loting een ongewenst gevolg hebben indien ruilen niet is toegelaten. Stel dat Lisa toegewezen wordt aan school A en Sam wordt toegewezen aan school B, dan zou het kunnen dat Lisa en Sam met elkaar zouden willen ruilen zonder dat de scholen bezwaar kunnen maken in termen van het respecteren van de reserves. Loting impliceert immers onverschilligheid. Wanneer dit ruilproces verwerkt wordt in het toewijzingssysteem dat de globale aanpak hanteert voor Antwerpen, dan kunnen maar liefst 103 van de 4.236 aangemelde kinderen extra worden toegewezen aan een school van eerste keuze. Vermits loting niet als enig ordeningscriterium mag worden gehanteerd voor de basisscholen in Vlaanderen wordt de impact van bovenvermelde gevolgen gereduceerd.

Image removed.Een tweede ordeningscriterium dat vaak in gebruik wordt genomen in Vlaanderen is de afstand van de woonplaats van de ouders tot de scholen. Opmerkelijk is het feit dat dit criterium in het buitenland slechts sporadisch wordt gehanteerd. Wanneer dit toegepast wordt voor Lokerse en Antwerpse scholen, dan trekken voornamelijk populaire scholen kinderen aan die dicht bij de scholen wonen. Aangezien de afstand van de woonplaats tot een school gecorreleerd is met de voorkeur voor een school, worden meer kinderen toegewezen aan de school van eerste voorkeur, maar worden er ook meer kinderen geweigerd.

Kortom, wanneer een strategieneutraal toewijzingssysteem reserves voor indicator- en niet-indicatorleerlingen invoert, kan Nadia met een gerust hart een populaire school opgeven als eerste keuze en hoeft ze niet na te denken over mogelijke strategieën. Bij de globale aanpak valt het echter niet eenvoudig uit te leggen hoe haar kinderen precies toegewezen worden… en dat gebrek aan individuele transparantie is een nadeel in de praktijk. Anderzijds wordt er (globaal gezien) een optimale oplossing aangeboden in termen van de criteria die de beleidsmakers het belangrijkst achten. Voorzichtigheid is wel geboden wanneer loting wordt gebruikt om kinderen te ordenen. Daarom deze aanbeveling voor de beleidsmakers: laat een toewijzingssysteem meerdere malen uitvoeren en kies diegene met de volgens de onderzoekers beste eigenschappen. Per slot van rekening moet niet alleen Nadia tevreden zijn, maar ook Pieter, Jamal en de rest van de bevolking.

Bibliografie

Abdulkadiroǧlu, A. (2005). College admissions with affirmative action. International Journal of Game Theory, 33(4), 535–549. http://doi.org/10.1007/s00182-005-0215-7

Abdulkadiroǧlu, A., Pathak, P. a, & Roth, E. (2006). Strategy-proofness versus Efficiency in Matching with Indifferences : Redesigning the NYC High School Match. The New York Times, 1–28. http://doi.org/10.1257/aer.99.5.1954

Abdulkadiroǧlu, A., & Sönmez, T. (2003). School choice: A mechanism design approach. American Economic Review, 93(3), 729–747. http://doi.org/10.1257/000282803322157061

Abdulkadiroğlu, A., & Sönmez, T. (2013). Matching Markets: Theory and Practice. In Daron Acemoglu, Manuel Arellano, & Eddie Dekel (Red.), Advances in economics and econometrics (1ste ed., pp. 3–47). Cambridge University Press. Geraadpleegd van http://dx.doi.org/10.1017/CBO9781139060011.002

Alsteens, L. (2016, februari 11). Betere sociale mix helpt alle leerlingen vooruit. De Standaard.

Ashlagi, I., & Nikzad, A. (2016). What matters in school choice tie-breaking? How competition guides design.

Belga. (2015a). Antwerps onderwijs heeft binnen 10 jaar 15.000 extra plaatsen nodig. De Morgen.

Belga. (2015b, september 15). Duizenden leerlingen geweigerd op school. Het Laatste Nieuws.

Bertsimas, D., & Tsitsiklis, J. (1997). Introduction to Linear Optimization (1ste ed.). Massachusetts: Athena Scientific.

Bezem, G. J., & van Leeuwen, J. (1987). Enumeration in graphs. Utrecht.

Biro, P., & McBride, I. (2014). Integer programming methods for special college admissions problems. Computer Science and Game Theory.

Budish, E. (2012). Matching “versus” mechanism design. ACM SIGecom Exchanges, 11(2), 4–15. http://doi.org/10.1145/2509002.2509005

Burkard, R., Dell’Amico, M., & Martello, S. (2009). Assignment Problems. Philadelphia, PA, USA: Society for Industrial and Applied Mathematics.

Cantillon, E. (2009). School choice in Brussels Dutch-speaking preschools : Evaluation of the effect of the use of a distance-based tie-breaker. Onderzoeksrapport voor LOP Brussels Hoofdstedelijk Gewest BASIS. Brussel.

Caron, G., Hansen, P., & Jaumard, B. (1999). The Assignment Problem with Seniority and Job Priority Constraints. Operations Research, 47(3), 449–453. http://doi.org/10.1287/opre.47.3.449

Dogan, B. (2015). Responsive Affirmative Action in School Choice (Cahiers de Recherches Economiques du Département d’Econométrie et d'Economie politique (DEEP No. 15.02). Lausanne.

Dubins, L. E., & Freedman, D. A. (1981). Machiavelli and the Gale-Shapley Algorithm. The American Mathematical Monthly, 88(7), 485–494.

Dur, U., Hammond, R. G., & Morrill, T. (2015). The Secure Boston Mechanism: Theory and Experiments.

Ehlers, L. (2006). Respecting Priorities when Assigning Students to Schools. Montréal, Québec, Canada: University of Montreal.

Erdil, A., & Ergin, H. (2008). What’s the matter with tie-breaking? Improving efficiency in school choice. American Economic Review, 98(3), 669–689. http://doi.org/10.1257/aer.98.3.669

Gale, D., & Shapley, L. S. (1962). College Admissions and the Stability of Marriage. The American Mathematical Monthly, 69(1), 9–15. http://doi.org/10.4236/tel.2012.23054

Gautier, P., De Haan, M., van der Klaauw, B., & Oosterbeek, H. (2014). Schoolkeuze Voorgezet Onderwijs in Amsterdam : Verslag van een Simulatiestudie. Amsterdam.

Groenez, S., & Surkyn, J. (2015). Een capaciteitsmonitor voor het leerplichtonderwijs.

Gusfield, D., & Irving, R. W. (1989). The stable marriage problem: structure and algorithms. Cambridge, MA, USA: MIT Press.

Haas, C. (2014). Incentives and Two-Sided Matching. Karlsruhe Institute of Technology.

Haeringer, G., & Klijn, F. (2009). Constrained school choice. Journal of Economic Theory, 144(5), 1921–1947. http://doi.org/10.1016/j.jet.2009.05.002

Hafalir, I. E., Yenmez, M. B., & Yildirim, M. a. (2013). Effective affirmative action in school choice. Theoretical Economics, 8(2), 325–363. http://doi.org/10.3982/TE1135

Halldórsson, M., Irving, R. W., Iwama, K., Manlove, D. F., Miyazaki, S., Morita, Y., & Scott, S. (2003). Approximability Results for Stable Marriage Problems with Ties.

Hatfield, J. W., & Kojima, F. (2009). Group incentive compatibility for matching with contracts. Games and Economic Behavior, 67(2), 745–749. http://doi.org/10.1016/j.geb.2009.01.007

Irving, R. W. (1994). Stable marriage and indifference. Discrete Applied Mathematics, 48(3), 261–272. http://doi.org/10.1016/0166-218X(92)00179-P

Irving, R. W., & Leather, P. (1986). The Complexity of Counting Stable Marriages. SIAM Journal on Computing, 15(3), 655–667. http://doi.org/10.1137/0215048

Johnson, D. B. (1975). Finding All the Elementary Circuits of a Directed Graph. SIAM Journal on Computing, 4(1), 77–84. http://doi.org/10.1137/0204007

Kesten, O. (2004). Student Placement to Public Schools in US : Two New Solutions. Rochester.

Kesten, O. (2010). school choice with consent. The Quarterly Journal of Economics, (August), 1297–1348. http://doi.org/10.1162/qjec.2010.125.3.1297

Klein, F., Pais, J., & Vorsatz, M. (2014). Affirmative Action through Minority Reserves : An Experimental Study on School Choice, 1–40.

Knuth, D. E. (1997). Stable Marriage and Its Relation to Other Combinatorial Problems: An Introduction to the Mathematical Analysis of Algorithms. Providence (R.I.): American Mathematical Soc.

Kuhn, H. W. (1955). The Hungarian method for the assignment problem. Naval Research Logistics Quarterly, 2(1-2), 83–97. http://doi.org/10.1002/nav.3800020109

Manlove, D. F., Irving, R. W., Iwama, K., Miyazaki, S., & Morita, Y. (2002). Hard Variants of Stable Marriage.

Ohta, N., & Kuwabara, K. (2014). An Integer Programming Approach for Two-Sided Matching with Indifferences. In D. Hwang, J. Jung, & N.-T. Nguyen (Red.), Computational Collective Intelligence. Technologies and Applications (pp. 563–572). Springer International Publishing. http://doi.org/http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-11289-3_57

Onderwijs Vlaanderen. (2012). Inschrijvingsrecht en aanmeldingsprocedures in het basisonderwijs. Geraadpleegd 15 augustus 2015, van http://data-onderwijs.vlaanderen.be/edulex/document.aspx?docid=14368

Pathak, P. a. (2011). Lotteries in student assignment. Theoretical Economics, 6, 1–17. http://doi.org/10.3982/TE816

Pathak, P. A., & Sönmez, T. (2013). School Admissions Reform in Chicago and England: Comparing Mechanisms by their Vulnerability to Manipulation. American Economic Review, 103(1), 80–106. http://doi.org/10.1257/aer.103.1.80

Pentico, D. W. (2007). Assignment problems: A golden anniversary survey. European Journal of Operational Research, 176(2), 774–793. http://doi.org/10.1016/j.ejor.2005.09.014

Roth,  a. E. (1982). The Economics of Matching: Stability and Incentives. Mathematics of Operations Research, 7(4), 617–628. http://doi.org/10.1287/moor.7.4.617

Ruohonen, K. (2013). Graph theory. Tampere University of Technology.

Shapley, L., & Scarf, H. (1974). On cores and indivisibility. Journal of Mathematical Economics, 1(1), 23–37. http://doi.org/10.1016/0304-4068(74)90033-0

Tarjan, R. (1972). Depth-first search and linear graph algorithms. SIAM Journal on Computing, 1(2).

Tiernan, J. C. (1970). An efficient search algorithm to find the elementary circuits of a graph. Communications of the ACM, 13(12), 722–726.

Vulkan, N., Roth, A. E., & Neeman, Z. (2013). The handbook of market design (1ste ed.). Oxford: Oxford University Press.

Universiteit of Hogeschool
Master of Business Engineering - afstudeerrichting Operations Management
Publicatiejaar
2016
Promotor(en)
Prof. Dr. Dries Goossens
Kernwoorden
Deel deze scriptie