Hoe controleer je willekeur in de toewijzing van leerlingen aan scholen?

Naar welke school een kind gaat heeft een grote invloed op diens leven. Goede leerkrachten kunnen de toekomst veranderen, goede vrienden zijn er om die toekomst mee te beleven. Kinderen willen daarom meestal niet zomaar naar eender welke school gaan, maar ze hebben vaak een duidelijk idee over welke scholen bij hen zouden passen en welke niet. Voor populaire scholen is het echter vaak zo dat er niet genoeg plaatsen zijn voor alle kinderen die er graag naartoe willen. Hoe bepaal je dan op een eerlijke manier welke kinderen volgend jaar op deze school mogen starten en welke niet?

Wat na kamperen aan de schoolpoort?

Tot voor kort was het gangbaar voor talloze Vlaamse ouders om dagenlang voor de schoolpoort van hun favoriete school te kamperen om hun kind er te kunnen inschrijven. Voor ouders met een drukke baan of een minder uitgebreid sociaal vangnet was het onder dit systeem van inschrijven echter heel lastig om een plaatsje te bemachtigen op hun school van voorkeur. Om zo’n toestanden te vermijden gebruiken grotere Vlaamse steden daarom sinds enkele jaren een algoritme om leerlingen toe te wijzen aan een school. In plaats van te kamperen, geven ouders in dit systeem simpelweg een lijstje op waarin ze de scholen ordenen volgens hun voorkeur en het algoritme doet de rest.

Over dit algoritme is er zowel in de academische literatuur als in de populaire media al veel inkt gevloeid. Er zijn namelijk een aantal zaken die een goed algoritme wil verwezenlijken. Ten eerste wil het natuurlijk zo veel mogelijk leerlingen toewijzen aan een school die hoog op hun voorkeurslijstje staat. Daarnaast wil het ervoor zorgen dat het voor leerlingen nooit mogelijk is om met een andere leerling van school te ruilen om zo allebei beter af te zijn. Ook de mogelijkheid om het algoritme te slim af te zijn door een vals voorkeurslijstje op te geven moet beperkt of zelfs uitgesloten worden. Tot slot is ook de transparantie van het algoritme enorm belangrijk. Ouders moeten namelijk het gevoel hebben dat de beslissing op een eerlijke manier gebeurt.

Doorheen de tijd zijn er verschillende toewijzingsalgoritmes ontworpen die aan een aantal van deze eigenschappen voldoen, maar geen enkel van deze algoritmes kan garanderen dat aan al deze eigenschappen wordt voldaan. Dit is geen toeval: wiskundigen en economen hebben aangetoond dat het simpelweg niet mogelijk is om al deze eigenschappen in één algoritme te combineren. Er moeten dus afwegingen gemaakt worden. De keuze van het uiteindelijke algoritme hangt hierdoor af van welke eigenschappen het belangrijkst zijn voor het stadsbestuur of voor de overheid.

Hoe kies je tussen leerlingen?

Maar hoe kies je nu tussen leerlingen als er niet voldoende plaats is op een school? In Vlaamse lagere scholen zal deze beslissing gebeuren op basis van de afstand tussen de school en de woonplaats van de leerling of de werkplaats van een van de ouders. Voor Vlaamse secundaire scholen is dit echter niet toegestaan, omdat dit op de lange termijn de huizenprijzen rond de populaire scholen zou verhogen. Hierdoor zouden leerlingen van een minder gegoede afkomst benadeeld worden.

Om alle leerlingen die een school op hun eerste plaats gezet hebben een gelijke kans te geven, wordt er aan elke leerling een willekeurig nummer toegekend. Vervolgens zal de leerling die via deze loting het laagste nummer heeft gekregen de resterende plaats mogen innemen.

Er bestaan echter betere en minder goede lotingen van deze willekeurige nummers. Het is bijvoorbeeld mogelijk dat een bepaalde loting van willekeurige nummers ervoor zal zorgen dat er een groter aantal leerlingen zonder school achterblijft. Door het gebruik van willekeurige nummers is er dus een grote onzekerheid over hoe goed de uiteindelijke toewijzing van leerlingen aan scholen zal zijn.

Een eerste idee om te vermijden dat er een slechte loting van deze willekeurige nummers plaatsvindt, is om simpelweg één loting van willekeurige nummers te selecteren. Dit is de loting die volgens het stadsbestuur of de overheid de beste toewijzing oplevert. Het probleem hiermee is dat ouders op die manier het algoritme te slim af zouden kunnen zijn door bijvoorbeeld maar één school op te geven. Om dit te voorkomen wordt er in mijn thesis een nieuwe manier voorgesteld om een groep van lotingen te selecteren, in plaats van één enkele. Zo kan je opnieuw de slechte lotingen van willekeurige nummers vermijden, maar bovendien kan je er zo ook voor zorgen dat het voor ouders niet langer mogelijk is om het algoritme te slim af te zijn door een ander voorkeurslijstje op te geven. Deze methode leidt dus op een eerlijke manier tot een betere verwachte toewijzing.

Omdat het toewijzingsalgoritme een belangrijke beslissing maakt, is elke verbetering de moeite waard. Al is het maar voor één kind. Daarom lijkt het me uiterst waardevol om er op voorhand voor te kunnen zorgen dat een slechte loting niet zal voorvallen. En dat is exact wat de methode die is ontwikkeld in mijn thesis doet.