Moeten we opnieuw leren rekenen?
Het wiskundeniveau bij Vlaamse leerlingen gaat achteruit. Dat blijkt uit meerdere grootschalige onderzoeken. De oorzaak? Daar zijn onderzoekers het nog niet volledig over eens. Vaak wordt de sociaaleconomische thuissituatie als boosdoener aangeduid, maar zouden we niet beter eerst de manier waarop wiskunde onderwezen wordt onder de loep nemen? Ik vond van wel en trok daarom met enkele wiskundige toetsen naar een tiental Vlaamse scholen om uit te zoeken hoe we het wiskundeniveau in Vlaanderen weer kunnen opkrikken.
Back to the basics?
Tegenwoordig komen kinderen al vroeg in aanmerking met allerhande digitale spelletjes. Vooral tablets zijn nu populair. Het is een handig gebruiksmiddel om zoon- of dochterlief even stil te houden op restaurant of in een vliegtuig. Gamen is misschien ook een praktische en leuke manier om ruimtelijke vaardigheden sneller en beter te ontwikkelen. Laat het nu net die ruimtelijke vaardigheden zijn die ook een verband houden met wiskundige vaardigheden. Onderzoek toonde eerder aan dat deelnemers met goede ruimtelijke vaardigheden ook beter scoren op allerhande wiskundige taken. Bovendien hebben leerlingen met een goed ruimtelijk inzicht ook meer kans om te slagen voor wetenschappelijke opleidingen. Is wiskunde toepassen op een praktische en concrete manier- zoals in spelletjes - ook beter voor het verwerven van wiskundige vaardigheden? Of moeten we het houden bij de manier waarop de oude Grieken wiskunde onderwezen: theoretisch en abstract.
Het onderzoek
Om die laatste vraag te onderzoeken namen leerlingen uit het vijfde secundair, die eenzelfde lessenpakket wiskunde kregen aangeboden maar een andere studierichting volgden, deel aan ruimtelijke taken. Enerzijds waren er de leerlingen uit de richting industriële wetenschappen, zij kregen les in een praktische schoolcontext, waarbij wiskunde ook praktisch toegepast wordt in andere vakken. Anderzijds volgden de overige leerlingen de richting wetenschappen-wiskunde. Deze richting focust op het theoretisch en abstract onderwijzen van vakken. Tenslotte peilden we ook naar hoe het zat met de algemene wiskundige vaardigheden van de leerlingen. Het doel van deze studie was om na te gaan of de onderwijscontext een rol speelt in het verwerven van ruimtelijke en wiskundige vaardigheden bij leerlingen met een gelijkaardig lessenpakket wiskunde.
De leerlingen namen gedurende twee lesuren deel aan taken die peilden naar hun ruimtelijke en wiskundige vaardigheden. Om de ruimtelijke vaardigheden in kaart te brengen werden vier verschillende taken afgenomen. Drie op de computer en één op pen en papier. In de taken moesten de leerlingen bijvoorbeeld een 3D-object in hun verbeelding kunnen draaien in verschillende richtingen en dit matchen met het voorbeeld object. In een andere taak moesten ze dan weer een ruimtelijk perspectief van een voorwerp kunnen innemen of een grootte van een omgeving kunnen inschatten. Wat betreft de wiskundige vaardigheden kregen de leerlingen oefeningen aangeboden uit de wiskundedomeinen vraagstukken, algebra, breuken, meetkunde en hoofdrekenen. Na het voltooien van alle testen werd per test berekend hoeveel correcte antwoorden de leerlingen gaven.
Wat bleek uit de analyses? Eerst en vooral correleerden alle ruimtelijke taken significant met de wiskundige vaardigheden. Dit betekent dat leerlingen die beter scoorden op de ruimtelijke taken het ook beter deden op wiskundige taken. Het belang van ruimtelijke vaardigheden komt hier opnieuw naar voor. Als we dan keken naar de verschillen tussen beide studierichtingen dan was er te zien dat de leerlingen uit de theoretische studierichting een significant betere score behaalden op één van de ruimtelijke taken en op de wiskundige vaardigheden taken dan de leerlingen uit de praktische studierichting. Bovendien blijkt uit Vlaamse cijfers dat leerlingen die een abstracte studierichting volgden ook een hogere slaagkans hebben in een academische opleiding.
Wat hebben we geleerd vandaag?
Die goede oude Grieken lijken het dus bij het rechte eind te hebben, wiskunde wordt nog steeds het best aangeleerd in een abstracte, theoretische context. Hoe komt dit? Wanneer leerlingen wiskunde aanleren op een abstracte manier, dan is het gemakkelijk om de essentie van een concept te begrijpen en dit dan toe te passen in andere situaties. Wanneer ze het anderzijds aanleren in een specifieke praktische situatie, is het moeilijker om de geleerde info te transfereren naar andere situaties. Denk maar aan het leren spelen van piano. Als je leert welke toetsen je in welke volgorde moet indrukken om een bepaald liedje te spelen, dan kan je dat ene specifieke liedje spelen maar geen andere liedjes. Als je echter hebt geleerd om abstracte noten te lezen en weet welke toetsen bij welke noten horen, dan kan je aan de hand van de uitgeschreven muzieknoten gelijk welk liedje spelen. Zo moeten we ook denken als we wiskunde willen aanleren, minder focussen op concrete situaties of problemen en meer op het abstract gebruik van formules.
Wat we ook niet uit het oog mogen verliezen is: oefening baart kunst. Onze studie toonde opnieuw aan dat leerlingen die goede ruimtelijke vaardigheden hebben ook beter zijn in wiskunde. Net zoals je beter piano kan spelen als je meer oefent, zullen er misschien ook verbeteringen te zien zijn in de wiskundige prestaties na het trainen van de ruimtelijke vaardigheden.
Take home message
Wil dit nu zeggen dat praktische studierichtingen niet goed zijn? Neen, integendeel. Om te slagen is het van belang dat leerlingen ook een studierichting kiezen volgens hun interesses. Leerlingen die een praktische opleiding volgen in het hoger onderwijs hebben een hogere slaagkans als de vooropleiding ook praktisch gericht was. Als we daarentegen het wiskundeniveau in Vlaanderen willen opkrikken kunnen we enerzijds focussen op het trainen van de ruimtelijke vaardigheden en anderzijds op het gebruik van abstracte methodes om wiskunde aan te leren. Stof om over na te denken dus.
Bibliografie
5 Reasons Why STEM Education is Important in 2022. (2022, 11 mei). Yeti Academy STEM. Geraadpleegd op 19 mei 2022, van https://yetiacademy.com/reasons-why-stem-education-is-important-in-2022/
Ainsworth, S. (2006). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations. Learning and Instruction, 16(3), 183–198. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2006.03.001
Artemenko, C., Soltanlou, M., Ehlis, A.-C., Nuerk, H.-C., & Dresler, T. (2018). The neural correlates of mental arithmetic in adolescents: A longitudinal fNIRS study. Behavioral and Brain Functions, 14(1), 5. https://doi.org/10.1186/s12993-018-0137-8
Bock, D. D., Deprez, J., Dooren, W. V., Roelens, M., & Verschaffel, L. (2011). Abstract or Concrete Examples in Learning Mathematics? A Replication and Elaboration of Kaminski, Sloutsky, and Heckler’s Study. Journal for Research in Mathematics Education, 42(2), 109–126. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.42.2.0109
Cheng, Y.-L., & Mix, K. S. (2014). Spatial Training Improves Children’s Mathematics Ability. Journal of Cognition and Development, 15(1), 2–11. https://doi.org/10.1080/15248372.2012.725186
Cipora, K., He, Y., & Nuerk, H. (2020). The spatial–numerical association of response codes effect and math skills: Why related? Annals of the New York Academy of Sciences, 1477(1), 5–19. https://doi.org/10.1111/nyas.14355
Cipora, K., & Nuerk, H.-C. (2013). Is the SNARC Effect Related to the Level of Mathematics? No Systematic Relationship Observed despite More Power, More Repetitions, and More Direct Assessment of Arithmetic Skill. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 66(10), 1974–1991. https://doi.org/10.1080/17470218.2013.772215
Cipora, K., Schroeder, P. A., Soltanlou, M., & Nuerk, H.-C. (2018). More Space, Better Mathematics: Is Space a Powerful Tool or a Cornerstone for Understanding Arithmetic? [Preprint]. PsyArXiv. https://doi.org/10.31234/osf.io/3vg9p
CLB. (2020). Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 12 december 2020, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?detail=1
Cornu, V., Hornung, C., Schiltz, C., & Martin, R. (2017). How do different aspects of spatial skills relate to early arithmetic and number line estimation? Journal of Numerical Cognition, 3(2), 309–343. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i2.36
Crollen, V., Vanderclausen, C., Allaire, F., Pollaris, A., & Noël, M.-P. (2015). Spatial and numerical processing in children with non-verbal learning disabilities. Research in Developmental Disabilities, 47, 61–72. https://doi.org/10.1016/j.ridd.2015.08.013
Dehaene, S., Bossini, S., & Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122(3), 371–396. https://doi.org/10.1037/0096-3445.122.3.371
Delgado, A. R., & Prieto, G. (2004). Cognitive mediators and sex-related differences in mathematics. Intelligence, 32(1), 25–32. https://doi.org/10.1016/S0160-2896(03)00061-8
Deloof, G. (2005). LVS - VCLB/Leerling Volg Systeem—Wiskunde: Toetsen 6/Basisboek. Garant.
Fias, W. (1996). The Importance of Magnitude Information in Numerical Processing: Evidence from the SNARC Effect. Mathematical Cognition, 2(1), 95–110. https://doi.org/10.1080/135467996387552
Gilligan, K. A., Flouri, E., & Farran, E. K. (2017). The contribution of spatial ability to mathematics achievement in middle childhood. Journal of Experimental Child Psychology, 163, 107–125. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2017.04.016
Ginsburg, V., van Dijck, J.-P., Previtali, P., Fias, W., & Gevers, W. (2014). The impact of verbal working memory on number–space associations. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 40(4), 976–986. https://doi.org/10.1037/a0036378
Goldstone, R. L., & Son, J. Y. (2005). The Transfer of Scientific Principles Using Concrete and Idealized Simulations. Journal of the Learning Sciences, 14(1), 69–110. https://doi.org/10.1207/s15327809jls1401_4
Hawes, Z., & Ansari, D. (2020). What explains the relationship between spatial and mathematical skills? A review of evidence from brain and behavior. Psychonomic Bulletin & Review, 27(3), 465–482. https://doi.org/10.3758/s13423-019-01694-7
Hegarty, M., & Kozhevnikov, M. (1999). Types of visual–spatial representations and mathematical problem solving. Journal of Educational Psychology, 91(4), 684–689. https://doi.org/10.1037/0022-0663.91.4.684
Hegarty, M., & Waller, D. A. (2005). Individual Differences in Spatial Abilities. In P. Shah & A. Miyake (Eds.), The Cambridge Handbook of Visuospatial Thinking (1st ed., pp. 121–169). Cambridge University Press. https://doi.org/10.1017/CBO9780511610448.005
het Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming. (z.d.). Leerplannen – vooronderwijspersoneel. Geraadpleegd op 22 februari 2021, van https://onderwijs.vlaanderen.be/nl/leerplannen
Hodgkiss, A., Gilligan, K. A., Tolmie, A. K., Thomas, M. S. C., & Farran, E. K. (2018). Spatial cognition and science achievement: The contribution of intrinsic and extrinsic spatial skills from 7 to 11 years. British Journal of Educational Psychology, 88(4), 675–697. https://doi.org/10.1111/bjep.12211
Huygelier, H., Van der Hallen, R., Wagemans, J., de-Wit, L., & Chamberlain, R. (2018). The Leuven Embedded Figures Test (L-EFT): Measuring perception, intelligence or executive function? PeerJ, 6, e4524. https://doi.org/10.7717/peerj.4524
IBM Corp. Released 2020. IBM SPSS Statistics for Windows, Version 28.0. Armonk, NY: IBM Corp
Kaminski, J. A., Sloutsky, V. M., & Heckler, A. F. (2008). LEARNING THEORY: The Advantage of Abstract Examples in Learning Math. Science, 320(5875), 454–455. https://doi.org/10.1126/science.1154659
Katholiek onderwijs Vlaanderen. (2002a). Leerplan secundair onderwijs wiskunde, tweede graad ASO, eerste leerjaar - tweede leerjaar. Geraadpleegd van http://ond.vvksoict.com/leerplannen/doc/Wiskunde-ASO-2002-047.pdf24
Katholiek onderwijs Vlaanderen. (2002b). Leerplan secundair onderwijs wiskunde, tweede graad KSO/TSO, eerste leerjaar - tweede leerjaar. Geraadpleegd van http://ond.vvksoict.com/leerplannen/doc/Wiskunde-ASO-2002-048.pdf
Katholiek onderwijs Vlaanderen. (2016). Leerplannen. Geraadpleegd op 12 december 2020, van http://ond.vvkso-ict.com/lele/leerplannen.asp
Katholiek onderwijs Vlaanderen. (2020). Llinkid. Geraadpleegd op 12 december 2020, vanhttps://llinkid.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/home/leerplan
Kozhevnikov, M., & Hegarty, M. (2001). A dissociation between object manipulation spatial ability and spatial orientation ability. Memory & Cognition, 29(5), 745–756. https://doi.org/10.3758/BF03200477
Lakoff, G., & Núñez, R. E. (2011). Where mathematics comes from: How the embodied mind brings mathematics into being (Nachdr.). Basic Books.
Lorch, R. F., & Myers, J. L. (1990). Regression analyses of repeated measures data in cognitive research. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 16(1), 149–157. https://doi.org/10.1037/0278-7393.16.1.149
Lyons, I. M., & Beilock, S. L. (2011). Numerical ordering ability mediates the relation between number-sense and arithmetic competence. Cognition, 121(2), 256–261. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2011.07.009
McNeil, N. M., & Fyfe, E. R. (2012). “Concreteness fading” promotes transfer of mathematical knowledge. Learning and Instruction, 22(6), 440–448. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2012.05.001
Mix, K. S., & Cheng, Y.-L. (2012). The Relation Between Space and Math. In Advances in Child Development and Behavior (Vol. 42, pp. 197–243). Elsevier. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-394388-0.00006-X
Möhring, W., Newcombe, N. S., & Frick, A. (2014). Zooming in on spatial scaling: Preschool children and adults use mental transformations to scale spaces. Developmental Psychology, 50(5), 1614–1619. https://doi.org/10.1037/a0035905
Myers, C. B., & Pavel, D. M. (2011). Underrepresented students in STEM: The transition from undergraduate to graduate programs. Journal of Diversity in Higher Education, 4(2), 90–105. https://doi.org/10.1037/a0021679
OECD. (2019). PISA 2018 Results (Volume I): What Students Know and Can Do. OECD. https://doi.org/10.1787/5f07c754-en
Psychology Software Tools, Inc. [E-Prime Go]. (2020). Retrieved from https://support.pstnet.com/
Shepard, R. N., & Metzler, J. (1971). Mental Rotation of Three-Dimensional Objects. Science, 171(3972), 701–703. https://doi.org/10.1126/science.171.3972.701
Siegler, R. S., & Booth, J. L. (2004). Development of Numerical Estimation in Young Children. Child Development, 75(2), 428–444. https://doi.org/10.1111/j.1467-8624.2004.00684.x
Snodgrass, J. G., & Vanderwart, M. (1980). A standardized set of 260 pictures: Norms for name agreement, image agreement, familiarity, and visual complexity. Journal of Experimental Psychology: Human Learning and Memory, 6(2), 174–215. https://doi.org/10.1037/0278-7393.6.2.174
Steunpunt toetsontwikkeling en peilingen & AKOV. (2014). Peiling wiskunde in de derde graad aso, kso en tso. Geraadpleegd van https://peilingsonderzoek.be/kennisdeling/peilingen/secundaironderwijs/… Steunpunt Toetsontwikkeling en Peilingen. (2018). Peiling wiskunde in de 1ste graadsecundair onderwijs a-stroom. Geraadpleegd van https://peilingsonderzoek.be/kennisdeling/peilingen/secundaironderwijs/…
Tolar, T. D., Lederberg, A. R., & Fletcher, J. M. (2009). A structural model of algebra achievement: Computational fluency and spatial visualisation as mediators of the effect of working memory on algebra achievement. Educational Psychology, 29(2), 239–266. https://doi.org/10.1080/01443410802708903
Uttal, D. H., Meadow, N. G., Tipton, E., Hand, L. L., Alden, A. R., Warren, C., & Newcombe, N. S. (2013). The malleability of spatial skills: A meta-analysis of training studies. Psychological Bulletin, 139(2), 352–402. https://doi.org/10.1037/a0028446
van Dijck, J.-P., & Fias, W. (2011). A working memory account for spatial–numerical associations. Cognition, 119(1), 114–119. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2010.12.013
van Dijck, J-P, Fias, W, Cipora, K (2022) Spatialization in working memory and its relation to math anxiety, Annals of the New York Academy of Sciences, ISSN: 0077-8923. https://doi.org/10.1111/nyas.14765
Vandenberg, S. G., & Kuse, A. R. (1978). Mental Rotations, a Group Test of Three-Dimensional Spatial Visualization. Perceptual and Motor Skills, 47(2), 599–604. https://doi.org/10.2466/pms.1978.47.2.599
Verdine, B. N., Golinkoff, R. M., Hirsh‐Pasek, K., Newcombe, N. S., Filipowicz, A. T., & Chang, A. (2014). Deconstructing Building Blocks: Preschoolers’ Spatial Assembly Performance Relates to Early Mathematical Skills. Child Development, 85(3), 1062–1076. https://doi.org/10.1111/cdev.12165
Viarouge, A., Hubbard, E. M., & McCandliss, B. D. (2014). The Cognitive Mechanisms of the SNARC Effect: An Individual Differences Approach. PLoS ONE, 9(4), e95756. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0095756
Wai, J., Lubinski, D., & Benbow, C. P. (2009). Spatial ability for STEM domains: Aligning over 50 years of cumulative psychological knowledge solidifies its importance. Journal of Educational Psychology, 101(4), 817–835. https://doi.org/10.1037/a0016127
Wei, W., Yuan, H., Chen, C., & Zhou, X. (2012). Cognitive correlates of performance in advanced mathematics: Cognitive correlates of advanced mathematics. British Journal of Educational Psychology, 82(1), 157–181. https://doi.org/10.1111/j.2044-8279.2011.02049.x
Xie, F., Zhang, L., Chen, X., & Xin, Z. (2020). Is Spatial Ability Related to Mathematical Ability: A Meta-analysis. Educational Psychology Review, 32(1), 113–155. https://doi.org/10.1007/s10648-019-09496-y
Willems, F. (2021, 10 februari). Nieuwe eindtermen in secundair onderwijs zijn goedgekeurd: wat zijn ze en wat betekenen ze voor uw kind? Geraadpleegd van https://www.vrt.be/vrtnws/nl/2021/02/09/duiding-eindtermen/
Wittoek, G., Verrychken, D., Devos, B., & Veulemans, D. (2021a). Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 14 maart 2021, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?detail=218
Wittoek, G., Verrychken, D., Devos, B., & Veulemans, D. (2021b). Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 14 maart 2021, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?submit=lessentabel#lessentabel
Wittoek, G., Verrychken, D., Devos, B., & Veulemans, D. (2021c). Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 14 maart 2021, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?detail=172&var=3GASO
Wittoek, G., Verrychken, D., Devos, B., & Veulemans, D. (2021d). Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 14 maart 2021, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?detail=167&v…
Wittoek, G., Verrychken, D., Devos, B., & Veulemans, D. (2022) Onderwijskiezer. Onderwijskiezer. Geraadpleegd op 18 mei 2022, van https://www.onderwijskiezer.be/v2/secundair/sec_detail.php?detail=172&v…
