De fysica van arm en rijk

Ongelijkheid, armoede, integratie, … Het zijn complexe problemen waarvoor niemand een eenvoudige oplossing heeft. In mijn thesis deed ik wat een fysicus in zo’n geval doet: veel details onder de mat vegen en de essentie zo eenvoudig mogelijk benaderen. Met technieken en modellen uit de statistische fysica onderzocht ik hoe ongelijkheid tot stand komt, en wat we als maatschappij kunnen doen om ze te verhelpen. 

“Money, it’s a gas…”

De mannen van Pink Floyd bedoelden wellicht iets anders, maar deze zin vormt wel de insteek van mijn werk. De verdeling van rijkdom in een land is het gevolg van duizenden losse transacties. Je ontvangt loon of zakgeld, gaat naar de winkel, betaalt een bioscoopticket, enzovoort. In de statistische fysica beschouwen we net zulke situaties, waarin het samenspel van vele microscopische deeltjes leidt tot een macroscopisch resultaat. Het beste voorbeeld hiervan is inderdaad een gas: miljoenen atomen bewegen willekeurig door elkaar en wisselen energie uit in botsingen. Vervang nu atomen door mensen en energie door geld, en je hebt een simpel model voor de samenleving. Economen mogen de zaal verlaten. De realiteit is uiteraard niet zo simpel, aangezien de meeste mensen hun geld niet uitgeven aan willekeurige voorbijgangers. Wat maakt deze aanpak dan toch waardevol? Door rationeel individueel gedrag - het werkgebied van de micro-econoom - te vervangen door een kansverdeling, kunnen we algemene resultaten vinden die onafhankelijk zijn van details.  Universaliteit, om het met een duur woord te benoemen.

Een snelle blik op de Belgische inkomensverdeling toont het nut van deze methode. In de laagste inkomens zijn onregelmatigheden veroorzaakt door uitkeringen en andere sociale vangnetten, maar het verloop in de middenklasse valt samen met het resultaat van een eenvoudig botsingsmodel.

Soort zoekt soort

Een doorsnee mens heeft slechts een klein aantal economische interactiepartners, en kiest deze niet willekeurig. Rijke personen komen gemiddeld meer in aanraking met andere rijken, arme personen met andere armen. Daarom onderzocht ik wat er verandert wanneer alle personen in het model op een schaakbord worden geplaatst, zodat ze enkel geld kunnen uitwisselen met hun 8 buren. Bovendien bewegen ze over het speelveld in een zoektocht naar buren wiens rijkdom zo dicht mogelijk bij die van zichzelf ligt. 

Ook voor deze uitbreiding heeft de fysica een oplossing klaar. Hou twee magneten tegen elkaar en ze zullen er alles aan doen om hun noordpolen gelijk te richten. Gooi 1000 magneten bij elkaar en ze bewegen door elkaar tot de meest gelijkmatige verdeling wordt bereikt. Met dezelfde redenering en wiskundige technieken kunnen we mensen (de bolletjes op het rooster) met elk een kapitaal (de kleur van hun bolletje) over ons economisch speelveld laten bewegen naar de meest gelijkmatige verdeling.

Het resultaat is dat de gemengde samenleving (links) wordt vervangen door een grootschalige scheiding tussen arm en rijk (rechts). Opvallend genoeg neemt hiermee ook de globale ongelijkheid toe. Waar voordien de 10% rijkste personen 33% van de totale rijkdom bezaten, bezit deze elite nu meer dan 90% van de welvaart. Hoewel ieders directe omgeving gelijkmatiger en dus gelijker oogt, is de samenleving als geheel veel slechter af. Het loont om verder te kijken dan je buurman.

Naar een warmere samenleving?

Mensen zijn dus niet alleen gasdeeltjes, maar ook magneten. Bent u er nog? Laat ons dan ook kijken naar microscopische magneetjes, zoals de atomen in een stuk ijzer. Daar krijgt de temperatuur een belangrijke rol. Kort gezegd, hoe warmer de magneet, hoe harder alles binnenin trilt en rammelt. De atomen slagen er dan niet meer in zich parallel te richten - daarom kan je een magneet demagnetiseren door ze op te warmen! Je kan zo ook een sociale temperatuur definiëren als maat voor storingen in het individuele gedrag. Deze fluctuaties kunnen het gevolg zijn van toevalligheden of externe factoren zoals economisch beleid. Een overheid kan segregatie tussen arm en rijk tegengaan door interactie tussen verschillende klassen te bevorderen. Voorbeelden hiervan zijn woonsubsidies, kansentarieven of het promoten van een sociale mix in het onderwijs. 

Bij lage temperatuur treedt segregatie op tussen arm en rijk, bij hoge temperatuur is de samenleving gemengd. Het mixen van arm en rijk bij stijgende temperatuur gaat gepaard met een afname van de ongelijkheid, zoals weergegeven in de grafiek hieronder. Op een bepaalde temperatuur Tc blijkt bovendien een scherpe daling. Dit kantelpunt is een typisch voorbeeld van een faseovergang, net zoals de verandering van ijs in water op het smeltpunt 0°C. Zulke faseovergangen zijn voor fysici interessant omdat ze gepaard gaan met de breking van symmetrieën en veel boeiende (lees: moeilijke) wiskunde. In dit geval is er ook een verrassend maatschappelijk gevolg: in de buurt van het kantelpunt kan een erg kleine temperatuurstijging volstaan om de ongelijkheid drastisch te verlagen!

De ideale samenleving vereist dus misschien geen revolutie of grote veranderingen, maar juist een kleine aanpassing in bestaande maatregelen. Welke kantelpunten er nog schuilen in onze samenleving, dat laat ik over aan de fantasie van de lezer.