Sparse and Cosparse Signal Recovery for Compressive Sensing of Multi-Channel ECG Signals

Gecomprimeerde metingen: levens redden met wiskunde

Een slechtere levensstijl en de vergrijzing van de bevolking. Het zijn slechts twee van de factoren die bijdragen tot het verhogen van het aantal mensen met hartafwijkingen. Om er zo snel mogelijk bij te zijn in het geval van een hartfalen, zouden deze mensen permanent gecontroleerd moeten worden. Uiteraard is het veel te duur en tijdrovend voor patiënt en ziekenhuis om deze personen constant aan een hartmonitor in het ziekenhuis te koppelen. Maar wat als een arts het hartritme van een patiënt die thuis of onderweg is, in het oog zou kunnen houden?

Een mobiele ECG-monitor biedt hier een oplossing. ECG staat hierbij voor 'electrocardiografie', het meten van de elektrische golven die door de bewegingen van het hart worden opgewekt. Dit kan gebeuren door op één of meerdere posities op het lichaam een meting uit te voeren. Door meerdere signalen tegelijkertijd te meten, wordt meer informatie over de bewegingen van het hart verkregen.

De patiënt draagt een ECG-monitor met zich mee die constant metingen uitvoert en deze naar een hospitaal stuurt voor analyse. Op die manier worden de gegevens van alle patiënten van een bepaalde arts naar hem gestuurd. Deze gegevens kunnen vervolgens automatisch worden geanalyseerd zodat de arts een waarschuwing krijgt wanneer één van de patiënten tekenen van een naderend hartfalen vertoont.

Deze toestellen hebben echter één belangrijk nadeel: ze hebben slechts een beperkte voorraad energie. Aangezien het energie kost telkens wanneer er gegevens naar het ziekenhuis worden gezonden, is het belangrijk dat de hoeveelheid te verzenden gegevens verkleind kan worden. Oorspronkelijk werd dit gedaan door eerst de meting uit te voeren, de gemeten gegevens vervolgens compacter voor te stellen (comprimeren) en deze gecomprimeerde gegevens tenslotte door te sturen. Dit vereist echter nog steeds dat een grote hoeveelheid ongecomprimeerde gegevens tijdelijk wordt opgeslagen, wat op zich ook weer energie verbruikt.

De recente opkomst van de gecomprimeerde meting zorgt ervoor dat de tijdelijke opslag van ongecomprimeerde gegevens niet langer nodig is. Door de meting en het comprimeren te combineren in één enkele stap, worden de gegevens onmiddellijk in de meest compacte vorm opgeslagen en zijn ze direct klaar voor verzending naar het ziekenhuis. Dit kan door zogenaamd 'willekeurig samplen', waarbij een aantal verschillende willekeurige combinaties van de waarden in het originele signaal worden opgeslagen. Dit aantal combinaties is lager dan het aantal waarden in het originele signaal, waardoor er dus meteen een compactere voorstelling van het signaal wordt opgeslagen.

Om het originele signaal te reconstrueren uit de gecomprimeerde meting, wordt ervan uitgegaan dat het signaal kan worden voorgesteld als een combinatie van een klein aantal basissignalen zoals eenvoudige golfvormen, pieken,... Vervolgens wordt er gezocht naar het signaal dat tegelijkertijd uit een zeer klein aantal basiselementen bestaat en dat, wanneer het op dezelfde manier wordt gemeten als het originele signaal, een zeer klein verschil met de originele meting vertoont. Er werden al een groot aantal methodes, gebaseerd op deze aanpak, ontwikkeld, waarbij telkens een afweging werd gemaakt tussen de snelheid en de kwaliteit van de reconstructie.
Een andere, recentere aanpak gaat ervan uit dat het signaal zo kan worden bewerkt dat er een voorstelling met veel nullen wordt bekomen. Om het originele signaal uit de meting te vinden, wordt nu het signaal gezocht waarvan deze voorstelling zo veel mogelijk nullen bevat en dat, na meting op dezelfde manier als het origineel, zo weinig mogelijk van de originele meting verschilt. Hoewel deze aanpak recenter is, werden er ook al een aantal methodes op gebaseerd.

De uiteindelijke thesis bestaat uit drie delen. Ten eerste werd onderzocht met welke methode binnen een aanvaardbare tijd een kwaliteitsvolle reconstructie kan worden bekomen. Hierbij werd ook een nieuwe methode – gebaseerd op de recentere aanpak – ontwikkeld, die het mogelijk maakt zonder een verlies aan kwaliteit meerdere signalen van een enkele meting tegelijkertijd te reconstrueren, waardoor dit aanzienlijk minder tijd in beslag neemt. Ten tweede werden twee bestaande methodes, één voor elke aanpak, verbeterd zodat ze in het geval van een (kleine) storing op de meting, toch het oorspronkelijke signaal nog vrij goed kunnen reconstrueren. Tenslotte werd ook onderzocht in hoeverre fouten in de reconstructie invloed hebben op een diagnose, door detectie van bepaalde pieken in de originele en gereconstrueerde signalen te vergelijken.

De bijdrage van de thesis bestaat er dus uit dat de toepasbaarheid van gecomprimeerde metingen voor mobiele ECG-monitors werd onderzocht. Uit de resultaten zijn duidelijk een aantal methodes naar voren gekomen die zowel snel als kwalitatief de originele signalen kunnen reconstrueren, inclusief de methode die in het kader van de thesis werd ontwikkeld. Ook wanneer er een storing in de meting aanwezig is, is het nog steeds mogelijk een vrij kwalitatieve benadering van het originele signaal uit de meting te halen, door middel van de aangepaste methodes. Ook is gebleken dat de reconstructie kwalitatief genoeg is voor de detectie van de belangrijkste pieken, waardoor bijvoorbeeld automatische meting van het tempo van de hartslag mogelijk is en hartritmestoornissen zouden kunnen worden gedetecteerd. Dit zijn stuk voor stuk nuttige verbeteringen voor een toepassing waarbij elke verloren seconde er één te veel is en elke fout mogelijk fataal is.