Title: "Kosmische Onthullingen: Zwaartekrachtgolven, Lensing en Sterrenpopulaties"
Titel: "Kosmische Onthullingen: Zwaartekrachtsgolven, Lensing en Sterrenpopulaties"
Figuur 1 Credit: vchal, Royalty Free Images, Pixaby
Bijschrift: [De afbeelding toont twee sterren die om elkaar heen draaien en zwaartekrachtsgolven uitzenden, die zich voortplanten in de stof van de ruimtetijd.]
Inleiding:
Welkom in het groots kosmisch theater, waar het universum een betoverende dans van hemellichamen opvoert en rimpelingen creëert in de stof van de ruimtetijd zelf, zoals geïllustreerd in Figuur 1. Deze zwaartekrachtsgolven, voor het eerst historisch gedetecteerd door aLIGO in 2015, zijn de rimpelingen in de ruimtetijd die worden gegenereerd door catastrofale gebeurtenissen, zoals de botsing van zwarte gaten. In deze fascinerende reis gaan we op zoek naar het ontrafelen van de mysterieuze wisselwerking tussen zwaartekrachtsgolven en gravitationele lensing - een kosmisch fenomeen dat optreedt wanneer het pad van licht van verre hemellichamen wordt gebogen door de zwaartekracht van massieve objecten, zoals sterrenstelsels of zwarte gaten. Deze lichtbuiging creëert een kosmisch vergrootglas, dat de beelden van de objecten achter de gravitationele lens vervormt en versterkt, zoals te zien is in Figuur 2.
Figuur 2 Credit: NASA, ESA & L. Calçada Bijschrift: [De afbeelding toont het licht van het sterrenstelsel dat wordt gebogen door een tussenliggende cluster van sterrenstelsels, waardoor de reisweg van het licht verandert/vervormt (in oranje)wanneer het de aarde bereikt. Een vergelijkbaar effect kan worden toegepast op de lichtstralen terwijl ze reizen van de bron geïllustreerd in Figuur 1 en worden gebogen door een sterrenstelselcluster ertussen. We ontvangen het vervormde signaal in het geval van zwaartekrachtsgolven.]
Stel je nu een kosmische vergrootglas voor, waar zwaartekrachtsgolven de rol van lichtstralen op zich nemen en door het uitgestrekte heelal reizen. Dit is gravitationele lensing van zwaartekrachtsgolven, een groots en nieuw kosmisch onderzoeksgebied dat de verborgen wonderen van ons universum onthult. Sluit je bij ons aan terwijl we een stap zetten in de kosmische arena, waar het drama zich ontvouwt en de geheimen van het heelal worden onthuld.
De Reis van Zwaartekrachtsgolven: Een Kosmisch Vergrootglas:
Terwijl deze zwaartekrachtsgolven door het universum reizen, komen ze gravitationele lensing tegen - een adembenemend kosmisch fenomeen. Bij sterke lensing is de grootte van de lens aanzienlijk groter dan de golflengte van de zwaartekrachtsgolf. Dit creëert een krachtig kosmisch vergrootglaseffect, waarbij de lensgalaxy vaak een massa heeft van ongeveer 10^6 keer die van onze zon. Deze gebeurtenissen worden verwacht met een frequentie van ongeveer één sterk gelensde gebeurtenis per jaar. Deze gelensde gebeurtenissen hebben diepgaande implicaties voor ons begrip van het heelal, ze helpen bij lokaliseringsstudies en dragen bij aan het beperken van kosmologische parameters.
Maar er is meer in het kosmische verhaal. Betreed microlensing, waarbij de grootte van de lens (Rsh) ongeveer gelijk is aan de golflengte van de zwaartekrachtsgolf. Dit complexe lensfenomeen, beheerst door objecten met stellaire massa's variërend van 10^-6 tot 10^6 keer die van onze zon, brengt zowel uitdagingen als kansen met zich mee. Microlensing kan intrinsieke en extrinsieke parameters beïnvloeden, wat betekent dat het onze mogelijkheid om kritieke eigenschappen zoals de afstand van de kosmische lens en de massa en spin van binair zwarte gaten nauwkeurig te meten, beïnvloedt.
In deze kosmische reis duiken we diep in de diepgaande impact van deze stellaire populaties of microlensing op de lensing van zwaartekrachtsgolven, waarbij we de verborgen schatten van het universum onthullen en onze kosmische perspectief verrijken verder dan wat we kunnen waarnemen met traditionele telescopen.
Deze stellaire acteurs, inclusief onze eigen zon, die zich dicht bij massieve sterrenstelsels bevinden, hebben de kracht om het pad van het gedetecteerde zwaartekrachtsgolfsignaal te beïnvloeden. Hun aanwezigheid introduceert complexiteit in onze zoektocht naar het begrijpen van de Hubble-constante (De Hubble-constante is een fundamentele parameter in de kosmologie die de snelheid beschrijft waarmee het universum uitdijt. Het kwantificeert de relatie tussen de afstand tot een sterrenstelsel en zijn recessiesnelheid, wat aangeeft hoe snel sterrenstelsels zich van ons verwijderen als gevolg van de uitdijing van de ruimte) en de massa van de binairesystemen die deze golven genereren. Bereid je voor om het kosmische puzzelstukje te aanschouwen terwijl we de impact van stellaire populaties als nooit tevoren verkennen.
Het kwantificeren van de invloed: Het ontcijferen van de kosmische dans:
In onze zoektocht naar kosmisch begrip hebben we een gespecialiseerde code ontwikkeld die de aanwezigheid van een diverse populatie van stellaire objecten simuleert rondom kolossale sterrenstelsels. Dit baanbrekende onderzoek onthult dat hoewel een enkel nabijgelegen stellair object een beperkte invloed kan hebben op de metingen van zwaartekrachtsgolven, de collectieve invloed van een populatie van stellaire objecten van massa niet genegeerd kan worden. Deze code biedt ons onschatbare inzichten in de complexe dans van het universum.
Het Onthullen van Kosmische Versterking: De Geheimen Binnenin:
Terwijl we het kosmische tapijt ontrafelen, ontdekken we een fascinerende wending. De aanwezigheid van stellaire objecten van massa heeft geen invloed op de meting van parameters zoals de massa van het binair systeem dat zwaartekrachtsgolven produceert, maar het versterkt de effectieve amplitude van het oorspronkelijke zwaartekrachtsgolfsignaal terwijl het door de zwaartekrachtlens van sterrenstelsels reist. Deze kosmische versterking verandert niet alleen onze perceptie van afstand, maar speelt ook een cruciale rol bij het beperken van de Hubble-constante. Het is echter belangrijk op te merken dat sterk versterkte signalen gevoeliger zijn voor de zwaartekrachtlenseffecten van deze stellaire objecten.
Conclusie:
In de grootschalige kosmische symfonie voegt het samenspel van zwaartekrachtsgolven, zwaartekrachtlenswerking en stellaire populaties een laag complexiteit toe aan onze kosmische waarnemingen. Terwijl we deze invloed kwantificeren en simuleren, krijgen we een dieper inzicht in de mysteries van het universum. De betoverende dans van zwaartekrachtlenswerking en stellaire populaties onthult kosmische geheimen en herinnert ons aan de oneindige wonderen die ons wachten om te verkennen. Dit baanbrekende onderzoek boeit niet alleen onze verbeelding, maar heeft ook immense nieuwswaarde en verlegt de grenzen van onze kosmische kennis.
Bibliografie
Bibliography
[1] S. Rowan and J. Hough, “The detection of gravitational waves,” in 1998 European
School of High-Energy Physics, pp. 301–311, 1998.
[2] “Gravitational waves in general relativity, VII. waves from axi-symmetric isolated
system,” Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and
Physical Sciences, vol. 269, pp. 21–52, Aug. 1962.
[3] R. A. Hulse and J. H. Taylor, “Discovery of a pulsar in a binary system,” The
Astrophysical Journal, vol. 195, p. L51, Jan. 1975.
[4] B. Abbott, R. Abbott, T. Abbott, M. Abernathy, and F. A. et al, “Observation
of gravitational waves from a binary black hole merger,” Physical Review Letters,
vol. 116, feb 2016.
[5] LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, “Ligo and virgo announce
four new gravitational-wave detections.” https://www.ligo.org/news/images/
O4start.pdf, 2019.
[6] T. L. S. Collaboration, J. Aasi, B. P. Abbott, R. Abbott, and T. A. et al, “Advanced
ligo,” Classical and Quantum Gravity, vol. 32, p. 074001, mar 2015.
[7] J. B. Hartle, “Gravity: an introduction to einstein’s general relativity,” 2003.
[8] A. K. Meena and J. S. Bagla, “Gravitational lensing of gravitational waves: wave na-
ture and prospects for detection,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,
vol. 492, pp. 1127–1134, dec 2019.
[9] S. M. Carroll, “Lecture notes on general relativity,” 1997.
[10] K. Kuijken, “The basics of lensing,” 2003.
[11] G. Pagano, O. A. Hannuksela, and T. G. F. Li, “LENSINGGW: a PYTHON package
for lensing of gravitational waves,” Astronomy & Astrophysics, vol. 643, p. A167,
Nov. 2020.
[12] J. M. Diego, O. A. Hannuksela, P. L. Kelly, G. Pagano, T. Broadhurst, K. Kim,
T. G. F. Li, and G. F. Smoot, “Observational signatures of microlensing in gravita-
tional waves at LIGO/virgo frequencies,” Astronomy & Astrophysics, vol. 627,
p. A130, jul 2019.
[13] P. Schneider, J. Ehlers, and E. E. Falco, Gravitational Lenses. Springer Berlin Hei-
delberg, 1992.
[14] O. A. Hannuksela, T. E. Collett, M. Çalışkan, and T. G. F. Li, “Localizing merging
black holes with sub-arcsecond precision using gravitational-wave lensing,” Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 498, pp. 3395–3402, Aug. 2020.
[15] S.-S. Li, S. Mao, Y. Zhao, and Y. Lu, “Gravitational lensing of gravitational waves: a
statistical perspective,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 476,
pp. 2220–2229, feb 2018.
[16] K. K. Ng, K. W. Wong, T. Broadhurst, and T. G. Li, “Precise LIGO lensing rate
predictions for binary black holes,” Physical Review D, vol. 97, jan 2018.
[17] M. Oguri, “Effect of gravitational lensing on the distribution of gravitational waves
from distant binary black hole mergers,” Monthly Notices of the Royal Astronomical
Society, vol. 480, pp. 3842–3855, 08 2018.
[18] R. Abbott, T. D. Abbott, and S. A. et al, “Search for lensing signatures in the
gravitational-wave observations from the first half of LIGO–virgo’s third observing
run,” The Astrophysical Journal, vol. 923, p. 14, dec 2021.
[19] O. A. Hannuksela, K. Haris, K. K. Y. Ng, S. Kumar, A. K. Mehta, D. Keitel, T. G. F.
Li, and P. Ajith, “Search for gravitational lensing signatures in LIGO-virgo binary
black hole events,” The Astrophysical Journal, vol. 874, p. L2, mar 2019.
[20] S. Cao, J. Qi, Z. Cao, M. Biesiada, J. Li, Y. Pan, and Z.-H. Zhu, “Direct test of the
flrw metric from strongly lensed gravitational wave observations,” Scientific Reports,
vol. 9, no. 1, p. 11608, 2019.
[21] P. Christian, S. Vitale, and A. Loeb, “Detecting stellar lensing of gravitational waves
with ground-based observatories,” Physical Review D, vol. 98, nov 2018.
[17] M. Oguri, “Effect of gravitational lensing on the distribution of gravitational waves
from distant binary black hole mergers,” Monthly Notices of the Royal Astronomical
Society, vol. 480, pp. 3842–3855, 08 2018.
[18] R. Abbott, T. D. Abbott, and S. A. et al, “Search for lensing signatures in the
gravitational-wave observations from the first half of LIGO–virgo’s third observing
run,” The Astrophysical Journal, vol. 923, p. 14, dec 2021.
[19] O. A. Hannuksela, K. Haris, K. K. Y. Ng, S. Kumar, A. K. Mehta, D. Keitel, T. G. F.
Li, and P. Ajith, “Search for gravitational lensing signatures in LIGO-virgo binary
black hole events,” The Astrophysical Journal, vol. 874, p. L2, mar 2019.
[20] S. Cao, J. Qi, Z. Cao, M. Biesiada, J. Li, Y. Pan, and Z.-H. Zhu, “Direct test of the
flrw metric from strongly lensed gravitational wave observations,” Scientific Reports,
vol. 9, no. 1, p. 11608, 2019.
[21] P. Christian, S. Vitale, and A. Loeb, “Detecting stellar lensing of gravitational waves
with ground-based observatories,” Physical Review D, vol. 98, nov 2018.
[22] M. H. Y. Cheung, J. Gais, O. A. Hannuksela, and T. G. F. Li, “Stellar-mass mi-
crolensing of gravitational waves,” Monthly Notices of the Royal Astronomical Soci-
ety, vol. 503, pp. 3326–3336, feb 2021.
[23] A. Mishra, A. K. Meena, A. More, S. Bose, and J. S. Bagla, “Gravitational lensing
of gravitational waves: effect of microlens population in lensing galaxies,” Monthly
Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 508, pp. 4869–4886, oct 2021.
[24] A. Mishra, A. K. Meena, A. More, and S. Bose, “Exploring the impact of microlensing
on gravitational wave signals: Biases, population characteristics, and prospects for
detection,” 2023.
[25] S. Yeung, “wolensing.” https://github.com/manchunyeung/wolensing, 2020.
[26] C. W. Misner, K. S. Thorne, and J. A. Wheeler, Gravitation. San Francisco: W. H.
Freeman, 1973.
[27] D. Baumann., “Cosmology. (lecture notes),” . url: http : / / cosmology . amsterdam
/ education/cosmology/.
[28]N. Aghanim and Y. A. et al, “iplanck/i2018 results,” Astronomy & Astrophysics,
vol. 641, p. A6, Sept. 2020.
[29] M. Meneghetti, “Introduction to gravitational lensing,” Springer, 2021.
[30] O. Arthur, “Gravitational lensing of gravitational waves: Theoretical review and
identification with deep learning.” https://matheo.uliege.be/bitstream/2268.
2/14778/4/Master_Thesis_Offermans2022.pdf, 2022.
[31] R. D. Blandford and R. Narayan, “Cosmological applications of gravitational lens-
ing,” Annual Review of Astronomy and Astrophysics, vol. 30, pp. 311–358, Sept.
1992.
[32] R. Narayan and M. Bartelmann, “Lectures on gravitational lensing,” 1996.
[33] R. Takahashi and T. Nakamura, “Wave effects in the gravitational lensing of gravita-
tional waves from chirping binaries,” The Astrophysical Journal, vol. 595, pp. 1039–
1051, oct 2003.
[34] A. Le Tiec and J. Novak, “Theory of gravitational waves,” 07 2016.
[35] M. Maggiore, Gravitational Waves. Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford Uni-
versity Press, 2007.
[36] A. Buonanno, L. E. Kidder, and L. Lehner, “Estimating the final spin of a binary
black hole coalescence,” Physical Review D, vol. 77, jan 2008.
[37] B. P. Abbott, R. Abbott, and T. D. A. et al., “GW170817: Observation of gravita-
tional waves from a binary neutron star inspiral,” Physical Review Letters, vol. 119,
Oct. 2017.
[38] B. A. et al., “The basic physics of the binary black hole merger GW150914,” Annalen
der Physik, vol. 529, p. 1600209, oct 2016.
[39] V. Ferrari and L. Gualtieri, “Quasi-normal modes and gravitational wave astronomy,”
General Relativity and Gravitation, vol. 40, pp. 945–970, jan 2008.
[40] soundsofspacetime, “soundsofspacetime.” https://www.soundsofspacetime.org/
coalescing-binaries.html, visited, 2023.
[41] C. Garcı́ a-Quirós, M. Colleoni, S. Husa, H. Estellés, G. Pratten, A. Ramos-Buades,
M. Mateu-Lucena, and R. Jaume, “Multimode frequency-domain model for the grav-
itational wave signal from nonprecessing black-hole binaries,” Physical Review D,
vol. 102, sep 2020.
[42] M. Maggiore, Gravitational Waves. Vol. 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford
University Press, 3 2018.
[43] R. S. Shankland, “The michelson-morley experiment,” Scientific American, vol. 211,
no. 5, pp. 107–115, 1964.
[44] C. Lab. https://www.ligo.caltech.edu/system/media_files/binaries/237/
original/Basic_michelson_labeled.jpg?1435862648, visited, 2023.
[45] C. J. Moore, R. H. Cole, and C. P. L. Berry, “Gravitational-wave sensitivity curves,”
Classical and Quantum Gravity, vol. 32, p. 015014, dec 2014.
46] C. Cahillane and G. Mansell, “Review of the advanced LIGO gravitational wave
observatories leading to observing run four,” Galaxies, vol. 10, p. 36, Feb. 2022.
[47] K. Somiya, “Detector configuration of KAGRA–the japanese cryogenic gravitational-
wave detector,” Classical and Quantum Gravity, vol. 29, p. 124007, jun 2012.
[48] Y. Aso, Y. Michimura, K. Somiya, M. Ando, O. Miyakawa, T. Sekiguchi, D. Tat-
sumi, and H. Yamamoto, “Interferometer design of the KAGRA gravitational wave
detector,” Phys. Rev. D, vol. 88, no. 4, p. 043007, 2013.
[49] T. Akutsu, M. Ando, S. Araki, and A. A. et al, “Construction of KAGRA: an un-
derground gravitational-wave observatory,” Progress of Theoretical and Experimental
Physics, vol. 2018, jan 2018.
[50] C. S. Unnikrishnan, “IndIGO and LIGO-India: Scope and plans for gravitational
wave research and precision metrology in India,” Int. J. Mod. Phys. D, vol. 22,
p. 1341010, 2013.
[51] A. L. Tiec and J. Novak, “Theory of gravitational waves,” in An Overview of Grav-
itational Waves, pp. 1–41, WORLD SCIENTIFIC, feb 2017.
[52] K. Haris, A. K. Mehta, S. Kumar, T. Venumadhav, and P. Ajith, “Identifying strongly
lensed gravitational wave signals from binary black hole mergers,” 2018.
[53] A. K. Li, R. K. Lo, S. Sachdev, J. Chan, E. Lin, T. G. Li, and A. J. Weinstein, “Tar-
geted subthreshold search for strongly lensed gravitational-wave events,” Physical
Review D, vol. 107, jun 2023.
[54] B. P. Abbott, R. Abbott, and T. D. A. et al, “GWTC-1: A gravitational-wave
transient catalog of compact binary mergers observed by LIGO and virgo during the
first and second observing runs,” Physical Review X, vol. 9, sep 2019.
[55] M. A. Varvella, M. C. Angonin, and P. Tourrenc, “Increase of the number of de-
tectable gravitational waves signals due to gravitational lensing,” General Relativity
and Gravitation, vol. 36, pp. 983–999, May 2004.
[55] M. A. Varvella, M. C. Angonin, and P. Tourrenc, “Increase of the number of de-
tectable gravitational waves signals due to gravitational lensing,” General Relativity
and Gravitation, vol. 36, pp. 983–999, May 2004.
[56] T. T. Nakamura and S. Deguchi, “Wave Optics in Gravitational Lensing,” Prog.
Theor. Phys. Suppl., vol. 133, pp. 137–153, 1999.
[57] C. Baraldo, A. Hosoya, and T. T. Nakamura, “Gravitationally induced interference
of gravitational waves by a rotating massive object,” Physical Review D, vol. 59, Mar.
1999.
[58] R. Blandford and R. Narayan, “Fermat's principle, caustics, and the classification of
gravitational lens images,” The Astrophysical Journal, vol. 310, p. 568, Nov. 1986.
[59] L. Dai and T. Venumadhav, “On the waveforms of gravitationally lensed gravitational
waves,” 2017.
[60] J. M. Ezquiaga, D. E. Holz, W. Hu, M. Lagos, and R. M. Wald, “Phase effects from
strong gravitational lensing of gravitational waves,” Physical Review D, vol. 103, mar
2021.
61] M. Vogel, “Astrophysics in a nutshell (2nd edition), by dan maoz,” Contemporary
Physics, vol. 58, pp. 193–193, Feb. 2017.
[62] K. R. Lang and K. R. Lang, Essential astrophysics. Springer, 2013.
[63] P. Jain, An introduction to astronomy and astrophysics. CRC Press, 2016.
[64] G. Chabrier, “The galactic disk mass budget. i. stellar mass function and density,”
The Astrophysical Journal, vol. 554, pp. 1274–1281, June 2001.
[65] T. Treu, M. W. Auger, L. V. E. Koopmans, R. Gavazzi, P. J. Marshall, and A. S.
Bolton, “THE INITIAL MASS FUNCTION OF EARLY-TYPE GALAXIES,” The
Astrophysical Journal, vol. 709, pp. 1195–1202, Jan. 2010.
[66] A. Sonnenfeld, A. T. Jaelani, J. Chan, A. More, S. H. Suyu, K. C. Wong, M. Oguri,
and C.-H. Lee, “Survey of gravitationally-lensed objects in HSC imaging (SuGOHI),”
Astronomy & Astrophysics, vol. 630, p. A71, Sept. 2019.
[67] P. Kroupa, “On the variation of the initial mass function,” Monthly Notices of the
Royal Astronomical Society, vol. 322, pp. 231–246, apr 2001.
[68] G. Chabrier, “Galactic stellar and substellar initial mass function,” Publications of
the Astronomical Society of the Pacific, vol. 115, pp. 763–795, jul 2003.
[69] G. Chabrier, “The galactic disk mass budget. ii. brown dwarf mass function and
density,” The Astrophysical Journal, vol. 567, no. 1, p. 304, 2002.
[70] T. Maschberger, “On the function describing the stellar initial mass function,”
Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 429, pp. 1725–1733, dec
2012.
[71] R. P. Brent, “An algorithm with guaranteed convergence for finding a zero of a
function,” The computer journal, vol. 14, no. 4, pp. 422–425, 1971.
[72] P. L. Kelly, J. M. Diego, S. Rodney, N. Kaiser, T. Broadhurst, A. Zitrin, T. Treu,
P. G. Perez-Gonzalez, T. Morishita, M. Jauzac, J. Selsing, M. Oguri, L. Pueyo,
T. W. Ross, A. V. Filippenko, N. Smith, J. Hjorth, S. B. Cenko, X. Wang, D. A.
Howell, J. Richard, B. L. Frye, S. W. Jha, R. J. Foley, C. Norman, M. Bradac,
W. Zheng, G. Brammer, A. M. Benito, A. Cava, L. Christensen, S. E. de Mink,
O. Graur, C. Grillo, R. Kawamata, J.-P. Kneib, T. Matheson, C. McCully, M. Nonino,
I. Perez-Fournon, A. G. Riess, P. Rosati, K. B. Schmidt, K. Sharon, and B. J. Weiner,
“Extreme magnification of a star at redshift 1.5 by a galaxy-cluster lens,” 2018.
[73] J. M. Diego, N. Kaiser, T. Broadhurst, P. L. Kelly, S. Rodney, T. Morishita, M. Oguri,
T. W. Ross, A. Zitrin, M. Jauzac, J. Richard, L. Williams, J. Vega-Ferrero, B. Frye,
and A. V. Filippenko, “Dark matter under the microscope: Constraining compact
dark matter with caustic crossing events,” The Astrophysical Journal, vol. 857, p. 25,
Apr. 2018.
[74] M. Wright and M. Hendry, “Gravelamps: Gravitational wave lensing mass profile
model selection,” The Astrophysical Journal, vol. 935, p. 68, Aug. 2022.
[75] A. Nitz, I. Harry, D. Brown, C. M. Biwer, J. Willis, T. D. Canton, C. Capano,
T. Dent, Larne Pekowsky, G. S. C. Davies, Soumi De, M. Cabero, Shichao Wu, A. R.
Williamson, D. Macleod, B. Machenschalk, F. Pannarale, Prayush Kumar, S. Reyes,
Dfinstad, S. Kumar, M. Tápai, L. Singer, Veronica-Villa, S. Khan, S. Fairhurst,
Bhooshan Uday Varsha Gadre, P. Kumar, Koustav Chandra, and A. Nielsen,
“gwastro/pycbc: v2.2.1 release of pycbc,” 2023.
[76] S. Birrer, “lenstronomy.” https://github.com/sibirrer/lenstronomy, 2018.
[77] W. Press, S. Teukolsky, W. Vetterling, and B. Flannery, “Numerical recipes 3rd
edition: The art of scientific computing,” 01 2007.
[78] G. Pagano, “lensinggw.” https://gitlab.com/gpagano/lensinggw, 2020.
[79] A. Ulmer and J. Goodman, “Femtolensing: Beyond the semiclassical approximation,”
The Astrophysical Journal, vol. 442, p. 67, mar 1995.
[80] LIGO Scientific Collaboration, “Publication on O3b astrophysical distributions.”
[81] I. Mandel and A. Farmer, “Merging stellar-mass binary black holes,” Physics Reports,
vol. 955, pp. 1–24, apr 2022.
[82] G. E. Miller and J. M. Scalo, “The initial mass function and stellar birthrate in the
solar neighborhood,” The Astrophysical Journal Supplement Series, vol. 41, p. 513,
Nov. 1979.
[83] G. Chabrier, “Galactic stellar and substellar initial mass function,” Publications of
the Astronomical Society of the Pacific, vol. 115, pp. 763–795, July 2003.
