Wanneer invullen niet genoeg is: wiskunde leren door denken
Sander (15) schreef op een toetsvraag over tweedegraadsongelijkheden: “Mevrouw, deze soort oefeningen hebben we niet gemaakt in de klas.” Strikt genomen had hij gelijk: precies dit type oefening hadden we niet geoefend. Maar een gelijkaardige opgave was wél aan bod gekomen bij het hoofdstuk over tweedegraadsvergelijkingen.
Die ene kanttekening legt een dieperliggend probleem bloot: hoe moeilijk is het voor leerlingen om geleerde kennis te transfereren naar een nieuwe, licht gewijzigde context?
Wat een denkklas anders maakt
In veel wiskundelessen draait het nog steeds om het correct toepassen van procedures. Leerlingen oefenen, vullen netjes vakjes in en hopen dat hun antwoord klopt. Maar leidt dat soort werken ook tot écht inzicht? Vaak niet. Het resultaat is dat leerlingen wiskunde zien als een reeks trucjes, eerder dan als een denkvak.
De Canadese onderzoeker Peter Liljedahl pleit daarom voor een andere aanpak. Met zijn model Building Thinking Classrooms (BTC) toont hij hoe een klas kan veranderen in een plek waar redeneren, ontdekken en samenwerken centraal staan. Zijn raamwerk bestaat uit veertien strategieën, gebundeld in vier “toolkits”, waarmee leerkrachten stapsgewijs een klas kunnen omvormen tot een denkklas.
In mijn masterproef onderzocht ik hoe dit er concreet uitziet in een Vlaamse schoolcontext. Ik werkte met twee derdejaarsgroepen (doorstroomfinaliteit met 4u wiskunde per week) en vertaalde Liljedahls principes naar de realiteit van ons onderwijs.
De centrale vraag was: wat gebeurt er met leerlingen als je hen niet langer laat invullen, maar hen binnenleidt in een denkkamer waar redeneren en ontdekken centraal staan?
Vijf minuten die de motor doen starten
Voorkennis activeren en het denkproces opstarten hoeft niet veel tijd te kosten. In mijn onderzoeksles koos ik ervoor om de leerlingen rond het bord te verzamelen en een mondelinge opgave voor te leggen:
“Ik heb een getal in mijn hoofd. Als ik het verdubbel en er 3 bij optel, krijg ik 15. Steek je hand omhoog als je het getal weet.”
Deze opgave sloot aan bij eerder behandelde leerstof over vergelijkingen en al snel wisten verschillende leerlingen welk getal ik bedoelde. Vervolgens maakte ik de opstap naar eerstegraadsongelijkheden met dezelfde opgave: “Welk getal heb ik in mijn hoofd als het resultaat groter moet zijn dan 11?”
De verwarring was groter. Leerlingen gaven getallen die inderdaad voldeden, maar merkten al snel dat er niet één juist antwoord was. Toen een leerling concludeerde dat er eigenlijk “veel getallen mogelijk” waren, kwam de essentie van ongelijkheden naar boven. Met een korte verduidelijking aan het bord kon ik dit mathematisch noteren, waarna de tijd van instructie voorbij was en de klas werd verdeeld in groepjes om de leerstof aan de hand van vooraf opgestelde opgaven zelfstandig te verwerken.
Wat opviel, was de kracht van die eerste vijf minuten. De korte input van de leerkracht werkte als startmotor, waarna de leerlingen zelf de energie genereerden om de rest van de les te blijven denken, redeneren en samenwerken.
Whiteboards vol denksporen
De muren van het lokaal werden tijdens deze les het speelveld van de denkkamers. Groepjes leerlingen werkten rechtstaand aan verticale whiteboards. Hun denkprocessen werden zichtbaar en tastbaar.
Drie effecten sprongen meteen in het oog:
- Denken werd zichtbaar. Niet enkel de antwoorden, maar ook de tussenstappen stonden op het bord en vormden een aanleiding tot discussie.
- Leerlingen leerden van elkaar. Ze wandelden naar andere borden, pikten ideeën op en testten nieuwe strategieën uit.
- De leerkracht kreeg overzicht. In één oogopslag zag ik waar groepjes vastliepen, waardoor ik gerichte vragen kon stellen zonder de denklijn over te nemen.
De sfeer was dynamisch, soms bijna chaotisch, maar steeds productief. De kennismobiliteit nam toe naarmate de les vorderde. Leerlingen namen eigenaarschap over hun werk. Ze maakten keuzes, overlegden, en durfden risico’s te nemen. Dit sloot mooi aan bij de zelfdeterminatietheorie van Deci en Ryan (2000), die autonomie, competentie en verbondenheid benoemt als basisbehoeften van leren.
Is de les nu al gedaan?
Kunnen we dit nog eens doen?
De reacties van de leerlingen op het einde van de les spraken boekdelen. Hun betrokkenheid was duidelijk hoger dan tijdens klassieke invuloefeningen.
Cijfers en grenzen
Een ander belangrijk aspect van BTC is de manier van evalueren. Waar traditionele wiskundelessen sterk focussen op punten en eindproducten, legt Liljedahl de nadruk op procesdata, formatieve feedback en reflectie. In een denkklas is het proces minstens zo waardevol als het antwoord.
Toch botst dat in de Vlaamse context vaak met de realiteit van een sterke puntencultuur. Leerlingen interpreteerden check-je-begrip-oefeningen vaak nog als “huiswerk dat punten kan opleveren”, ondanks de bedoeling om er vooral gerichte feedback en feedforward op te geven. Ouders en collega’s verwachten eveneens duidelijke cijfers. Dit toont dat een echte cultuurverandering nodig is: niet enkel in de klas, maar in het hele schoolsysteem.
Daarnaast stuitte ik ook op enkele structurele uitdagingen:
- Tijdsdruk. Vlaamse lessen duren 50 minuten, terwijl Liljedahl uitgaat van 65 minuten. Dat verkleint de ruimte om denkprocessen te laten ontwikkelen.
- Curriculaire druk. Leerplandoelen en eindtermen laten weinig tijd voor vertraging of verbreding.
- Inclusie. Staand werken en open opdrachten zijn niet voor elke leerling evident.
Deze factoren tonen dat BTC geen verzameling van “trucjes” is, maar een geïntegreerd model dat vraagt om bewuste keuzes, differentiatie en beleidsmatige steun.
Een klas in beweging
De implementatie van Building Thinking Classrooms liet in mijn onderzoek zien dat wiskundelessen veel meer kunnen zijn dan het invullen van vakjes in leerboeken. Wanneer leerlingen rechtstaan, samenwerken en redeneren, ontstaat er een klas die bruist van denkactiviteit.
De weg ernaartoe is niet zonder uitdagingen: de puntencultuur, de beperkte lestijd, de tekortkomingen van het klassieke klaslokaal en inclusieve noden vragen om doordachte aanpassingen. Toch ligt hier een beloftevolle route. Met kleine triggers, zichtbare denksporen en een focus op autonomie kunnen we een wiskundeklas creëren waar inzicht, samenwerking en verantwoordelijkheid de motor vormen.
Dit onderzoek vormt dan ook geen voltooid proces, maar eerder een startpunt voor verdere verkenning binnen het wiskundeonderwijs.
Bibliografie
Anderson, L. W., & Krathwohl, D. R. (Eds.)., (2001). A taxonomy for learning,
teaching, and assessing: A revision of Bloom’s taxonomy of educational objectives. Longman.
Beilock, S. L., & Goldin-Meadow, S., (2010). Gesture changes thought by grounding it in action. Psychological Science, 21(11), 1605–1610.
Biggs, J., & Tang, C., (2011). Teaching for Quality Learning at University (4th ed.). McGraw-Hill.
Black, P., & Wiliam, D., (1998). Inside the black box: Raising standards through classroom assessment. Phi Delta Kappan, 80(2), 139–148.
Black, P., & Wiliam, D., (2009). Developing the theory of formative assessment. Educational Assessment, Evaluation and Accountability, 21(1), 5–31.
Bruner, J. S., (1961). The act of discovery. Harvard Educational Review, 31(1), 21–32.
Bruner, J. S., (1966). Toward a theory of instruction. Harvard University Press.
Clark, A., (2008). Supersizing the Mind: Embodiment, Action, and Cognitive Extension. Oxford University Press.
Csikszentmihalyi, M., (1990). Flow: The psychology of optimal experience. Harper & Row.
Dawson, P., & Guare, R., (2019). Executieve functies bij kinderen en adolescenten. Hogrefe.
Deci, E. L., & Ryan, R. M., (2000). The “what” and “why” of Goal Pursuits: Human Needs and the Self-Determination of Behavior. Psychological Inquiry, 11(4), 227–268.
De Corte, E., Verschaffel, L., & Masui, C., (2004). Powerful learning environments in the classroom: A psychological and educational perspective. Belgian Journal of Psychology, 2004(4), 365-384.
Departement Onderwijs & Vorming., (2023). Onderwijsdoelen secundair onderwijs.
Dewey, J., (1938). Experience and education. Kappa Delta Pi.
Dochy, F., Segers, M., & Sluijsmans, D. (2006). The use of self-, peer and co-assessment in higher education: A review. Studies in Higher Education, 24(3), 331–350.
Drok, H., Kneyber, R., & Devid, V., (2024). ReguLEER! Een pedagogisch-didactische verkenning van zelfregulerend leren. Telos.
Gijbels, D., Van de Watering, G., Dochy, F., Van den Bossche, P., (2005). The relationship between students’ approaches to learning and the assessment of learning outcomes. European journal of psychology of education, 20(12), 327-341.
Hargreaves, A., (2003). Teaching in the knowledge society: Education in the age of insecurity. Teachers’ College Press.
Inspectie van Onderwijs., (2025). Onderwijsspiegel: Jaarlijks rapport van de
onderwijsinspectie. Vlaamse Overheid.
Katholiek Onderwijs Vlaanderen. (2018). Zin in leren! Zin in leven! Leerplan secundair onderwijs.
Liljedahl, P., (2021). Building thinking classrooms in mathematics, grades K–12: 14 teaching practices for enhancing learning. Corwin Press inc..
Loewenstein, G., (1994). The psychology of curiosity: A review and reinterpretation. Psychological Bulletin, 116(1), 75–98.
Mayer, R. E., (2002). Rote versus meaningful learning. Theory into Practice, 41(4), 226–232.
Onderwijs Vlaanderen, (2018). Referentiekader voor onderwijskwaliteit.
Onderwijsinspectie.
Peper, E. & Lin, I., (2012) Increase or decrease depression: How body postures influence your engergy level. Biofeedback, 40(3), 125-130.
Sadler, D. R., (1989). Formative assessment and the design of instructional systems. Instructional Science, 18(2), 119–144.
Slavin, R. E., (1996). Research on cooperative learning and achievement: What we know, what we need to know. Contemporary Educational Psychology, 21(1), 43–69.
Slot, W., Van Aken, M., (2019). Psychologie van de adolescentie. ThiemeMeulenhoff.
Smith, M. S., & Stein, M. K., (2018). 5 Practices for Orchestrating Productive
Mathematics Discussions. NCTM.
Soenens, B., Sierens, E., Vansteenkiste, M., Dochy, F., & Goossens, L., (2011). Psychologically controlling teaching: Examining outcomes, antecedents, and mediators. Journal of Educational Psychology, 104(1), 108–120.
Sweller, J., (1988). Cognitive load during problem solving: Effects on learning. Cognitive Science, 12(2), 257–285.
Tajfel, H., & Turner, J. C., (1979). An integrative theory of intergroup conflict.
In W. G. Austin & S. Worchel, The social psychology of intergroup relations, 33–47.
Thornburg, D., (2013). From the Campfire to the Holodeck: Creating Engaging and Powerful 21st Century Learning Environments. Jossey-Bass.
Tomlinson, C. A., (2014). The differentiated classroom: Responding to the needs of all learners. ASCD.
Tomlinson, C. A., (2017). How to Differentiate Instruction in Academically Diverse Classrooms. ASCD.
Valcke, M., (2019). Onderwijskunde als ontwerpwetenschap. Acco.
Valcke, M., (2023). Krachtig voor de klas. Je onderwijs succesvol afstemmen op diverse doelgroepen. Owl Press.
Valcke, M., De Craene, B., (2024). Leerkracht in actie. Word manager van je klas in je school. Owl Press.
Van Hove, G., Mortier, K., De Schauwer, E., Van de Putte, I., (2010). Inclusief
onderwijs in de praktijk. Garant.
Vansteenkiste, M., Simons, J., Lens, W., Sheldon, K. M., & Deci, E. L., (2004). Motivating learning, performance, and persistence: The synergistic effects of intrinsic goal contents and autonomy-supportive contexts. Journal of Personality and Social Psychology, 87(2), 246–260.
Vansteenkiste, M., Simons, J., Lens, W., & Soenens, B., (2004). De kwaliteit van motivatie telt: over het promoten van intrinsieke doelen op een
autonomieondersteunende wijze. Nederlands Tijdschrift voor de psychologie, 59, 119–131.
Vansteenkiste, M., & Soenens, B., (2017). Vitamines voor groei. Acco.
Vansteenkiste, M., & Soenens, B., (2025). Het ABC van motivatie in onderwijs. Lannoo Campus.
Vermunt, J. D., (1996). Metacognitive, cognitive and affective aspects of learning styles and strategies: A phenomenographic analysis. Higher Education, 31, 25–50.
Vermunt, J. D., (1998). The regulation of constructive learning processes. British Journal of Educational Psychology, 68(2), 149–171.
Vermunt, J. D., & Verloop, N., (1999). Congruence and friction between learning and teaching. Learning and Instruction, 9(3), 257–280.
Vlaams Ministerie van Onderwijs en Vorming., (2018). Besluit van de Vlaamse Regering betreffende de basiscompetenties van de leraren. Belgisch Staatsblad, 4 juli 2018.
Vygotsky, L., (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Harvard University Press.
Wiliam, D., (2011). Embedded Formative Assessment. Solution Tree Press.
Wilson, V., & Peper, E., (2004) The effects of upright and slumped postures on the recall of positive and negative thoughts. Applied Psychophysiology and Biofeedback, 29(3), 189-195.
